Strumenti Utente

Strumenti Sito


sezione_2b

2B - Il condensatore

1 La capacità elettrica e il condensatore

Il condensatore - uno dei tre bipoli passivi fondamentali, insieme al resistore e all'induttore - è un componente in grado di accumulare carica ed energia.

Un condensatore è fatto di due superfici di materiale conduttore - dette armature - separate da un isolante (o dielettrico). In figura 1a è rappresentato un condensatore piano con le due armature poste a distanza d.

Per caricare un condensatore si applica tensione ai suoi morsetti (figura 1b):

  • gli elettroni liberi sulle armature si ridistribuiscono spostandosi dall'armatura sottoposta a potenziale positivo verso quella a potenziale negativo
  • esaurita la migrazione sulle due armature è presente una carica uguale ma di segno opposto
  • le due cariche generano un campo elettrico uniforme, confinato all'interno del condensatore, dove viene immagazzinata l'energia

La carica accumulata dipende dalla tensione applicata al condensatore e dalla sua capacità, definita come:

`C = Q/V [F]`

La capacità è il parametro più importante per un condensatore1), esprime la carica accumulata per ogni Volt applicato tra le due armature e si misura in Farad. Con la stessa formula si può calcolare la carica accumulata dal condensatore come:

`Q = CV [C]`

mettendo in evidenza come in un condensatore carica e tensione risultano proporzionali attraverso il parametro costante C2).

In generale la capacità dipende dalle caratteristiche geometriche del condensatore e dal materiale impiegato come dielettrico. Per un condensatore piano (come quello di figura 1a) si può calcolare con la formula:

`C = (epsilon S)/d`

Per ottenere grandi valori di capacità occorrono armature di grande superficie poste vicine una all'altra e separate da un isolante caratterizzato da una costante dielettrica elevata. La stessa formula può essere scritta così:

`C = (epsilon_0 epsilon_r S)/d`

dove ε0 è la costante dielettrica del vuoto (o dell'aria) e εr quella relativa del dielettrico. Il dielettrico impiegato definisce un'altra grandezza fondamentale del condensatore, la sua tensione di lavoro, intesa come tensione massima sopportabile dal condensatore senza che si abbia una scarica nell'isolante. Il valore della tensione di lavoro dipende dalla rigidità dielettrica del materiale isolante, una grandezza che indica il valore massimo di campo elettrico sopportabile oltre il quale gli elettroni vengono “strappati” dagli atomi, interrompendo la polarizzazione, e si ha una scarica distruttiva nell'isolante. Dal momento che il campo elettrico in un condensatore si può calcolare con:

`E = V/d [V/m]`

la tensione di lavoro di un condensatore dipenderà dalla rigidità dielettrica dell'isolante e dalla distanza tra le due armature.

La tabella 1 riporta i valori della costante dielettrica e della rigidità dielettrica di alcuni materiali (i più impiegati nei condensatori sono i materiali ceramici e quelli plastici).

Legge di Ohm del condensatore

Durante la carica/scarica di un condensatore si ha circolazione di corrente dovuta alla ridistribuzione degli elettroni; quando la carica/scarica è terminata la corrente non può più circolare perché l'isolante tra le due armature interrompe il circuito. Questo comporta che nei circuiti in continua i rami che contengono condensatori non sono percorsi da corrente (o lo sono solo per breve tempo mentre i condensatori si caricano o scaricano).

