Appunti di Elettronica ed Elettrotecnica - classe quinta

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====== Il trasformatore ======

**NB** I riferimenti al testo riguardano la sezione 19A.
===== Generalità, impieghi e tipologie =====

Il trasformatore è una macchina elettrica **statica**((senza parti in movimento)) **in corrente alternata** che:
  * trasferisce potenza tra due sistemi che funzionano a tensione diversa
  * trasforma potenza elettrica in altra potenza elettrica modificando i valori di tensione e corrente 
Questo avviene praticamente senza perdite.

Solitamente un trasformatore è utilizzato per ottenere un valore di tensione diverso da quello disponibile e per questo può essere considerato una specie di "adattatore" che permette di collegare una sorgente di energia ad un utilizzatore che funziona a tensione diversa.

I trasformatori sono fondamentali nel campo dell'elettrotecnica, tanto che gli impianti elettrici sono in alternata proprio per permetterne l'utilizzo, ma vengono usati anche in elettronica, prevalentemente negli alimentatori (sia lineari che switching). Nella produzione e distribuzione dell'energia elettrica i trasformatori permettono di impiegare i valori di tensione e corrente più opportuni. Infatti per una maggiore efficienza degli impianti è meglio avere alte tensioni e basse correnti così da:
  * ridurre le sezioni dei cavi (quindi meno materiale, meno peso, campate più lunghe tra i tralicci) e abbassare il costo dell'impianto
  * ridurre le perdite
  * ridurre le cadute di tensione
Allora dove è necessario trasportare grandi quantitativi di potenza per lunghe distanze, si utilizzeranno sistemi in alta tensione (>200 kV) o media tensione (20 kV) mentre le utenze utilizzeranno sistemi a bassa tensione (230-400 Volt).

Esistono varie tipologie di trasformatore:
  * quello monofase è il più comune in campo elettronico
  * quello trifase è il più impiegato nella distribuzione dell'energia elettrica ed è quello installato presso le utenze che ricevono la fornitura in media tensione (ad es. le utenze industriali, le officine, i grandi edifici)
  * l'autotrasformatore (e una sua variante, il variac) permettono di regolare la tensione di uscita
  * i trasformatori di isolamento servono per la protezione elettrica((l'uscita del trasformatore e il carico non sono collegati a terra e in caso di guasto a terra la corrente non può circolare))
  * i trasformatori di misura - TV per la tensione e TA per la corrente - sono usati per misurare grandi valori di tensione o corrente con strumenti di portata più bassa

===== Costruzione =====

La //figura 2// mostra lo schema di principio di un trasformatore monofase. Si tratta di una macchina molto semplice composta da:
  * un circuito magnetico con sezione rettangolare detto nucleo((la soluzione costruttiva a due colonne è più adatta a fini didattici, nella pratica si usa quella a [[http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformatore#/media/File:Transformer-hightolow_smaller.jpg|tre colonne]]))
  * due avvolgimenti in rame: il primario in ingresso e il secondario in uscita

Osserviamo che:
  * il circuito magnetico è realizzato in lamierini di ferro-silicio, isolati tra loro con delle vernici, per limitare le perdite per isteresi((nelle macchine elettriche si utilizza il ferro dolce, a basso tenore di carbonio, perché ha un ciclo di isteresi stretto)) e per correnti parassite((il silicio aumenta la resistività del nucleo e la laminazione limita il fenomeno delle correnti parassite, vedi [[wpi>Trasformatore#Nuclei_con_laminati_in_acciaio|qui]]))
  * i due circuiti elettrici si distinguono per avere un diverso numero di spire e diversa sezione (quello di sezione maggiore è il circuito con tensione più bassa)

===== Principio di funzionamento =====

Alimentando il primario con tensione alternata si manifesta una tensione anche nel secondario ma di ampiezza diversa. Il funzionamento si basa sul fenomeno dell'induzione:
  * la tensione applicata al primario fa circolare una corrente che genera un flusso magnetico((il flusso è dato dall'induzione che attraversa una superficie, `Phi = B S`)) nel nucleo in ferro
  * il flusso si concatena((due grandezze sono concatenate se sono chiuse una attorno all'altra; in questo caso si intende che il flusso attraversa la superficie racchiusa dal circuito, che è data dal prodotto tra l'area racchiusa da una spira e il numero di spire dell'avvolgimento)) col primario e col secondario
  * nei due avvolgimenti nascono tensioni indotte dovute alla variazione di flusso concatenato
  * è presente una tensione al secondario

