Spesso è necessario limitare in frequenza il funzionamento di un amplificatore, ad esempio per evitare di amplificare i disturbi in alta frequenza (fruscii) o in bassa frequenza (deriva termica, offset). Questo capitolo affronta il problema della risposta in frequenza degli amplificatori, con particolare riferimento ai filtri attivi passa-alto, passa-basso e passa-banda, considerando dapprima l'amplificatore operazionale ideale (stesso comportamento ad ogni frequenza) e poi quello reale (limitato in frequenza).

Il circuito di figura 1 è un amplificatore invertente con un condensatore in serie a R_s. A causa del condensatore il guadagno V_o/V_s non è più costante a tutte le frequenze e il legame tra ingresso e uscita va espresso con la funzione di trasferimento:

$$G(s)=(V_o(s) )/( V_s(s) )=-( Z_(f) (s))/(Z_s(s))=-R_f/(R_s+X_s(s))=-(sR_(f) C)/(1+sR_s C)$$

Osservando la fdt notiamo che:

• è presente uno zero nell'origine e un polo come nel filtro passa alto (anche se le due τ sono diverse) ma
• il comportamento è invertente
• il guadagno a frequenze elevate non vale 1 ma -R_f/R_s come nell'amplificatore invertente

Il diagramma di Bode di figura 2 conferma quanto detto¹⁾ e mette in evidenza la frequenza di taglio dove l'attenuazione rispetto al valore massimo vale -3dB:

$$f_t=1/(2 pi R_s C_s)$$

Il circuito appena visto è un filtro attivo passa-alto del primo ordine e rispetto al filtro passivo:

• può amplificare il segnale
• ha un comportamento che non dipende dal carico

Entrambi i vantaggi derivano dall'uso dell'amplificatore operazionale come componente attivo.

La figura 3 mostra come realizzare un filtro attivo passa-alto con configurazione non invertente collegando in cascata filtro e amplificatore. La fdt del circuito vale:

$$G(s)=(V_o(s) )/( V_s(s) )=(sRC)/(1+sRC) cdot (R_1+R_2)/(R_1)$$

• esempio 1 (progetto di un filtro attivo)
• problema svolto 2 (metodo per il dimensionamento di due condensatori di accoppiamento)

Per fissare una frequenza di taglio superiore e realizzare un filtro attivo passa-basso invertente si può ricorrere al circuito di figura 4. La sua fdt è:

$$G(s)=(V_o (s))/(V_s (s))=-(Z_(f)(s))/(Z_s(s))=-R_f/R_s cdot 1/(1+sR_(f)C_(f))$$

che coincide con quella di un filtro RC passa basso moltiplicato per il guadagno -R_f/R_s dell'amplificatore invertente. La figura 5 riporta il diagramma di Bode del modulo della fdt; anche in questo caso il comportamento invertente fa sì che il diagramma della fase coincida con quello del filtro passivo corrispondente a meno di 180°. La frequenza di taglio, a cui corrisponde un'attenuazione di 3dB rispetto al valore massimo |R_f/R_s|_dB, vale:

$$f_t=1/(2 pi R_(f)C_(f))$$

Il condensatore inserito nel circuito fissa un limite superiore in frequenza per l'amplificatore realizzando un filtro attivo RC passa-basso del primo ordine. Combinando questo circuito con quello di figura 1 si può imporre un limite superiore e inferiore di frequenza realizzando un filtro attivo RC passa-banda (figura 6). Le frequenze di taglio superiore e inferiore si possono calcolare con:

$$f_(tL)=1/(2 pi R_(s)C_(s)) quad , quad f_(tH)=1/(2 pi R_(f)C_(f))$$

ma solo nell'ipotesi che tra loro vi sia almeno una decade ²⁾. La fdt vale:

$$G(s)=(V_o (s))/(V_s (s))=-(sR_(f)C_s)/(\(1+sR_(f)C_(f))(1+sR_sC_s))$$

e il corrispondente diagramma di Bode avrà la tipica forma trapeziodale del filtro passa-banda dovuta alla presenza di uno zero seguito da due poli³⁾.

Nell'amplificatore non invertente si può fissare un limite di frequenza superiore con un filtro RC passivo in ingresso, come già visto. In alternativa si può ricorrere al circuito di figura 7a che ha un comportamento leggermente diverso perché alle alte frequenze, il guadagno tende a 1 invece che a -∞⁴⁾ come si vede dal diagramma di Bode di figura 7b. In quest'ultimo caso la frequenza di taglio può essere approssimata con:

$$f_t=1/(2 pi R_2 C_2)$$

Nei circuiti RC - che sono i più comuni - conviene determinare la banda passante studiando tre circuiti equivalenti:

• il circuito in centro banda, privo di condensatori, permette di calcolare il guadagno in centro banda
• il circuito in bassa frequenza, dove sono presenti solo i condensatori più grandi - quelli più piccoli si comportano da circuiti aperti⁵⁾ - permette di calcolare la frequenza di taglio inferiore
• il circuito in alta frequenza, dove sono presenti solo i condensatori più piccoli - quelli grandi si comportano da cortocircuiti - permette di calcolare la frequenza di taglio superiore

Per il calcolo delle frequenze di taglio, nell'ipotesi che i condensatori non interagiscano tra loro, si usa un metodo approssimato: si valutano le costanti di tempo associate ai vari condensatori⁶⁾ e la frequenza di taglio corrispondente ad ognuno poi, con una formula, si ricava la frequenza di taglio dell'intero circuito. In fase di progetto conviene invece rendere trascurabile l'effetto di tutti i condensatori tranne uno alla frequenza di taglio, ad esempio:

• per fissare la frequenza di taglio inferiore conviene mantenere la capacità più grande moltiplicare le altre per 10
• per fissare la frequenza di taglio superiore conviene mantenere la capacità più piccola e dividere le altre per 10

In questo modo un solo condensatore è responsabile della frequenza di taglio e il polo corrispondente viene detto polo dominante.

• esempio 2 (progetto di un filtro passa-banda) e 3 (passa-banda e mixer audio)
• scheda integrativa 15B.1 (banda passante in un amplificatore generico, circuiti equivalenti in centro banda, bassa e alta frequenza)
• scheda di laboratorio 15B.1 (misura della risposta in frequenza di un amplificatore)
• problemi svolti 1 e 2 (passa banda), 3 (effetto di un condensatore trascurabile), 5 e 6 (fdt e Bode)
• problemi da svolgere 14 (fdt), 15 (Bode), 16 (passa-banda)

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