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| trasformatore [2015/03/25 11:14] – [Trasformatore ideale a vuoto e a carico] admin | trasformatore [2016/09/06 10:56] – admin |
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| Alimentando il primario con tensione alternata si manifesta una tensione anche nel secondario ma di ampiezza diversa. Il funzionamento si basa sul fenomeno dell'induzione: | Alimentando il primario con tensione alternata si manifesta una tensione anche nel secondario ma di ampiezza diversa. Il funzionamento si basa sul fenomeno dell'induzione: |
| * la tensione applicata al primario fa circolare una corrente che genera un flusso magnetico((il flusso è dato dall'induzione che attraversa una superficie, $$Phi = B S$$)) nel nucleo in ferro | * la tensione applicata al primario fa circolare una corrente che genera un flusso magnetico((il flusso è dato dall'induzione che attraversa una superficie, `Phi = B S`)) nel nucleo in ferro |
| * il flusso si concatena((due grandezze sono concatenate se sono chiuse una attorno all'altra; in questo caso si intende che il flusso attraversa la superficie racchiusa dal circuito, che è data dal prodotto tra l'area racchiusa da una spira e il numero di spire dell'avvolgimento)) col primario e col secondario | * il flusso si concatena((due grandezze sono concatenate se sono chiuse una attorno all'altra; in questo caso si intende che il flusso attraversa la superficie racchiusa dal circuito, che è data dal prodotto tra l'area racchiusa da una spira e il numero di spire dell'avvolgimento)) col primario e col secondario |
| * nei due avvolgimenti nascono tensioni indotte dovute alla variazione di flusso concatenato | * nei due avvolgimenti nascono tensioni indotte dovute alla variazione di flusso concatenato |
| * il trasformatore può funzionare solo in alternata, altrimenti non ci sarebbero tensioni indotte | * il trasformatore può funzionare solo in alternata, altrimenti non ci sarebbero tensioni indotte |
| * la macchina è reversibile quindi è possibile scambiare i ruoli di primario e secondario | * la macchina è reversibile quindi è possibile scambiare i ruoli di primario e secondario |
| * le due tensioni indotte hanno valore diverso perché il flusso concatenato dipende dal numero di spire dell'avvolgimento((vale $$Phi_(c1) = N_1 B S quad , quad Phi_(c2) = N_2 B S$$)) | * le due tensioni indotte hanno valore diverso perché il flusso concatenato dipende dal numero di spire dell'avvolgimento((vale `Phi_(c1) = N_1 B S quad , quad Phi_(c2) = N_2 B S`)) |
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| ===== Trasformatore ideale a vuoto e a carico ===== | ===== Trasformatore ideale a vuoto e a carico ===== |
| **A vuoto**, cioè senza un carico in uscita, non c'è corrente al secondario mentre al primario scorre una corrente di magnetizzazione che ha un valore trascurabile perché la tensione indotta eguaglia (quasi) quella dell'alimentazione. In queste condizioni vale((facendo il rapporto tra le tensioni indotte di primario e secondario, uguali alle rispettive tensioni ai morsetti)): | **A vuoto**, cioè senza un carico in uscita, non c'è corrente al secondario mentre al primario scorre una corrente di magnetizzazione che ha un valore trascurabile perché la tensione indotta eguaglia (quasi) quella dell'alimentazione. In queste condizioni vale((facendo il rapporto tra le tensioni indotte di primario e secondario, uguali alle rispettive tensioni ai morsetti)): |
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| $$K=V_1/V_2=N_1/N_2=m$$ | `K=V_1/V_2=N_1/N_2=m` |
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| dove K, detto **rapporto di trasformazione**, è il rapporto tra i valori efficaci delle tensioni al primario e al secondario e m, detto **rapporto spire**, è il rapporto tra i rispettivi numeri di spire. | dove K, detto **rapporto di trasformazione**, è il rapporto tra i valori efficaci delle tensioni al primario e al secondario e m, detto **rapporto spire**, è il rapporto tra i rispettivi numeri di spire. |
| Applicando un **carico** si ha una circolazione di corrente al secondario che ha un effetto smagnetizzante, cioè tale da diminuire il flusso. Il flusso però non può cambiare (il suo valore dipende solo dalla tensione applicata al primario) e per compensare l'effetto della corrente del secondario viene richiamata altra corrente al primario. Questa quota di corrente, che si somma a quella di magnetizzazione, ha un valore non trascurabile legato al valore della corrente di secondario ed è detta detta **corrente di reazione**. A carico la corrente del primario vale: | Applicando un **carico** si ha una circolazione di corrente al secondario che ha un effetto smagnetizzante, cioè tale da diminuire il flusso. Il flusso però non può cambiare (il suo valore dipende solo dalla tensione applicata al primario) e per compensare l'effetto della corrente del secondario viene richiamata altra corrente al primario. Questa quota di corrente, che si somma a quella di magnetizzazione, ha un valore non trascurabile legato al valore della corrente di secondario ed è detta detta **corrente di reazione**. A carico la corrente del primario vale: |
