sezione_15b
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Linea 9: | Linea 9: | ||
Il circuito di //figura 1// è un amplificatore invertente con un condensatore in serie a R< | Il circuito di //figura 1// è un amplificatore invertente con un condensatore in serie a R< | ||
- | $$G(s)=(V_o(s) )/( V_s(s) )=-( Z_(f) (s))/ | + | `G(s)=(V_o(s) )/( V_s(s) )=-( Z_(f) (s))/ |
Osservando la //fdt// notiamo che: | Osservando la //fdt// notiamo che: | ||
Linea 18: | Linea 18: | ||
Il diagramma di Bode di //figura 2// conferma quanto detto((il diagramma della fase - non riportato - è invertito di 180° rispetto a quello del filtro RC passa-alto)) e mette in evidenza la **frequenza di taglio** dove l' | Il diagramma di Bode di //figura 2// conferma quanto detto((il diagramma della fase - non riportato - è invertito di 180° rispetto a quello del filtro RC passa-alto)) e mette in evidenza la **frequenza di taglio** dove l' | ||
- | $$f_t=1/(2 pi R_s C_s)$$ | + | `f_t=1/(2 pi R_s C_s)` |
Il circuito appena visto è un **filtro attivo passa-alto del primo ordine** e rispetto al filtro passivo: | Il circuito appena visto è un **filtro attivo passa-alto del primo ordine** e rispetto al filtro passivo: | ||
Linea 27: | Linea 27: | ||
La //figura 3// mostra come realizzare un filtro attivo passa-alto con configurazione non invertente collegando in cascata filtro e amplificatore. La //fdt// del circuito vale: | La //figura 3// mostra come realizzare un filtro attivo passa-alto con configurazione non invertente collegando in cascata filtro e amplificatore. La //fdt// del circuito vale: | ||
- | $$G(s)=(V_o(s) )/( V_s(s) )=(sRC)/ | + | `G(s)=(V_o(s) )/( V_s(s) )=(sRC)/ |
==== Extra ==== | ==== Extra ==== | ||
Linea 38: | Linea 38: | ||
Per fissare una frequenza di taglio superiore e realizzare un **filtro attivo passa-basso** invertente si può ricorrere al circuito di //figura 4//. La sua //fdt// è: | Per fissare una frequenza di taglio superiore e realizzare un **filtro attivo passa-basso** invertente si può ricorrere al circuito di //figura 4//. La sua //fdt// è: | ||
- | $$G(s)=(V_o (s))/(V_s (s))=-(Z_(f)(s))/ | + | `G(s)=(V_o (s))/(V_s (s))=-(Z_(f)(s))/ |
che coincide con quella di un filtro RC passa basso moltiplicato per il guadagno -R< | che coincide con quella di un filtro RC passa basso moltiplicato per il guadagno -R< | ||
- | $$f_t=1/(2 pi R_(f)C_(f))$$ | + | `f_t=1/(2 pi R_(f)C_(f))` |
- | Il condensatore inserito nel circuito | + | Il condensatore inserito nel circuito |
- | $$f_tL=1/(2 pi R_(s)C_(s)) quad , quad f_tH=1/(2 pi R_(f)C_(f))$$ | + | `f_(tL)=1/(2 pi R_(s)C_(s)) quad , quad f_(tH)=1/(2 pi R_(f)C_(f))` |
ma solo nell' | ma solo nell' | ||
- | $$G(s)=(V_o (s))/(V_s (s))=-(sR_(f)C_s)/ | + | `G(s)=(V_o (s))/(V_s (s))=-(sR_(f)C_s)/ |
e il corrispondente diagramma di Bode avrà la tipica forma trapeziodale del filtro passa-banda dovuta alla presenza di uno zero seguito da due poli((il guadagno in centro banda è sempre -R< | e il corrispondente diagramma di Bode avrà la tipica forma trapeziodale del filtro passa-banda dovuta alla presenza di uno zero seguito da due poli((il guadagno in centro banda è sempre -R< | ||
Linea 56: | Linea 56: | ||
Nell' | Nell' | ||
- | $$f_t=1/(2 pi R_2 C_2)$$ | + | `f_t=1/(2 pi R_2 C_2)` |
+ | ==== Cenni sulla scheda integrativa 15B.1 ==== | ||
+ | |||
+ | Nei circuiti RC - che sono i più comuni - conviene determinare la banda passante studiando tre circuiti equivalenti: | ||
+ | * il circuito in centro banda, privo di condensatori, | ||
+ | * il circuito in bassa frequenza, dove sono presenti solo i condensatori più grandi - quelli più piccoli si comportano da circuiti aperti((la loro reattanza assume infatti un valore molto elevato perché inversamente proporzionale a frequenza e capacità; alle alte frequenze avviene il contrario)) - permette di calcolare la frequenza di taglio inferiore | ||
+ | * il circuito in alta frequenza, dove sono presenti solo i condensatori più piccoli - quelli grandi si comportano da cortocircuiti - permette di calcolare la frequenza di taglio superiore | ||
+ | |||
+ | Per il calcolo delle frequenze di taglio, nell' | ||
+ | * per fissare la frequenza di taglio inferiore conviene mantenere la capacità più grande moltiplicare le altre per 10 | ||
