Premessa: Il libro di testo esamina in dettaglio alcuni strumenti (calibro, comparatore) per le misure di precisione di lunghezze. I relativi paragrafi non saranno trattati in questi appunti perché questi strumenti non vengono utilizzati nel campo dell'elettronica.
Le misure servono ad ottenere informazioni sulle proprietà o qualità di oggetti o fenomeni fisici. Il risultato di una misura è sempre un numero accompagnato da una unità di misura. Il numero è il risultato della comparazione tra la grandezza misurata e un termine di paragone (l'unità di misura).
Per misurare la lunghezza di una penna prima di tutto mi serve uno strumento adatto a misurare le lunghezze, come il righello. Lo strumento presenta una scala graduata con un'indicazione numerica dei centimetri e una divisione (cioè una tacca) per ogni millimetro. Allineando una estremità della penna con l'inizio della scala è possibile leggere la lunghezza sulla scala graduata in corrispondenza dell'altra estremità. Se il risultato è 12,3cm questo significa che la penna è 12,3 volte più grande dell'unità di misura dello strumento, cioè il centimetro. In altre parole 12,3 è il rapporto tra la lunghezza della penna e la lunghezza dell'unità di misura.
Alcune osservazioni:
Un sistema di unità di misura definisce quali sono le unità di misura da utilizzare per le varie grandezze. Ad esempio il tempo deve essere misurato in secondi (non in ore), la potenza in Watt (non in cavalli) e così via. Queste convenzioni sono utili perché:
Il sistema di misura adottato universalmente è il Sistema Internazionale. Sono definite sette unità di misura fondamentali:
| grandezza | nome | simbolo |
|---|---|---|
| lunghezza | metro | m |
| massa | kilogrammo | kg |
| tempo | secondo | s |
| intensità di corrente | ampère | A |
| temperatura | kelvin | K |
| quantità di sostanza | mole | mol |
| intensità luminosa | candela | cd |
Le altre unità di misura sono derivate da quelle fondamentali.
Quando il valore numerico di una misura è troppo grande o troppo piccolo si ricorre, per praticità, ai multipli o sottomultipli dell'unità di misura del Sistema Internazionale (in genere usando le potenze di 10 con esponenti multipli di 3) indicati con un prefisso.
| fattore di moltiplicazione | nome | prefisso |
|---|---|---|
| 1012 | tera | T |
| 109 | giga | G |
| 106 | mega | M |
| 103 | kilo | k |
| 10-3 | milli | m |
| 10-6 | micro | μ |
| 10-9 | nano | n |
| 10-12 | pico | p |
In elettronica le grandezze verranno spesso espresse in questo modo (notazione scientifica). Ricordiamo allora dalla matematica che:
`10^0=1`
`10^1=10`
`10^2=100`
`10^n=1` seguito da n zeri
`10^-1=1/10^1=0,1`
`10^-2=1/10^2=1/100=0,01`
`10^-n=0,` n-1 zeri e poi un 1
Tutte le misure sono inevitabilmente affette da errori, dovuti:
E' possibile ridurre gli errori - ad esempio usando uno strumento più preciso - ma non eliminarli completamente.
Gli errori vengono classificati come segue:
Gli errori grossolani e quelli di insensibilità possono essere facilmente evitati, quelli accidentali invece vengono stimati statisticamente (in questa sede non li valuteremo).
Gli errori sistematici sono quelli più importanti; quando è possibile vengono corretti, altrimenti vengono espressi per indicare la precisione della misura.
Nell'ambito tecnico/scientifico l'indicazione della precisione della misura è fondamentale per decidere se considerare valida o utile una misura. Nella vita di tutti giorni invece questa indicazione viene omessa perché si dà per scontato che lo strumento abbia una precisione adatta allo scopo. Ad esempio la bilancia del fornaio sarà meno precisa (ma più economica e pratica) di quella del gioielliere perché un errore di un grammo è tollerabile per il primo e assolutamente da evitare per il secondo.
La precisione di una misura viene indicata con:
Per indicare la precisione di una misura si indica l'errore assoluto dopo il valore misurato. Ad esempio:
`l1 = 100 ± 1 mm`
| errore assoluto | Ea = 1 mm |
| errore relativo | Er = 0,01 |
| errore relativo percentuale | Er% = 1% |
Il valore misurato è 100 mm e l'errore assoluto è 1 mm. Questo significa che il valore vero è compreso nell'intervallo tra 100 - 1 e 100 + 1, cioè tra 99 e 101 millimetri. Non è mai possibile conoscere con esattezza il valore vero; tuttavia, usando uno strumento più preciso, si può ridurre l'intervallo in cui è contenuto.
Gli errori relativo e relativo percentuali sono usati per confrontare la precisione di questa questa misura con altre. Consideriamo le due misure:
| risultato della misura | errore assoluto | errore relativo | errore relativo percentuale |
|---|---|---|---|
| `l1 = 1000 ± 1 m` | Ea1 = 1 m | Er1 = 0,001 | Er1% = 0,1% |
| `l2 = 5 ± 0,5 m` | Ea2 = 0,5 m | Er2 = 0,1 | Er2% = 10% |
Confrontando gli errori relativi notiamo che la prima misura, nonostante un errore assoluto maggiore, è più precisa della seconda. Infatti un errore di un metro su mille è meno grave di un errore di mezzo metro su cinque.
Una misura è:
Ad esempio la misura dell'area di un rettangolo è indiretta perché si ottiene misurando i due lati e poi moltiplicando tra loro i valori.
E' possibile valutare gli errori nelle misure indirette. Per semplicità consideriamo solo due casi:
Non rilevante in campo elettronico.
Non rilevante in campo elettronico.
Torna all'indice.