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| $$I_1=I_(mu)+I_1'~~I_1'$$ | `I_1=I_(mu)+I_1'~~I_1'` |
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| dove I<sub>μ</sub> è la corrente di magnetizzazione e I<sub>1</sub>' quella di reazione e le correnti di primario e secondario stanno in rapporto inverso rispetto alle tensioni, cioè: | dove I<sub>μ</sub> è la corrente di magnetizzazione e I<sub>1</sub>' quella di reazione e le correnti di primario e secondario stanno in rapporto inverso rispetto alle tensioni, cioè: |
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| $$I_2/I_1~~I_2/I_1'=m$$ | `I_2/I_1~~I_2/I_1'=m` |
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| Queste relazioni sono in accordo con l'ipotesi di trasformatore ideale, secondo la quale: | Queste relazioni sono in accordo con l'ipotesi di trasformatore ideale, secondo la quale: |
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| $$S_1=V_1 I_1 = V_2 I_2 = S_2$$ | `S_1=V_1 I_1 = V_2 I_2 = S_2` |
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| per cui la potenza in ingresso è uguale a quella di uscita. | per cui la potenza in ingresso è uguale a quella di uscita. |
| ===== Il trasformatore reale ===== | ===== Il trasformatore reale ===== |
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| **Premessa:** Il trasformatore reale non si discosta troppo da quello ideale. Le perdite infatti sono contenute (il rendimento è sempre maggiore del 90%) e flusso disperso e corrente a vuoto sono praticamente trascurabili in un uso normale. Per questo, considerate le finalità di questa materia, possiamo limitarci al caso del trasformatore ideale e fornire solo brevi cenni sullo studio del trasformatore reale. | **Premessa:** Il trasformatore reale non si discosta troppo da quello ideale; le perdite infatti sono contenute (il rendimento è sempre maggiore del 90%) e flusso disperso e corrente a vuoto sono praticamente trascurabili in un uso normale. Per questo, considerate le finalità di questa materia, possiamo limitarci al caso del trasformatore ideale e fornire solo brevi cenni sullo studio del trasformatore reale. |
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| Il trasformatore reale viene studiato attraverso un circuito equivalente che non rappresenta il circuito vero e proprio del trasformatore ma ne simula il comportamento. Il circuito, rappresentato in //figura 5//, contiene sei componenti passivi - reali o fittizi - che rappresentano i fenomeni che avvengono nei trasformatore reale: | Il trasformatore reale viene studiato attraverso un **circuito equivalente** che non rappresenta il circuito vero e proprio del trasformatore ma ne simula il comportamento. Il circuito equivalente di //figura 5// contiene sei componenti passivi che rappresentano i fenomeni che avvengono nei trasformatore reale, indicati nella tabella seguente: |
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| ^ componente ^ valore ^ reale/fittizio ^ significato ^ effetto ^ | ^ componente ^ valore ^ reale/fittizio ^ significato ^ effetto ^ |
| | R<sub>1</sub> e R<sub>2</sub> | basso | reale | resistenza dei due avvolgimenti | cadute di tensione ed effetto Joule| | | R<sub>1</sub> e R<sub>2</sub> | basso | reale | resistenza dei due avvolgimenti | cadute di tensione ed effetto Joule| |
| | X<sub>d1</sub> e X<sub>d2</sub> | basso| fittizio | reattanze di dispersione dei due avvolgimenti | flusso disperso((flusso che si concatena con un circuito ma non con l'altro (sfugge dal circuito magnetico) )) | | | X<sub>d1</sub> e X<sub>d2</sub> | basso| fittizio | reattanze di dispersione dei due avvolgimenti | cadute di tensione e flusso disperso((flusso che si concatena con un circuito ma non con l'altro (sfugge dal circuito magnetico) )) | |
| | R<sub>a</sub> | elevato | fittizio | resistenza equivalente del circuito magnetico | perdite nel ferro per isteresi e correnti parassite | | | R<sub>a</sub> | elevato | fittizio | resistenza equivalente del circuito magnetico | perdite nel ferro per isteresi e correnti parassite | |
| | X<sub>μ</sub> | elevato | reale | reattanza induttiva del primario | corrente di magnetizzazione del trasformatore | | | X<sub>μ</sub> | elevato | reale | reattanza induttiva del primario | corrente di magnetizzazione del trasformatore | |
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| Osserviamo inoltre che: | Osserviamo inoltre che: |