+ | * per fissare la frequenza di taglio superiore conviene mantenere la capacità più piccola e dividere le altre per 10 | ||
+ | |||
+ | In questo modo un solo condensatore è responsabile della frequenza di taglio e il polo corrispondente viene detto **polo dominante**. | ||
==== Extra ==== | ==== Extra ==== | ||
Linea 63: | Linea 75: | ||
* scheda integrativa 15B.1 (banda passante in un amplificatore generico, circuiti equivalenti in centro banda, bassa e alta frequenza) | * scheda integrativa 15B.1 (banda passante in un amplificatore generico, circuiti equivalenti in centro banda, bassa e alta frequenza) | ||
* scheda di laboratorio 15B.1 (misura della risposta in frequenza di un amplificatore) | * scheda di laboratorio 15B.1 (misura della risposta in frequenza di un amplificatore) | ||
+ | * problemi svolti 1 e 2 (passa banda), 3 (effetto di un condensatore trascurabile), | ||
+ | * problemi da svolgere 14 (fdt), 15 (Bode), 16 (passa-banda) | ||
+ | ===== 4 Limiti in frequenza di un operazionale reale ===== | ||
- | /* | + | La //figura 9a// mostra la risposta in frequenza di un operazionale ad anello aperto; come si vede il guadagno diminuisce già a frequenze molto basse e la banda passante è di appena 5 Hertz laddove per l' |
- | PAR3 | + | |
+ | * il prodotto di guadagno e frequenza è costante per tutti i punti del tratto in pendenza (per ogni decade il guadagno scende di 20dB, cioè diventa dieci volte più piccolo) ed è chiamato **prodotto guadagno banda** o **GBW** | ||
+ | * il //GBW// coincide con la frequenza a 0dB (1 MHz nel caso del //741//) | ||
- | passa basso non invertente: filtro RC a monte o fig7 (giustificazione intuitiva con C, non è un vero passa-basso perché 0dB a f infinita | + | Il // |
- | es 3 complicato, più che altro un nst. da vedere veloce | + | Quando si progetta un amplificatore occorre quindi considerare |
- | nst2 presuppone nst1, spiegazione troppo scarna, NO | + | Per ottenere una banda passante elevata conviene: |
+ | * operare con un guadagno ad anello chiuso non elevato | ||
+ | * impiegare un OP-AMP con GBW più elevato (come il //355//) | ||
+ | * realizzare l' | ||
- | */ | + | La banda passante è limitata anche da un altro parametro, lo **slew rate**, che corrisponde alla massima velocità con cui può variare il segnale di uscita: |
- | ===== Note ===== | + | |
+ | `SR=(dv_o)/ | ||
+ | |||
+ | La limitazione imposta dallo //SR// si fa sentire nei segnali di ampiezza elevata (dv elevato) e frequenza elevata (dt ridotto) e comporta una deformazione del segnale di uscita (//figura 10//). In questi casi occorre valutare quale parametro, tra //GBW// e //SR//, determinerà la banda passante, tenendo presente che l' | ||
+ | ==== Extra ==== | ||
+ | |||
+ | * esempio 4 (calcolo banda passante in base al //GBW//), esempio 5 e 6 (calcolo banda passante in base a //GBW// e //SR//) | ||
+ | * problemi svolti 8 (banda passante da //GBW// e //SR//) e 11 (progetto amplificatore audio) | ||
+ | * schede di laboratorio 2 (misura GBW) e 3 (misura SR con segnale sinusoidale, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== 5 Circuiti derivatori e integratori ===== | ||
+ | |||
+ | In //figura 11a// è rappresentato un derivatore ideale attivo così chiamato perché la tensione in uscita è proporzionale alla derivata di quella in ingresso. Infatti, analizzando il circuito nel dominio del tempo, si ricava: | ||
+ | |||
+ | `v_o=-R_(f)C(dv_s)/ | ||
+ | |||
+ | Questo circuito non può essere utilizzato perché la sua //fdt// è: | ||
+ | |||
+ | `G(s)=-sR_(f)C` | ||
+ | |||
+ | che non è fisicamente realizzabile((il numero di zeri è maggiore di quello dei poli)) e nemmeno desiderabile perché, come si vede nel diagramma di Bode di //figura 11b//, alle alte frequenze il guadagno sarebbe infinito e i disturbi renderebbero il circuito inutilizzabile. Nella pratica si utilizza come circuito derivatore il filtro attivo passa-alto, che si differenzia solo per la presenza della resistenza R< | ||
+ | * alle basse frequenze il comportamento coincide con quello del derivatore ideale | ||
+ | * alle alte frequenze il guadagno è costante e il comportamento è da amplificatore in centro banda | ||
+ | |||
