Un quadripolo è un circuito con due terminali di ingresso e due di uscita (vedi figura 1); nel caso in cui ingresso e uscita abbiano la massa come terminale comune si parla di tripolo. Nello studio dei quadripoli interessa valutare il comportamento ai morsetti, in particolare la risposta in uscita quando viene applicata un'eccitazione in ingresso. I filtri, gli amplificatori, le linee di trasmissione sono circuiti che presentano due terminali di ingresso e due di uscita e possono essere studiati come di quadripoli.

In questa unità considereremo solo i quadripoli lineari tempo-invarianti nel loro funzionamento a regime. Distinguiamo tra quadripoli di tipo passivo e attivo: i primi sono realizzati solo con resistenze, condensatori e induttori; i secondi contengono transistor e sono in grado di fornire una potenza in uscita maggiore di quella in ingresso. Nei quadripoli attivi - che contengono generatori al loro interno - si fa l'ipotesi che tutti i generatori siano dipendenti, cioè che la tensione o corrente del generatore dipenda da un'altra grandezza presente nel circuito.

Studieremo i quadripoli attraverso il loro circuito equivalente, un modello semplificato che si comporta come il quadripolo vero e proprio. Questo approccio permette di semplificare il problema concentrandosi unicamente sulla relazione ingresso-uscita del quadripolo; in altre parole non ci interessa cosa contiene il quadripolo che viene trattato come una “scatola nera” (black box) il cui funzionamento è descritto da pochi parametri che legano tra loro le grandezze in ingresso e in uscita.

I generatori dipendenti (o comandati) sono quei generatori la cui tensione o corrente dipende da una tensione o corrente presente in un'altra parte del circuito. In figura 2 sono rappresentati in forma di quadripolo i quattro tipi di generatori comandati; i parametri che legano tra loro le grandezze in ingresso e in uscita sono:

`m=v_o/v_i quad , quad r=v_o/i_i[Omega] quad,quad g=i_o/v_i[Omega^-1] quad , quad b=i_o/i_i`

L'amplificatore è un quadripolo attivo che riproduce in uscita il segnale in ingresso modificandone l'ampiezza. Esistono tre tipi di amplificatori: di tensione, di corrente e di potenza.

L'amplificatore di tensione è caratterizzato da un parametro detto guadagno (o amplificazione) in tensione così definito:

`A_v=v_o/v_i`

Il guadagno può essere anche espresso in decibel in questo modo:

`A_(v[dB])=20 log |A_v|`¹⁾

L'amplificatore di corrente è caratterizzato da un guadagno in corrente così definito:

`A_i=i_o/i_i quad , quad A_(i[dB])=20 log |A_i|`

L'amplificatore di potenza è caratterizzato dal un guadagno di potenza così definito:

`A_p=p_o/p_i quad , quad A_(p[dB])=10 log A_p`²⁾

I parametri significativi di un amplficatore sono:

• il guadagno (se è minore di 1 si parla di attenuazione)
• la resistenza di ingresso
• la resistenza di uscita
• la banda passante

In un amplificatore ideale:

• il guadagno è costante e non dipende dalle caratteristiche del segnale in ingresso o dal carico
• la banda passante è infinita, cioè il guadagno è lo stesso ad ogni frequenza
• l'amplificazione è unidirezionale, cioè i segnali in uscita non si ripercuotono sull'ingresso

All'interno di un determinato intervallo di frequenze un amplificatore reale si comporta come un amplificatore ideale e può essere descritto da uno dei modelli di figura 4. Nei due tripoli troviamo:

• un generatore comandato dove la grandezza comandata è legata alla grandezza di ingresso attraverso il guadagno
• una resistenza di ingresso che coincide con la resistenza equivalente ai terminali di ingresso
• una resistenza di uscita che coincide con la resistenza equivalente ai terminali di uscita quando non è presente un segnale in ingresso

I due modelli sono interscambiabili ma il primo è il più usato perché più adatto a rappresentare un amplificatore di tensione. In entrambi notiamo che le grandezze ai morsetti compaiono con i loro versi convenzionali: tensioni orientate verso l'alto e correnti entranti nel bipolo.

