Unità 4 - la metrologia

Premessa: La trattazione si discosta leggermente da quella del libro di testo, approfondendo alcuni aspetti sugli strumenti per le misure elettriche e sorvolando su alcuni (parti teoriche più complesse e strumenti per misure non elettriche)

Le misure servono ad ottenere informazioni sulle proprietà o qualità di oggetti o fenomeni fisici e a quantificarli con delle grandezze. Il risultato di una misura è un numero accompagnato da una unità di misura. Il numero è il risultato della comparazione tra la grandezza misurata e un termine di paragone (l'unità di misura).

Per misurare quanto è lunga una penna mi serve uno strumento adatto a misurare la grandezza lunghezza, come il righello. Lo strumento presenta una scala graduata con un'indicazione numerica dei centimetri e una divisione (cioè una tacca) per ogni millimetro. Allineando una estremità della penna con l'inizio della scala è possibile leggere la lunghezza sulla scala graduata in corrispondenza dell'altra estremità. Se il risultato è 12,3 cm questo significa che la penna è 12,3 volte più grande dell'unità di misura dello strumento, cioè il centimetro. In altre parole 12,3 è il rapporto tra la lunghezza della penna e la lunghezza dell'unità di misura.

Alcune osservazioni:

• scelta dello strumento: esistono diversi strumenti per misurare le lunghezze (calibro, righello, metro, contakilometri); in questo tipo di misura è facile capire quale strumento usare, in altri tipi di misure non è così semplice
• unità di misura dello strumento: il righello usa un sottomultiplo del metro che è l'unità di misura “standard” per la misura di lunghezze; si potrebbe esprimere la lunghezza con altre unità di misura (4,8 pollici oppure 3,2 gessetti) ma il risultato sarebbe più difficile da interpretare
• precisione dello strumento: la scala è graduata in millimetri quindi il valore più piccolo misurabile è 1 mm

Un sistema di unità di misura definisce quali sono le unità di misura da utilizzare per le varie grandezze. Ad esempio il tempo deve essere misurato in secondi (non in ore), la potenza in Watt (non in cavalli) e così via. Queste convenzioni sono utili perché:

• facilitano l'interpretazione delle misure (cos'è un gallone?)
• evitano di fare conversioni (quanti centimetri sono un pollice?)
• forniscono risultati corretti quando si usano le formule (10 Watt * 2 minuti non sono 20 Joule)

Il sistema di misura adottato universalmente è il Sistema Internazionale. Sono definite sette unità di misura fondamentali:

Le altre unità di misura si derivano da quelle fondamentali.

Quando il valore numerico di una grandezza è molto grande o molto piccolo conviene usare multipli o sottomultipli dell'unità di misura, indicati con un prefisso.

In elettronica le grandezze verranno spesso espresse usando la notazione¹⁾ ingengneristica, con multipli e sottomultipli che corrispondono a 10 elevato a un multiplo di 3. Nelle calcolatrici scientifiche il tasto EXP significa 10 elevato alla… (quindi premendo 2 EXP 3 si sta esprimendo il numero 2000), in informatica si ottiene lo stesso effetto con la lettera “e” (quindi 2e3 significa 2000). Ricordiamo allora dalla matematica che:

`10^0=1`

`10^1=10`

`10^2=100`

`10^n=1` seguito da n zeri

`10^-1=1/10^1=0,1`

`10^-2=1/10^2=1/100=0,01`

`10^-n=0,` n-1 zeri e poi un 1

Una misura è:

• diretta se il valore della grandezza misurata è ottenuto dal confronto con uno strumento (ad esempio un righello)
• strumentale se il valore della grandezza misurata è direttamente indicata dallo strumento (ad esempio il tachimetro dell'auto)
• indiretta se il valore della grandezza misurata è ottenuto misurando altre grandezze ed applicando una formula (ad esempio l'area di una superficie)

Tutte le misure sono inevitabilmente affette da errori, dovuti:

• agli strumenti impiegati
• al metodo utilizzato
• all'ambiente in cui è eseguita la misura
• all'operatore

E' possibile ridurre gli errori - ad esempio usando uno strumento più preciso - ma non eliminarli completamente.

