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13C - L'amplificatore operazionale e le sue applicazioni in campo lineare

1 L'amplificatore operazionale ideale

Gli amplificatori operazionali (OP-AMP, operational amplifier) sono dispositivi integrati analogici utilizzati come elemento attivo base nei circuiti analogici, sia lineari che non lineari. Sono usati ad esempio nella:

  • acquisizione dei segnali (condizionamento, amplificazione, filtraggio)
  • elaborazione dei segnali (amplificazione, raddrizzamento, somma, integrazione, ecc.)
  • generazione di forme d'onda (oscillatori, generatori di onde triangolari)
  • conversione analogico-digitale (sample-and-hold, convertitori a comparatori)

Sono caratterizzati da un basso costo e ottime prestazioni e devono il loro nome al fatto che sono stati inizialmente impiegati per realizzare somme, moltiplicazioni, integrazioni, ecc. nei calcolatori analogici. Internamente sono amplificatori a più stadi con accoppiamento in continua e alimentazione duale (+VCC, -VCC).

Gli OP-AMP possono essere considerati come componenti ideali con cui realizzare circuiti il cui comportamento dipende dai componenti passivi esterni ad essi collegati. Questa particolarità, insieme alla retroazione, permette di realizzare applicazioni dal comportamento particolarmente stabile.

In figura 1 è rappresentato il simbolo dell'amplificatore operazionale. Si riconoscono1):

  • i due morsetti di ingresso: quello invertente indicato col - e quello non invertente col +
  • un morsetto di uscita

L'OP-AMP si comporta da amplificatore differenziale:

`v_o=A_v(v_+ - v_-)=A_v v_i`

dove:

  • v+ è la tensione presente al morsetto non invertente
  • v- è la tensione presente al morsetto invertente
  • Av è il guadagno di tensione ad anello aperto applicato alla vi2), cioè alla differenza tra le due tensioni

Osserviamo che:

  • l'amplificatore operazionale può funzionare anche in continua (non ci sono condensatori di accoppiamento)
  • il termine invertente o non invertente è riferito al fatto che la tensione in uscita subisca o meno un'inversione di fase rispetto a quella applicata ai due terminali di ingresso (la tensione in uscita avrà lo stesso segno di quella applicata all'ingresso + e segno opposto di quella applicata all'ingresso -)
  • la dinamica di uscita, cioè l'escursione tra il valore massimo e minimo, è limitata dalla tensione di alimentazione (+VCC, -VCC)
  • il guadagno ad anello aperto è elevatissimo (> 105) non noto con precisione (dispersione)
  • il funzionamento ad anello aperto è caratterizzato da non linearità (l'elevato guadagno porta alla saturazione anche con segnali piccolissimi in ingresso)

Nelle applicazioni che seguono tratteremo l'OP-AMP come un componente ideale con:

  • guadagno di tensione ad anello aperto Av infinito
  • resistenza di ingresso Ri infinita
  • resistenza di uscita Ro nulla
  • banda passante infinita

La figura 2 rappresenta circuitalmente questo modello (con e senza le due resistenze).

Le ipotesi fatte sull'amplificatore operazionale ideale hanno importanti conseguenze:

  • se non abbiamo saturazione (vo pari a +VCC o -VCC) la tensione in ingresso vi è zero (a causa del guadagno infinito)
  • la corrente entrante nei due terminali di ingresso è zero (per resistenza di ingresso infinita)

Per utilizzare l'OP-AMP come amplificatore di tensione - e per le altre applicazioni lineari - è necessario inserire l'operazionale in un circuito con retroazione negativa; questo permette:

  • di ridurre e stabilizzare il guadagno (che dipenderà solo dal valore dei componenti passivi del circuito)
  • rendere lineare il comportamento del circuito

Le due configurazioni principali con retroazione negativa sono quella invertente e non invertente. In entrambe il segnale in uscita viene riportato in ingresso (retroazione) nel terminale - (negativa).