Derivando rispetto al tempo (dividendo per Δt) la formula Q = CV si ottiene la legge di Ohm del condensatore:

`i = C (Delta v)/(Delta t)`

questa legge lega tra di loro tensione e corrente in un condensatore ma è molto più complicata di quella di un resistore, infatti:

  • compare il tempo
  • il legame proporzionale è tra la corrente e la variazione di tensione in un intervallo di tempo

Questa formula spiega il comportamento del condensatore, e in particolare afferma che:

  • la corrente c'è solo se la tensione cambia nel tempo
  • la corrente dipende da quanto velocemente cambia la tensione nel tempo
  • il condensatore ostacola le variazioni di tensione

L'ultima affermazione è giustificata dal fatto che se si ricava Δv dalla legge di Ohm si ottiene:

`Delta v = i/C Delta t`

ovvero per avere variazioni di tensione occorre del tempo. Il cosiddetto principio di continuità del un condensatore afferma proprio questo: in un condensatore la tensione non può cambiare istantaneamente, cioè non può “saltare” da un valore a un altro in zero secondi ma deve assumere tutti i valori intermedi impiegando un certo tempo3).

La legge di Ohm può essere espressa in maniera più corretta usando la derivata:

`i = C (dv)/(dt)`

dove il termine dv/dt è la derivata della tensione nel tempo. La derivata è uno strumento matematico che esprime:

  • la variazione della tensione in un intervallo di tempo quando l'intervallo di tempo è piccolissimo (infinitesimale)
  • la velocità istantanea con cui cambia la tensione nel tempo
  • la pendenza istantanea della curva che mostra come cambia la tensione nel tempo

La differenza fondamentale tra le due espressioni è che:

  • Δv/Δt è il valore medio (nell'intervallo di tempo Δt)
  • dv/dt è il valore istantaneo (al'istante t)

Simbolo e tipologie di condensatori

Il simbolo generico del condensatore è quello di figura 4a. Le figura 4b mostra il simbolo usato per i condensatori polarizzati (elettrolitici). Questi ultimi hanno valori di capacità molto elevati ma hanno una polarità che va rispettata (un morsetto positivo e uno negativo). Il simbolo di un condensatore variabile è quello di figura 4c.

La figura 5 mostra alcune forme costruttive di condensatori (ceramico, plastico, elettrolitico). Le diverse tipologie e il relativo campo di impiego sono trattati nella materia di TPA.

2 Condensatori in serie e in parallelo

Due o più condensatori collegati in serie hanno la stessa carica. Si riconoscono perché collegati uno di seguito all'altro senza diramazioni. Più condensatori in serie possono essere sostituiti da un condensatore equivalente la cui capacità vale:

`C_(eq)= 1/(1/C_1 + 1/C_2 + 1/C_3 + …)`

Se i condensatori sono solo due la capacità equivalente si può calcolare con:

`C_(eq)= (C_1 C_2)/(C_1 + C_2)`

Due o più condensatori collegati in parallelo se sono sottoposti alla stessa tensione. Si riconoscono perché collegati agli stessi due punti elettrici. Più condensatori in parallelo possono essere sostituiti da un condensatore equivalente la cui capacità vale:

`C_(eq)= C_1 + C_2 + C_3 + …`

Osservazioni:

  • le formule appena viste sono duali rispetto a quelle delle resistenze (formula serie usata per il parallelo e viceversa)
  • collegando più condensatori in serie si ottiene una capacità più bassa e la tensione viene ripartita su più condensatori (può essere utile se la tensione di lavoro dei condensatori è bassa); nel partitore di tensione con condensatori sarà il condensatore con capacità più bassa ad essere sottoposto alla tensione maggiore
  • collegando più condensatori in parallelo si ottiene una capacità più elevata

Extra:

  • esempio 2
  • problemi svolti 1, 2 e 3

3 L'energia di un condensatore

L'energia accumulata in un condensatore si calcola con:

`W = 1/2QV`

Applicando la definizione di capacità è possibile esprimere l'energia con:

`W = 1/2 C V^2 = 1/2 Q^2 /C [J]`

Torna all'indice.

1)
come la resistenza lo è per un conduttore
2)
nei resistori la proporzionalità è tra tensione e corrente
3)
questo fenomeno è giustificato dal fatto che l'energia non può mai essere accumulata o ceduta istantaneamente
This website uses cookies for visitor traffic analysis. By using the website, you agree with storing the cookies on your computer.More information
sezione_2b.txt · Ultima modifica: 2018/12/04 21:16 da admin