Premessa: Il libro di testo esamina in dettaglio alcuni strumenti (calibro, comparatore) per le misure di precisione di lunghezze. I relativi paragrafi non saranno trattati in questi appunti perché questi strumenti non vengono utilizzati nel campo dell'elettronica.

Le misure servono ad ottenere informazioni sulle proprietà o qualità di oggetti o fenomeni fisici. Il risultato di una misura è sempre un numero accompagnato da una unità di misura. Il numero è il risultato della comparazione tra la grandezza misurata e un termine di paragone (l'unità di misura).

Per misurare la lunghezza di una penna prima di tutto mi serve uno strumento adatto a misurare le lunghezze, come il righello. Lo strumento presenta una scala graduata con un'indicazione numerica dei centimetri e una divisione (cioè una tacca) per ogni millimetro. Allineando una estremità della penna con l'inizio della scala è possibile leggere la lunghezza sulla scala graduata in corrispondenza dell'altra estremità. Se il risultato è 12,3cm questo significa che la penna è 12,3 volte più grande dell'unità di misura dello strumento, cioè il centimetro. In altre parole 12,3 è il rapporto tra la lunghezza della penna e la lunghezza dell'unità di misura.

Alcune osservazioni:

• scelta dello strumento: esistono diversi strumenti per misurare le lunghezze (calibro, righello, metro, contakilometri); in questo tipo di misura è facile capire quale strumento usare, in altri tipi di misure non è così semplice
• unità di misura dello strumento: il righello usa un sottomultiplo del metro che è l'unità di misura “standard” per la misura di lunghezze; si potrebbe esprimere la lunghezza con altre unità di misura (4,8 pollici oppure 3,2 gessetti) ma il risultato sarebbe più difficile da interpretare
• precisione dello strumento: la scala è graduata in millimetri quindi il valore più piccolo misurabile è 1mm

Un sistema di unità di misura definisce quali sono le unità di misura da utilizzare per le varie grandezze. Ad esempio il tempo deve essere misurato in secondi (non in ore), la potenza in Watt (non in cavalli) e così via. Queste convenzioni sono utili perché:

• facilitano l'interpretazione delle misure (cos'è un gallone?)
• evitano di fare conversioni (quanti centimetri sono un pollice?)
• forniscono risultati coerenti quando si usano le formule (10 Watt * 2 minuti non sono 20 Joule)

Il sistema di misura adottato universalmente è il Sistema Internazionale. Sono definite sette unità di misura fondamentali:

Le altre unità di misura sono derivate da quelle fondamentali.

Quando il valore numerico di una misura è troppo grande o troppo piccolo si ricorre, per praticità, ai multipli o sottomultipli dell'unità di misura del Sistema Internazionale (in genere usando le potenze di 10 con esponenti multipli di 3) indicati con un prefisso.

In elettronica le grandezze verranno spesso espresse in questo modo (notazione scientifica). Ricordiamo allora dalla matematica che:

`10^0=1`

`10^1=10`

`10^2=100`

`10^n=1` seguito da n zeri

`10^-1=1/10^1=0,1`

`10^-2=1/10^2=1/100=0,01`

`10^-n=0,` n-1 zeri e poi un 1

Tutte le misure sono inevitabilmente affette da errori, dovuti:

• agli strumenti impiegati
• al metodo utilizzato
• all'ambiente in cui è eseguita la misura
• all'operatore

E' possibile ridurre gli errori - ad esempio usando uno strumento più preciso - ma non eliminarli completamente.

Gli errori vengono classificati come segue:

• errori grossolani, dovuti alla scarsa abilità dell'operatore o all'inefficienza degli strumenti
• errori sistematici, cioè che si ripetono sempre allo stesso modo, dovuti alla precisione dello strumento o al metodo utilizzato
• errori d'insensibilità, dovuti all'inadeguatezza dello strumento o dell'operatore
• errori accidentali, cioè casuali ed imprevedibili

Gli errori grossolani e quelli di insensibilità possono essere facilmente evitati, quelli accidentali invece vengono stimati statisticamente (in questa sede non li valuteremo).

Gli errori sistematici sono quelli più importanti; quando è possibile vengono corretti, altrimenti vengono espressi per indicare la precisione della misura.

Nell'ambito tecnico/scientifico l'indicazione della precisione della misura è fondamentale per decidere se considerare valida o utile una misura. Nella vita di tutti giorni invece questa indicazione viene omessa perché si dà per scontato che lo strumento abbia una precisione adatta allo scopo. Ad esempio la bilancia del fornaio sarà meno precisa (ma più economica e pratica) di quella del gioielliere perché un errore di un grammo è tollerabile per il primo e assolutamente da evitare per il secondo.

La precisione di una misura viene indicata con:

• l'errore assoluto E_a, definito come la differenza tra il valore misurato e il valore vero
• l'errore relativo E_r, definito come il rapporto tra l'errore assoluto e il valore misurato
• l'errore relativo percentuale E_r%, che si ottiene moltiplicando per cento l'errore relativo

Per indicare la precisione di una misura si indica l'errore assoluto dopo il valore misurato. Ad esempio:

`l<sub>1</sub> = 100 ± 1 mm`

Il valore misurato è 100 mm e l'errore assoluto è 1 mm. Questo significa che il valore vero è compreso nell'intervallo tra 100 - 1 e 100 + 1, cioè tra 99 e 101 millimetri. Non è mai possibile conoscere con esattezza il valore vero; tuttavia, usando uno strumento più preciso, si può ridurre l'intervallo in cui è contenuto.

Gli errori relativo e relativo percentuali sono usati per confrontare la precisione di questa questa misura con altre. Consideriamo le due misure:

Confrontando gli errori relativi notiamo che la prima misura, nonostante un errore assoluto maggiore, è più precisa della seconda. Infatti un errore di un metro su mille è meno grave di un errore di mezzo metro su cinque.

Una misura è:

• diretta se il valore della grandezza misurata è ottenuto direttamente dallo strumento
• indiretta se il valore della grandezza misurata è ottenuto misurando altre grandezze ed applicando una formula

Ad esempio la misura dell'area di un rettangolo è indiretta perché si ottiene misurando i due lati e poi moltiplicando tra loro i valori.

E' possibile valutare gli errori nelle misure indirette. Per semplicità consideriamo solo due casi:

• se la misura è il prodotto di due grandezze misurate, l'errore relativo è calcolato sommando gli errori relativi delle due misure
• se la misura è la somma di due grandezze misurate, l'errore assolut è calcolato sommando gli errori assoluti delle due misure

Non rilevante in campo elettronico.

Non rilevante in campo elettronico.

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