2 La configurazione invertente

Nella configurazione invertente (figura 3):

  • la resistenza Rf collega l'uscita con l'ingresso -
  • l'ingresso + è a massa
  • il segnale vs è applicato all'ingresso - attraverso la resistenza Rs

Si dimostra facilmente che il guadagno di tensione ad anello chiuso vale:

`A_(vf) = - R_f/R_s`

dimostrazione

La resistenza di ingresso dell'amplificatore invertente vale:

`R_(\i\f)= R_s`

La resistenza di uscita dell'amplificatore invertente vale:

`R_(of)=0`

Osserviamo che:

  • il guadagno ad anello chiuso dipende solo dai valori delle resistenze Rf e Rs e non dal guadagno ad anello aperto dell'OP-AMP
  • il comportamento è da amplificatore invertente
  • l'ingresso - è una massa virtuale, nel senso che pur non essendo collegato a massa il suo potenziale è zero perché vi vale zero
  • il guadagno a vuoto e a carico coincidono perché la resistenza in uscita è zero

Extra

  • scheda di laboratorio 13C.2

3 La configurazione non invertente

Nella configurazione non invertente (figura 4):

  • la resistenza R2 collega l'uscita con l'ingresso -
  • l'ingresso - è collegato a massa attraverso la resistenza R1
  • il segnale vs è applicato all'ingresso +

Si dimostra facilmente che il guadagno di tensione ad anello chiuso vale:

`A_(vf) = 1 + R_2/R_1`

dimostrazione

La resistenza di ingresso dell'amplificatore non invertente vale:

`R_(\i\f)= oo`

La resistenza di uscita dell'amplificatore non invertente vale:

`R_(of)=0`

Osserviamo che:

  • anche in questo caso il guadagno ad anello chiuso dipende solo dai valori delle resistenze
  • il guadagno ad anello chiuso è sempre maggiore di uno
  • l'amplificatore non è invertente
  • sia la resistenza di uscita che quella di ingresso hanno valori ideali3) e, più in generale, la configurazione non invertente è quella che più si avvicina ad un amplificatore di tensione ideale

L'inseguitore di tensione

Un caso particolare della configurazione invertente è quello che si ottiene ponendo:

`R_2=0 quad , quad R_1=oo`

In questo caso il guadagno di tensione vale uno mentre le resistenze di ingresso e di uscita mantengono il loro valore ideale. Il circuito così ottenuto (figura 6) viene chiamato inseguitore di tensione (voltage follower) perché la tensione in uscita è uguale a quella in ingresso. Questo circuito viene usato come buffer (o adattatore di carico) e permette di collegare tra loro circuiti con bassa resistenza di ingresso e alta resistenza di uscita senza attenuare la tensione4). Oltre a questo l'inseguitore di tensione è in grado di erogare in uscita una corrente maggiore di quella in ingresso; il suo guadagno di corrente, e di conseguenza quello di potenza, è maggiore di uno.

Extra

  • esempi: 2 (resistenza di ingresso non infinita), 3 e 4 (buffer)
  • scheda di laboratorio 13C.3

4 Alimentazione di un amplificatore operazionale

L'OP-AMP ha bisogno di una alimentazione per:

  • la polarizzazione dei transistor interni all'integrato
  • fornire energia al circuito (componente attivo)

In genere l'alimentazione è duale e simmetrica rispetto a massa (figura 9). I valori di +VCC e -VCC limitano superiormente e inferiormente l'ampiezza del segnale in uscita che, solitamente, è ulteriormente diminuita di 1÷2 Volt.

Nonostante questo:

  • è possibile utilizzare gli OP-AMP con tensioni non simmetriche o con alimentazione singola (con qualche limitazione)
  • esistono OP-AMP per alimentazione singola

Extra

  • scheda integrativa 13C.4 o, in alternativa, non solo teoria 2 (esempio di amplificatore con alimentazione singola)

5 Amplificatore sommatore

Dalla configurazione invertente è possibile ricavare un circuito sommatore la cui tensione in uscita è una combinazione lineare degli ingressi. Nella figura 10 è rappresentato un circuito sommatore a tre ingressi dove:

  • la resistenza Rf collega l'uscita con l'ingresso -
  • l'ingresso + è collegato a massa
  • i tre segnali v1, v2 e v3 sono collegati all'ingresso - attraverso tre resitenze R1, R2 e R3

Si dimostra che la tensione in uscita vale:

`v_o=-R_(f) (v_1/R_1 + v_2/R_2 + v_3/R_3)`

dimostrazione

Come si vede, nel caso più generale, la vo è una combinazione lineare dei tre segnali v1, v2 e v3 “pesati” secondo le tre resistenze R1, R2 e R3. Se poi si pone:

`R_1=R_2=R_3=R`

si ottiene:

`v_o=-R_(f)/R (v_1 + v_2 + v_3)`

e la vo diventa la somma, amplificata e invertita, dei tre segnali in ingresso. Infine se tutte le resistenze hanno lo stesso valore la tensione in uscita diventa:

`v_o=-(v_1 + v_2 + v_3)`

Osserviamo che:

  • in questa applicazione non interessa tanto il guadagno quanto il valore della tensione in uscita
  • il comportamento resta invertente
  • la resistenza di ingresso per i tre ingressi coincide col valore della corrispondente resistenza; la resistenza di uscita è zero come nella configurazione invertente
  • il numero di ingressi può essere scelto a piacere

Extra

  • esempio 5 (traslare un'onda quadra) e 6 (media di quattro segnali)

6 Amplificatore differenziale

Combinando insieme la configurazione invertente e non invertente è possibile realizzare un amplificatore differenziale che amplifica la differenza tra i segnali su due ingressi5).

