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3B - Numerazione binaria

Premessa Gli argomenti di questo capitolo sono già stati trattati nella materia Sistemi Automatici; qui faremo solo un veloce ripasso.

1 Sistemi di numerazione

  • numeri composti da più cifre
  • base: numero di valori che può assumere una cifra
  • sistemi di numerazione pesati (o posizionali): le cifre “pesano” di più o di meno a seconda della posizione (ad esempio centinaia, decine, unità); la cifra più a sinistra è quella più significativa, quella più a destra la meno significativa
  • forma polinomiale: valore della cifra moltiplicato per potenze crescenti del 10 a partire dalla cifra meno significativa

`273_10=2*100+7*10+3*1=2*10^2+7*10^1+3*10^0`

  • sistema binario: a base 2, ogni cifra è detta bit e vale 0 o 1
  • MSB (most significant bit) è il bit più a sinistra; LSB (least significant bit) è il bit più a destra
  • conversione da binario a decimale usando la forma polinomiale e il valore corrispondente in base 10

`1011_2=1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=1*8+0*4+1*2+1*1=8+0+2+1=11_10`1)

  • shift: traslare a sinistra o a destra un numero corrisponde a moltiplicare o dividere per la base; ad esempio in binario 110 « 1 = 1100 equivale a moltiplicare 6 per 2 in base 10; viceversa 110 » 1 = 11 corrisponde a 6 diviso per 2 in base 10

2 Conversioni

Da decimale a binario2) si può usare il metodo delle divisioni successive per due. Si continua a dividere per due il numero decimale fino ad ottenere zero come quoziente e riportando i resti. Leggendo la colonna dei resti dall'ultima alla prima divisione si ottiene il numero in binario (vedi esempio 3).

3 Aritmetica binaria

Funziona come quella in base 10 (riporti, prestiti, ecc.) ma la sottrazione nei dispositivi elettronici si fa con un metodo più complicato ma più facile da implementare dal punto di vista circuitale sommando il complemento a due al sottraendo

  • complemento a 2: si intende il complemento a 2n dove n sono i bit che si utilizzano per rappresentare i numeri (complemento a due di 0011 è 1101 perché 13 corrisponde a 2^4 - 3)
  • sottrazione sommando il complemento a 2 del minuendo e scartando la cifra più significativa (0111 - 0011 = 0111 + 1101 = 10100 cioè 7 - 3 = 4)
  • complemento a 1: complemento a 2n-1 che si ottiene facilmente scambiando tutti gli 0 con 1 e viceversa () e sommando 1 (complemento a 1 di 0011 è 1100, cioè (2^(4)-1) -3)
  • tornando al calcolo di prima 0111 - 0011
    • il complemento a 1 di 0011 è 1100
    • allora il complemento a 2 vale 1100 + 1=1101
    • la sottrazione diventa 0111+1101=0100 (dopo aver scartato la cifra più significativa nel risultato dell'addizione)

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1)
in pratica un uno indica che il termine con la potenza di 2 corrispondente è presente, uno zero che non c'è
2)
con la calcolatrice si fa prima ;-)
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sezione_3b.txt · Ultima modifica: 2020/07/03 17:58 (modifica esterna)