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Induzione elettromagnetica

1 La legge dell'induzione magnetica

Il fenomeno dell'induzione - da non confondere col vettore con lo stesso nome! - mostra come sia possibile generare una tensione sfruttando la variazione di una grandezza magnetica. La tensione generata in questo modo viene detta indotta; indotte sono anche le correnti che possono circolare grazie a questa tensione.

La legge generale dell'induzione magnetica - o legge di Faraday o di Faraday Neumann - afferma che quando il flusso concatenato ΦC con un circuito cambia nel tempo si genera una tensione autoindotta e nel circuito il cui valore dipende dalla velocità con cui cambia il flusso nel tempo. L'espressione analitica della legge è:

`e = (Delta Phi_C )/( Delta t)`

usando la derivata1) si ha :

`e = (d Phi_C)/(dt)`

La legge di Lenz serve a stabilire il verso della tensione indotta e afferma che le tensioni indotte si oppongono alla causa che le ha generate. La sua applicazione non è immediata ma, volendo fare un esempio, se il flusso concatenato con un circuito diminuisce la tensione indotta avrà verso tale da far circolare correnti che producano un ulteriore campo magnetico - e relativo flusso - concorde con quello che sta diminuendo (vedi figura 1). Se le correnti non possono circolare, magari perché il circuito è aperto, la tensione è comunque presente.

2 Autoinduzione: l'induttanza

In un generico fenomeno di induzione non importa come è generato il flusso o per quale causa cambi nel tempo (una calamita che si sposta, il movimento del circuito o una sua rotazione, ecc.). Nei fenomeni di autoinduzione il flusso è generato dal circuito stesso su cui si manifesta la tensione indotta e la sua variazione è dovuta ad una variazione della corrente che percorre il circuito (si pensi ad esempio ad un solenoide2)).

Definiamo coefficiente di autoinduzione, o più semplicemente induttanza, di un circuito la grandezza:

`L = Phi_{C}/I [H]`

L'induttanza si misura in Henry ed è il rapporto tra il flusso concatenato col circuito generato dal circuito stesso quando è percorso dalla corrente I. Con questo parametro costante, riferito al circuito, è possibile esprimere il flusso concatenato come:

`Phi_{C}=LI`

Come si vede nell'espressione non compaiono più grandezze magnetiche ma solo induttanza e corrente. Sostituendo questa espressione nella legge generale dell'induzione si ottiene la legge di Ohm dell'induttanza:

`v=L (di)/dt`

Questa legge afferma che in un circuito con induttanza L c'è tensione indotta se la corrente cambia nel tempo. Il valore della tensione indotta dipende dal valore di L e dalla velocità con cui cambia la corrente nel tempo. Il verso della tensione indotta segue la legge di Lenz: è possibile stabilirlo pensando che la tensione si opponga alla variazione di corrente ostacolandone la circolazione quando la corrente aumenta e favorendola quando cala.

Si noti che esiste una dualità tra questi fenomeni e quelli che si verificano in un condensatore.

fenomeno condensatore induttore
accumula energia nel campo elettriconel campo magnetico
energia `W=1/2 C V^2``W=1/2 L I^2`
grandezza `C = Q/V` `L = (Phi)_C/I`
legge di Ohm `i=C (dv)/dt` `v=L (di)/dt`
ostacola variazioni di tensione variazioni di corrente
costante di tempo `tau = RC` `tau = L/R`

FIXME

3 Energia del campo magnetico

L'energia accumulata in un induttore si calcola con:

`W = 1/2 LI^2=1/2 Phi_C I = 1/2 Phi^2/L`

4 Mutua induzione

Argomento non trattato per mancanza di tempo.

5 Induttori in serie e in parallelo

Si calcola una induttanza equivalente come per le resistenze.

6 Fenomeni transitori nei circuiti RL

Costante di tempo τ = L/R e fenomeni analoghi a quelli del condensatore ma questa volta è la corrente (e il flusso) che non può cambiare istantaneamente ma solo con legge esponenziale decrescente.

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1)
valore istantaneo della velocità di variazione del flusso, invece del valore medio
2)
NB in continua c'è flusso concatenato ma non c'è tensione indotta perché il flusso non cambia nel tempo
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sezione_7c.txt · Ultima modifica: 2019/04/26 09:21 da admin