Osserviamo che:
  * primario e secondario sono isolati tra loro
  * il trasformatore può funzionare solo in alternata, altrimenti non ci sarebbero tensioni indotte
  * la macchina è reversibile quindi è possibile scambiare i ruoli di primario e secondario
  * le due tensioni indotte hanno valore diverso perché il flusso concatenato dipende dal numero di spire dell'avvolgimento((vale `Phi_(c1) = N_1 B S quad , quad Phi_(c2) = N_2 B S`))

===== Trasformatore ideale a vuoto e a carico =====

Il trasformatore ideale differisce da quello reale per:
  * le perdite, che vengono trascurate (si trascurano la resistenza degli avvolgimenti così i fenomeni dell'isteresi e delle correnti parassite)
  * il perfetto accoppiamento magnetico tra i due circuiti (si trascurano i flussi dispersi)
  * la corrente a vuoto del primario, che viene trascurata

**A vuoto**, cioè senza un carico in uscita, non c'è corrente al secondario mentre al primario scorre una corrente di magnetizzazione che ha un valore trascurabile perché la tensione indotta eguaglia (quasi) quella dell'alimentazione. In queste condizioni vale((facendo il rapporto tra le tensioni indotte di primario e secondario, uguali alle rispettive tensioni ai morsetti)):

`K=V_1/V_2=N_1/N_2=m`

dove K, detto **rapporto di trasformazione**, è il rapporto tra i valori efficaci delle tensioni al primario e al secondario e m, detto **rapporto spire**, è il rapporto tra i rispettivi numeri di spire.

Applicando un **carico** si ha una circolazione di corrente al secondario che ha un effetto smagnetizzante, cioè tale da diminuire il flusso. Il flusso però non può cambiare (il suo valore dipende solo dalla tensione applicata al primario) e per compensare l'effetto della corrente del secondario viene richiamata altra corrente al primario. Questa quota di corrente, che si somma a quella di magnetizzazione, ha un valore non trascurabile legato al valore della corrente di secondario ed è detta detta **corrente di reazione**. A carico la corrente del primario vale:

`I_1=I_(mu)+I_1'~~I_1'`

dove I<sub>μ</sub> è la corrente di magnetizzazione e I<sub>1</sub>' quella di reazione e le correnti di primario e secondario stanno in rapporto inverso rispetto alle tensioni, cioè:

`I_2/I_1~~I_2/I_1'=m`

Queste relazioni sono in accordo con l'ipotesi di trasformatore ideale, secondo la quale:

`S_1=V_1 I_1 = V_2 I_2 = S_2`

per cui la potenza in ingresso è uguale a quella di uscita.

Per finire osserviamo che:
  * diversamente dalle altre macchine i trasformatori sono caratterizzati dalla loro **potenza apparente** perché la loro potenza attiva dipende dal carico attraverso il fattore di potenza cosφ
  * nel funzionamento del trasformatore le tensioni sono fissate dall'alimentazione mentre le correnti dal carico

===== Il trasformatore reale =====

**Premessa:** Il trasformatore reale non si discosta troppo da quello ideale; le perdite infatti sono contenute (il rendimento è sempre maggiore del 90%) e flusso disperso e corrente a vuoto sono praticamente trascurabili in un uso normale. Per questo, considerate le finalità di questa materia, possiamo limitarci al caso del trasformatore ideale e fornire solo brevi cenni sullo studio del trasformatore reale.