Il circuito dell'amplificatore differenziale è rappresentato in figura 14b; osserviamo che:

  • la resistenza R4 collega l'uscita all'ingresso -
  • il segnale v1 è applicato all'ingresso + attraverso il partitore costituito da R1 e R2
  • il segnale v2 è applicato all'ingresso - attraverso la resistenza R3

Se studiamo il circuito con la sovrapposizione degli effetti otteniamo due circuiti corrispondenti alla configurazione invertente e non invertente, come rappresentato nella figura 15. In particolare:

  • considerando il solo segnale v1 otteniamo la configurazione non invertente con il segnale attenuato dal partitore
  • considerando il solo segnale v2 otteniamo la configurazione invertente (il parallelo di R1 e R2 è trascurabile rispetto alla resistenza interna infinita dell'OP-AMP)

Sommando i due effetti, si ottiene:

`v_o=v_1 R_2/(R_1 + R_2) (R_3 + R_4)/R_3 - v_2 R_4/R_3`

Se poi si pone:

`R_2/R_1=R_4/R_3=A_d`

si ottiene:

`v_o=A_d(v_1-v_2)`

dove Ad è il guadagno differenziale.

Osserviamo che:

  • la resistenza di ingresso corrisponde alla serie di R1 e R2 per l'ingresso non invertente e a R3 per quello invertente
  • la resistenza di uscita vale zero
  • come si vede dalla prima espressione della vo è possibile realizzare circuiti con guadagni diversi per i due ingressi
  • la condizione più semplice per realizzare il guadagno differenziale desiderato è:

`R_1=R_3 quad , quad R_2=R_4`

Extra

  • esempio 9 (circuito sommatore alternativo)

7 Importanza dell'amplificatore differenziale

Gli amplificatori differenziali sono utili per:

  • misurare tensioni dove nessuno dei due punti è a massa
  • eliminare gli effetti dei disturbi nelle misure di piccoli segnali

Il testo propone come esempio il ponte di Wheatstone (figura 18), impiegato nelle misure di resistenza quando è richiesta una grande precisione. In genere viene utilizzato per misurare una delle quattro resistenze conoscendo le altre tre. Il procedimento è il seguente:

  • si agisce sulle tre resistenze note - o su una di esse - in modo da annullare la tensione VDB (è una tensione flottante perché nessuno dei due punti è a massa)
  • quando VDB vale zero si è raggiunta la condizione di equilibrio e vale la relazione `R_1 R_3 = R_2 R_4`
  • si ricava la resistenza incognita

Rispetto agli altri metodi la misura con ponte di Wheatstone presenta:

  • elevata sensibilità
  • la possibilità di eliminare eventuali effetti di deriva termica dei trasduttori

La misura la tensione con un amplificatore differenziale permette di:

  • sfruttare l'elevata sensibilità del ponte
  • eliminare i disturbi se questi si presentano in maniera uguale su entrambi i collegamenti tra il trasduttore e i due ingressi dell'amplificatore differenziale

Extra

  • esempio 10 (amplificatore per strumentazione)
  • non solo teoria 4 (home theater)

8 Il rapporto di reiezione di modo comune

In un amplificatore operazionale ideale l'uscita vale zero se ai due ingressi è presente lo stesso segnale (figura 22a). In un OP-AMP reale invece la tensione in uscita non è nulla ma vale:

`v_o=A_(cm) v_(cm)`

dove Acm è il guadagno di modo comune e vcm è il segnale applicato ai due ingressi detto tensione di modo comune. Questo fenomeno è indesiderato e viene valutato confrontando il guadagno di modo comune con quello differenziale Ad - praticamente uguale al guadagno ad anello aperto Av - che si può calcolare con il circuito di figura 22b, dove la tensione di modo comune è nulla6).

Si definisce rapporto di reiezione di modo comune il rapporto, solitamente espresso in decibel, tra i due guadagni:

`CM\R\R=A_d/A_(cm) quad , quad CM\R\R_(dB)=20 log {:A_d/A_(cm):}`

Un buon amplificatore operazionale avrà un CMRR elevato.