Se colleghiamo all'amplificatore una sorgente in ingresso e un carico in uscita otteniamo i circuiti di figura 5. Se consideriamo il funzionamento come amplificatore di tensione possiamo osservare che:

• per limitare la cdt sulla resistenza interna della sorgente è bene che R_s sia molto minore di R_i
• per limitare la cdt sulla resistenza di uscita dell'amplificatore è bene che R₀ sia molto minore di R_L

Per un amplificatore ideale di tensione deve essere allora:

`R_i=infty quad , quad R_o=0`

che equivale a dire che l'amplificatore non assorbe corrente in ingresso e si comporta come un generatore ideale di tensione in uscita. In queste condizioni otteniamo la tensione massima in uscita (massima amplificazione).

Con ragionamenti simili si può dire che un amplificatore ideale di corrente deve avere:

`R_i=0 quad , quad R_o=infty`

per avere la massima amplificazione di corrente in uscita.

Nel campo delle telecomunicazioni non è importante ottenere la massima amplificazione ma trasferire la massima potenza dall'ingresso all'uscita. Questo problema è detto adattamento di impedenza e riguarda l'accoppiamento tra quadripoli o tra generatori e carico. Si dimostra ³⁾ che il massimo trasferimento di potenza tra sorgente e amplificatore e tra amplificatore e carico si ottiene se:

`R_s=R_i quad , quad R_o=R_L`

Se si pone anche:

`R_i=R_L`

cioè si uguagliano le quattro resistenze, l'amplificazione di tensione e di potenza espresse in decibel assumono lo stesso valore.⁴⁾

• l'esempio 1 è molto importante (differenza tra guadagno a vuoto, sotto carico e totale e verifica della condizione di massimo trasferimento di energia)
• Problemi svolti 1, 2, 4

I guadagni di tensione, corrente e potenza sono rapporti adimensionali e possono essere espressi in decibel, un'unità logaritmica che viene usata perché:

• in certi campi di applicazione, come l'acustica, i fenomeni sono di tipo logaritmico
• facilita i calcoli (prodotti e divisioni diventano somme e sottrazioni)
• permette di rappresentare facilmente in forma grafica la risposta in frequenza di un sistema
• usando una scala logaritmica si possono rappresentare valori con ordini di grandezza diversi tra loro in maniera compatta (è una scala “compressa”)

La definizione corretta di decibel è quella vista per il guadagno di potenza (logaritmo in base 10 del rapporto moltiplicato per 10). Nei guadagni di tensione e corrente troviamo un fattore 20 perché si fa implicitamente riferimento a un rapporto tra potenze sviluppate su uno stesso carico che dipendono dal quadrato della tensione o della corrente:

` 10 log {:(v_o^2 / R) / (v_i^2 / R):} = 10 log {: v_o^2/v_i^2 :} = 10 log A_v^2 = 20 log |A_v|`

Osserviamo che:

• il rapporto va espresso in valore assoluto (non esiste il logaritmo di numeri negativi)
• il guadagno unitario corrisponde a 0dB
• un guadagno maggiore di uno diventa un valore in decibel maggiore di zero
• un guadagno minore di uno (attenuazione) corrisponde a un guadagno in decibel minore di zero

Quando in guadagno è minore di uno si può usare il suo inverso, detto attenuazione:

`alpha_v=v_i/v_o quad , quad alpha_i=i_i/i_o quad , quad alpha_p=p_i/p_o`

che in decibel si esprime così:

`alpha_(v[dB])=20log|v_i/v_o| quad , quad alpha_(i[dB])=20log|i_i/i_o| quad , quad alpha_(p[dB])=10log {: p_i/p_o :}`

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