Il trasformatore reale viene studiato attraverso un **circuito equivalente** che non rappresenta il circuito vero e proprio del trasformatore ma ne simula il comportamento. Il circuito equivalente di //figura 5// contiene sei componenti passivi che rappresentano i fenomeni che avvengono nei trasformatore reale, indicati nella tabella seguente:

^ componente ^ valore ^ reale/fittizio ^ significato ^ effetto ^
| R<sub>1</sub> e R<sub>2</sub> | basso | reale | resistenza dei due avvolgimenti | cadute di tensione ed effetto  Joule|
| X<sub>d1</sub> e X<sub>d2</sub> | basso| fittizio | reattanze di dispersione dei due avvolgimenti | cadute di tensione e flusso disperso((flusso che si concatena con un circuito ma non con l'altro (sfugge dal circuito magnetico) )) |
| R<sub>a</sub> | elevato | fittizio | resistenza equivalente del circuito magnetico | perdite nel ferro per isteresi e correnti parassite |
| X<sub>μ</sub> | elevato | reale | reattanza induttiva del primario | corrente di magnetizzazione del trasformatore |

Osserviamo inoltre che:
  * al centro è presente un simbolo che rappresenta il trasformatore ideale (le due induttanze affacciate)
  * le tensioni indotte E<sub>1</sub> e E<sub>2</sub> non coincidono più con le tensioni V<sub>1</sub> e V<sub>2</sub> a causa delle cadute di tensione lungo i parametri longitudinali
  * la V<sub>2</sub> cambierà (leggermente) con il carico a causa delle cadute di tensione (che dipendono dal valore di I<sub>2</sub>) quindi il rapporto di trasformazione K non è costante ma cambia col carico
  * la corrente (unica) del primario può essere scomposta nella corrente di reazione I<sub>1</sub>' e in quella a vuoto I<sub>0</sub> (che a sua volta può essere scomposta nella corrente di magnetizzazione I<sub>μ</sub> e in quella che simula le perdite nel ferro I<sub>a</sub>)

Il circuito equivalente del trasformatore può essere studiato scrivendo le equazioni del primario e del secondario e rappresentando le varie grandezze con dei diagrammi vettoriali (si usa il metodo simbolico). Questo studio permette di valutare esattamente il comportamento del trasformatore a vuoto e a carico, in particolare determinando la variazione della tensione V<sub>2</sub> in funzione del carico. 

I parametri del circuito equivalente possono essere stabiliti in fase di progetto o ricavati da un trasformatore reale con due prove al banco((in realtà i parametri ricavati fanno riferimento al circuito semplificato di //figura 14//)):
  * la prova a vuoto, con cui si ricavano i parametri trasversali R<sub>a</sub> e X<sub>μ</sub> e il rapporto di trasformazione a vuoto K<sub>0</sub>
  * la prova in cortocircuito, effettuata a tensione ridotta ma con correnti nominali, con cui si ricavano la reattanza di dispersione e la resistenza dei due avvolgimenti

===== Tipologie particolari di trasformatori =====

Nella distribuzione dell'energia elettrica si impiegano **trasformatori trifase**, a tre colonne con tre avvolgimenti primari e tre secondari. Il loro comportamento è simile a quello dei trasformatori monofase (vengono studiati considerando una sola fase).

Gli **autotrasformatori** hanno una solo avvolgimento con una presa centrale per ricavare il circuito secondario da una parte del primario. Rispetto a trasformatori sono più piccoli, hanno un rendimento maggiore e spesso permettono la regolazione della tensione di secondario (quando la presa centrale è mobile) ma la mancanza di isolamento tra primario e secondario ne limita l'uso a casi particolari.

I **trasformatori di isolamento** hanno rapporto di trasformazione unitario e sono usati per disaccoppiare un carico dalla sorgente di energia elettrica per motivi di sicurezza. Infatti in caso di guasto a terra di un apparecchio alimentato dal secondario non può circolare corrente perché il secondario non è collegato a terra.

I **trasformatori di misura** sono piccoli trasformatori usati per misurare tensioni (TV) o correnti (TA) molto elevate con strumenti normali. Funzionando a vuoto (lo strumento praticamente non assorbe potenza) e conoscendo il rapporto di trasformazione è possibile risalire al valore elevato di tensione o corrente misurandone uno più basso e moltiplicandolo per K<sub>0</sub>.
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