9 Le caratteristiche elettriche degli operazionali reali

Per esprimere le caratteristiche degli amplificatori operazionali reali e quantificare quei fenomeni che trascuriamo nel componente ideale, definiamo alcune grandezze, la prima delle quali è il CMRR visto nel paragrafo precedente.

Corrente di polarizzazione e corrente di offset

Un operazionale reale non ha resistenza di ingresso infinita e in entrambi gli ingressi scorrono delle correnti di polarizzazione non nulle. Il valore di queste correnti è in genere trascurabile; nell'ordine dei nA per gli integrati a BJT come il 741 o addirittura dei pA per gli integrati con lo stadio di ingresso a JFET come il 355.

Si definisce corrente di polarizzazione di ingresso (input bias current) la media delle correnti nei due ingressi:

`I_B=|I_(B+)+I_(B-)|/2`

La corrente di offset (input offset current) è invece la differenza tra le due correnti:

`I_(\O\S)=|I_(B+)-I_(B-)|`

Le correnti di polarizzazione provocano delle cdt sulle resistenze del circuito che rendono i potenziali dei due ingressi diversi tra loro. L'effetto è quello di una tensione applicata tra i due ingressi che rende la tensione di uscita diversa da zero anche in assenza di segnali in ingresso, come mostrato nella figura 23c, dove VO è la tensione di offset in uscita. Per mitigare questo fenomeno è bene limitare il valore della resistenza sul ramo di retroazione (meno di 300kΩ) ed eventualmente cercare di annullare la tensione tra i due ingressi come illustrato nella figura 27 7).

Un buon operazionale reale deve avere una corrente di polarizzazione bassa e corrente di offset bassa (correnti quasi uguali per nei due ingressi).

Tensione di offset in ingresso

Anche trascurando gli effetti delle correnti di polarizzazione la tensione in uscita di un di un operazionale senza segnali in ingresso non è nulla; in pratica le asimmetrie presenti nell'integrato portano l'uscita in saturazione. Per giustificare questo fenomeno si immagina che all'ingresso non invertente sia presente un generatore la cui tensione VOS è chiamata tensione di offset in ingresso. Questa tensione può essere valutata aggiungendo un vero generatore e regolandolo in modo da annullare la tensione in uscita, come mostrato in figura 25. La tensione di offset in uscita può essere annullata collegando un trimmer tra due ingressi dell'operazionale (figura 26) ma la compensazione è solo parziale perché sia la tensione di offset in ingresso che la corrente di polarizzazione cambiano con la temperatura (si parla di deriva termica).

La tensione di offset in ingresso è influenzata anche dalle variazioni della tensione di alimentazione. Per tenere conto di questo fenomeno si usa il rapporto di reiezione dell'alimentazione (power supply rejection ratio o supply voltage rejection ratio) così definito:

`PS\R\R=(Delta V_(C\C))/(Delta V_(O\S))`

Anche questo rapporto è spesso espresso in decibel e deve essere il più alto possibile.

Extra

  • la scheda facciamo il punto al termine del paragrafo che riassume sinteticamente le differenze tra operazionale reale e ideale
  • scheda di laboratorio 13C.4 (tensione di offset e corrente di polarizzazzione)

Esercizi

Problemi svolti

  • 1, 2, 3, 10 su sovrapposizione degli effetti
  • 4, 7 condizionamento segnale
  • 9 sommatore non invertente
  • altro: 5 (cascata), 8 (gen. corrente)

Problemi da svolgere

  • 11 (invertente), 12 (non invertente), 13 (offset), 14 (esempio 9), 15 (sovrapposizione), 16 (sistema), 17 (sommatore), 18 (sommatore non invertente e sovrapposizione), 19 e 20 (differenziale)

Torna all'indice.

1)
i morsetti dell'alimentazione vengono spesso omessi
2)
NB molti libri di testo chiamano questa tensione diversamente (ad es. vd, vid o Δv) preferendo utilizzare il simbolo vi per la tensione della sorgente di segnale
3)
volendo è possibile stabilire un valore a piacere della resistenza di ingresso inserendo una resistenza in parallelo all'ingresso (vedi esempio 2)
4)
il buffer non carica il circuito di ingresso perché la sua resistenza di ingresso è infinita e il suo guadagno non viene attenuato dal carico perché la sua resistenza di uscita è zero
5)
lo stesso OP-AMP è un amplificatore differenziale ma può essere utilizzato direttamente per i motivi già visti, primo fra tutti il guadagno infinito
6)
la tensione di modo comune è la media delle tensioni presenti ai due ingressi
7)
vedi la scheda integrativa 13C.3 per una trattazione esaustiva
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sezione_13c.txt · Ultima modifica: 2016/09/06 14:55 (modifica esterna)