+ | Il //figura 13a// è rappresentato un integratore ideale attivo così chiamato perché la tensione in uscita è proporzionale all' | ||
+ | |||
+ | `v_o=-1/ | ||
+ | |||
+ | dove K è la tensione ai capi del condensatore per t=0. Anche questo circuito non è utilizzabile perché la sua //fdt// è: | ||
+ | |||
+ | `G(s)=-1/ | ||
+ | |||
+ | a cui corrisponde il diagramma di Bode di //figura 13b// con guadagno infinito alle basse frequenze dove i disturbi in continua renderebbero inutilizzabile il circuito. Nella pratica si utilizza come circuito integratore il filtro attivo passa-basso, | ||
+ | * alle basse frequenze il guadagno è costante e il comportamento è da amplificatore in centro banda | ||
+ | * alle alte frequenze il comportamento coincide con quello dell' | ||
+ | ==== Extra ==== | ||
+ | * esempio 7 (circuito derivatore e segnale triangolare) e 8 (circuito integratore e onda quadra) | ||
+ | |||
+ | ===== 6 La distorsione di un amplificatore ===== | ||
+ | |||
+ | La **distorsione lineare** è dovuta agli elementi reattivi presenti nel circuito e produce una deformazione del segnale di uscita rispetto a quello di ingresso e si presenta come: | ||
+ | * **distorsione di frequenza**: | ||
+ | * **distorsione di fase**: le armoniche subiscono sfasamenti diversi in base alla fase della risposta in frequenza del circuito | ||
+ | |||
+ | La **distorsione non lineare** è dovuta alle non-linearità dei componenti attivi presenti nel circuito e si manifesta con armoniche indesiderate che si aggiungono al segnale (ad esempio con la presenza di più armoniche in uscita con un segnale sinusoidale in ingresso). Si definisce **distorsione d' | ||
+ | |||
+ | `D_n % = V_n/V_1 100` | ||
+ | |||
+ | La **distorsione armonica totale** è invece il rapporto tra il valore efficace di tutte le armoniche tranne la fondamentale e quello della fondamentale. | ||
+ | |||
+ | Con segnali non sinusoidali può manifestarsi anche una **distorsione da intermodulazione** dove, oltre ad armoniche multiple della frequenza del segnale compaiono altre armoniche (somma e differenza di multipli delle armoniche del segnale in ingresso). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Note ===== | ||
/* | /* | ||
- | polo dominante nelle lezioni multimediali a pag 362 | + | ALTRO |
+ | |||
+ | polo dominante nelle lezioni multimediali a pag 362 ma anche SI 15b.1, par 4 | ||
+ | |||
+ | condensatori interagenti vedi appunti itis ravenna (risposta in frequenza amplificatori) | ||
< | < | ||
Linea 95: | Linea 173: | ||
schede integrative: | schede integrative: | ||
- | * 1 banda passante per un amplificatore generico con i tre circuiti (centro banda, condensatori grandi e piccoli). Sì, ma solo la prima colonna | + | * 1 banda passante per un amplificatore generico con i tre circuiti (centro banda, condensatori grandi e piccoli). Sì, ma solo la prima colonna |
* 2 cenni su criteri di stabilità di Nyquist (ristretto) e margini di fase e di guadagno. Sì, ma solo i criteri | * 2 cenni su criteri di stabilità di Nyquist (ristretto) e margini di fase e di guadagno. Sì, ma solo i criteri | ||
* 3 analisi qualitativa della BW di un amplificatore con onda quadra e formule approssimate. NO | * 3 analisi qualitativa della BW di un amplificatore con onda quadra e formule approssimate. NO | ||
Linea 107: | Linea 185: | ||
* derivatore ideale: bode|guadagno -> instabilità a f alte (disturbi sempre presenti) inoltre fdt senza poli (impossibile); | * derivatore ideale: bode|guadagno -> instabilità a f alte (disturbi sempre presenti) inoltre fdt senza poli (impossibile); | ||
* integratore e derivatore non sono filtri (non c'è una ft) | * integratore e derivatore non sono filtri (non c'è una ft) | ||
+ | |||
+ | PETRINI | ||
+ | * NA 2-6 funzione di trasferimento con poli e zeri complessi coniugati: pulsazione naturale e smorzamento e loro significato sul piano di Gauss, effetti sul modulo della rif | ||
+ | * NA 2-7 determinazione della fdt dall' | ||
+ | * elementi interagenti e calcolo dei poli con le costanti di tempo | ||
+ | * zeri da risposta in continua e per f infinita, annullamento della risposta | ||
*/ | */ | ||
Linea 114: | Linea 198: | ||
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