Alcuni errori possono essere facilmente evitati - ad esempio quelli dovuti a uno strumento guasto o inadatto, o alla scarsa abilità di chi lo usa - altri meno. Si distingue tra:

• errori sistematici, che si ripetono sempre allo stesso modo e sono dovuti alla precisione dello strumento o al metodo utilizzato
• errori accidentali, cioè casuali ed imprevedibili, stimabili solo statisticamente

Quando è possibile gli errori sistematici vengono corretti; altrimenti vengono espressi per indicare la precisione della misura. In ambito tecnico/scientifico l'indicazione della precisione è fondamentale per decidere se considerare valida o utile una misura. Nella vita di tutti giorni invece questa indicazione viene omessa perché si dà per scontato che lo strumento abbia una precisione adatta allo scopo. Ad esempio la bilancia del fornaio sarà meno precisa (ma più economica e pratica) di quella del gioielliere perché un errore di un grammo è tollerabile per il primo e assolutamente da evitare per il secondo.

La precisione di una misura viene indicata con:

• l'errore assoluto E_a, definito come la differenza tra il valore misurato e il valore vero²⁾
• l'errore relativo E_r, definito come il rapporto tra l'errore assoluto e il valore misurato, che a volte si esprime in forma percentuale

Per indicare la precisione di una misura si indica l'errore assoluto dopo il valore misurato. Ad esempio:

l₁ = 100 ± 1 mm

Il valore misurato è 100 mm e l'errore assoluto è 1 mm. Questo significa che il valore vero è compreso nell'intervallo tra 100 - 1 e 100 + 1, cioè tra 99 e 101 millimetri. Non è mai possibile conoscere con esattezza il valore vero; tuttavia, usando uno strumento più preciso, si può ridurre l'intervallo in cui è contenuto.

Gli errori relativo e relativo percentuali sono usati per confrontare la precisione di questa questa misura con altre. Consideriamo le due misure:

Confrontando gli errori relativi notiamo che la prima misura, nonostante un errore assoluto maggiore, è più precisa della seconda. Infatti un errore di un metro su mille è meno grave di un errore di mezzo metro su cinque.

Nelle misure indirette:

• se la misura è il prodotto di due grandezze misurate, si calcola l'errore relativo sommando gli errori relativi delle due misure
• se la misura è la somma di due grandezze misurate, si calcola l'errore assoluto sommando gli errori assoluti delle due misure

Nelle misure elettriche è possibile utilizzare strumenti analogici o strumenti digitali. Le principali differenze tra le due tipologie sono riassunte nella tabella seguente.

In entrambi i casi lo strumento viene inserito nel circuito per effettuare la misura. Il circuito viene quindi modificato per permettere la misura e lo strumento deve alterarne il comportamento il meno possibile³⁾.

Gli strumenti digitali non sono necessariamente più precisi di quelli analogici ma, da quanto visto sopra, è evidente che sono molto più pratici da usare. Per questo motivo in elettronica si fa uso quasi esclusivamente di strumenti digitali, in particolare del multimetro (o tester), uno strumento in grado di misurare più grandezze. Solitamente un tester può misurare:

• tensioni continue
• tensioni alternate
• correnti continue
• correnti alternate
• resistenze

In alcuni tester sono presenti altre funzioni come ad esempio:

• test di continuità (il tester emette un suono se due punti sono collegati elettricamente)
• misura della capacità dei condensatori
• misura del guadagno dei transistor
• misura di temperatura (con un'apposita sonda)
• scelta automatica della scala (autorange)

In commercio esistono modelli da molto economici (intorno a 10€) a molto costosi (più di 200€) ma quasi tutti hanno lo stesso aspetto⁴⁾:

Nella figura si riconoscono:

• il display digitale
• un selettore rotativo⁵⁾ che permette di scegliere la grandezza misurata e il valore massimo
• due fori per la misura di capacità di un condensatore
• quattro boccole per collegare lo strumento al circuito di misura

Delle quattro boccole una è detta comune perché viene usata in tutte le misure (di solito è colore nero ed è identificata dalla sigla COM); le altre vengono usate in base alla grandezza da misurare (identificata dall'unità di misura). Nelle boccole si inseriscono due cavi (uno rosso e uno nero) che collegano lo strumento al circuito di misura. Il terminale di questi cavi può avere forma diversa a seconda dell'impiego, ad esempio:

• puntale
• banana
• coccodrillo
• BNC

Nella figura⁶⁾ seguente sono rappresentati due puntali:

Un connettore a banana⁷⁾:

Un coccodrillo⁸⁾:

Un connettore BNC⁹⁾ (cavi coassiali per oscilloscopi, generatori di funzioni):

Le principali caratteristiche di uno strumento digitale sono:

• la portata o valore di fondo scala che corrisponde al massimo valore misurabile. Gli strumenti digitali hanno più portate per la stessa grandezza. Per effettuare correttamente una misura occorre scegliere la portata più vicina - ma superiore - al valore da misurare.
• la risoluzione che è definita in base al numero di cifre visualizzabili sul display. La figura 15 mostra il display di un multimetro con risoluzione di 3½ cifre, che può visualizzare valori da 0000 a 1999 (la mezza cifra è quella più significativa e può essere solo 0 o 1)
• la precisione espressa come errore relativo percentuale a cui va sommata un'incertezza sulla cifra meno significativa. Ad esempio con precisione 0,5% ± 2 digit e valore misurato 1527mV l'errore assoluto vale 1527×0.005 ± 2 mV cioè il valore vero è compreso tra 1517 mV e 1537 mV

Altre caratteristiche importanti sulle quali per semplicità sorvoliamo sono la sensibilità, la prontezza, l'impedenza di ingresso.

Prima di effettuare una misura bisogna impostare il selettore e collegare opportunamente i cavi rosso e nero.

La posizione del selettore va scelta considerando:

• la grandezza da misurare (tensione, corrente, resistenza, ecc.)
• la forma d'onda della grandezza (continua o alternata)
• la portata (possibilmente vicina al valore da misurare ma superiore; nel dubbio si sceglie la portata più alta e poi rifare la misura con quella corretta)

Il cavo nero va sempre nella boccola COM (comune), quello rosso invece va inserito nella boccola contrassegnata dall'unità di misura della grandezza da misurare¹⁰⁾.

Queste operazioni non vanno svolte frettolosamente perché un'errata impostazione dello strumento darà luogo a una lettura errata o peggio porterà alla rottura dello strumento¹¹⁾.

Per misurare la tensione tra due punti di un circuito occorre:

• individuare il punto a potenziale maggiore (se si sbaglia il valore misurato sarà negativo)
• collegare il puntale rosso questo punto (il +) e quello nero all'altro (il -)

Questo tipo di collegamento, illustrato dalla figura 17 è detto in parallelo, che in elettronica significa sottoposto alla stessa tensione. La tensione ai capi dello strumento è infatti la stessa che c'è tra i due punti del circuito.

Questa misura è la più semplice perché può avvenire senza interrompere il funzionamento del circuito.

La misura di corrente è più complicata di quella di tensione perché per collegare lo strumento è necessario interrompere il funzionamento del circuito. Per misurare la corrente che attraversa un componente bisogna:

• individuare il verso della corrente (se si sbaglia il valore misurato sarà negativo)
• interrompe il circuito scollegando uno dei due morsetti del componente
• chiudere nuovamente il circuito inserendo lo strumento tra il morsetto scollegato e il resto del circuito (la corrente deve entrare dal cavo rosso e uscire dal nero)

Questo tipo di collegamento, illustrato in figura 18, è detto in serie, che in elettronica significa attraversato dalla stessa corrente. Nello strumento infatti passa la stessa corrente che attraversa il componente.

Per misurare la resistenza di un conduttore è sufficiente collegare i suoi morsetti ai terminali del multimetro.

L'oscilloscopio è uno strumento che permette di visualizzare su uno schermo la forma d'onda di un segnale di tensione, cioè osservare come cambia la tensione nel tempo. Nello schermo, rappresentato schematicamente dalla figura 23, è presente una griglia dove le divisioni orizzontali rappresentano un intervallo di tempo, impostabile con la manopola Time/div, e quelle verticali un valore di tensione, impostabile con la manopola Volt/div.

¹²⁾

Con l'oscilloscopio è possibile anche effettuare delle misure, tuttavia bisogna distinguere tra:

• oscilloscopi analogici, dove le misure sono imprecise perché ottenute solo osservando le griglia
• oscilloscopi elettronici, che possiedono molte funzionalità in più e permettono di registrare, misurare ed elaborare il segnale

Pur non potendo considerarli strumenti di misura è il caso di accennare alle due tipologie di generatori tensione che si utilizzano nei laboratori di elettronica.

L'alimentatore stabilizzato genera una tensione continua, cioè il cui valore non cambia nel tempo. Gli alimentatori sono utilizzati per alimentare i circuiti o come riferimenti di tensione. A seconda del modello è possibile che la tensione sia regolabile o che si generi più di una tensione.

Il generatore di funzione genera una tensione che cambia nel tempo secondo una legge ben precisa e produce un segnale cosiddetto periodico che si ripete ad intervalli regolari detti periodo. Nei generatori di funzione è possibile regolare l'ampiezza del segnale, la forma d'onda (rettangolare, triangolare o sinusoidale) e la frequenza, cioè l'inverso del periodo¹³⁾.

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