| * è presente un simbolo che rappresenta il trasformatore ideale (le due induttanze affacciate) per il quale valgono le formule scritte sopra | * al centro è presente un simbolo che rappresenta il trasformatore ideale (le due induttanze affacciate) |
| * le tensioni indotte E<sub>1</sub> e E<sub>2</sub> che non coincidono più con le tensioni V<sub>1</sub> e V<sub>2</sub> per le cadute di tensione lungo i parametri longitudinali | * le tensioni indotte E<sub>1</sub> e E<sub>2</sub> non coincidono più con le tensioni V<sub>1</sub> e V<sub>2</sub> a causa delle cadute di tensione lungo i parametri longitudinali |
| * la V<sub>2</sub> cambierà (leggermente) con il carico a causa delle cadute di tensione (che dipendono dal valore di I<sub>2</sub>) quindi il rapporto di trasformazione K non è costante ma cambia col carico | * la V<sub>2</sub> cambierà (leggermente) con il carico a causa delle cadute di tensione (che dipendono dal valore di I<sub>2</sub>) quindi il rapporto di trasformazione K non è costante ma cambia col carico |
| * la corrente (unica) del primario può essere scomposta nella corrente di reazione I<sub>1</sub>' e in quella a vuoto I<sub>0</sub> (che a sua volta può essere scomposta nella corrente di magnetizzazione I<sub>μ</sub> e in quella che simula le perdite nel ferro I<sub>a</sub>) | * la corrente (unica) del primario può essere scomposta nella corrente di reazione I<sub>1</sub>' e in quella a vuoto I<sub>0</sub> (che a sua volta può essere scomposta nella corrente di magnetizzazione I<sub>μ</sub> e in quella che simula le perdite nel ferro I<sub>a</sub>) |
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| Il circuito equivalente del trasformatore può essere studiato scrivendo le equazioni del primario e del secondario applicando il metodo simbolico e rappresentando le varie grandezze con dei diagrammi vettoriali. Questo studio permette di valutare esattamente il comportamento del trasformatore a vuoto e a carico, in particolare determinando la variazione della tensione V<sub>2</sub> in funzione del carico. | Il circuito equivalente del trasformatore può essere studiato scrivendo le equazioni del primario e del secondario e rappresentando le varie grandezze con dei diagrammi vettoriali (si usa il metodo simbolico). Questo studio permette di valutare esattamente il comportamento del trasformatore a vuoto e a carico, in particolare determinando la variazione della tensione V<sub>2</sub> in funzione del carico. |
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| I parametri del circuito equivalente possono essere stabiliti in fase di progetto o ricavati da un trasformatore reale con due prove al banco((in realtà i parametri ricavati fanno riferimento al circuito semplificato di //figura 14//)): | I parametri del circuito equivalente possono essere stabiliti in fase di progetto o ricavati da un trasformatore reale con due prove al banco((in realtà i parametri ricavati fanno riferimento al circuito semplificato di //figura 14//)): |
| ===== Tipologie particolari di trasformatori ===== | ===== Tipologie particolari di trasformatori ===== |
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| Nella distribuzione dell'energia elettrica si impiegano **trasformatori trifase**, a tre colonne e con tre avvolgimenti primari e tre secondari. Il loro comportamento è simile a quello dei trasformatori monofase (vengono studiati considerando una sola fase). | Nella distribuzione dell'energia elettrica si impiegano **trasformatori trifase**, a tre colonne con tre avvolgimenti primari e tre secondari. Il loro comportamento è simile a quello dei trasformatori monofase (vengono studiati considerando una sola fase). |
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| Gli **autotrasformatori** hanno una solo avvolgimento con una presa centrale per cui il circuito secondario è una parte del circuito primario. Rispetto a trasformatori sono più piccoli, hanno un rendimento maggiore e spesso permettono la regolazione della tensione di secondario (quando la presa centrale è mobile) ma la mancanza di isolamento tra primario e secondario ne limita l'uso a casi particolari. | Gli **autotrasformatori** hanno una solo avvolgimento con una presa centrale per ricavare il circuito secondario da una parte del primario. Rispetto a trasformatori sono più piccoli, hanno un rendimento maggiore e spesso permettono la regolazione della tensione di secondario (quando la presa centrale è mobile) ma la mancanza di isolamento tra primario e secondario ne limita l'uso a casi particolari. |
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| I **trasformatori di isolamento** hanno rapporto di trasformazione unitario e sono usati per disaccoppiare un carico dalla sorgente di energia elettrica per motivi di sicurezza. In caso di guasto a terra di un apparecchio alimentato dal secondario non può circolare corrente perché il secondario non è collegato a terra. | I **trasformatori di isolamento** hanno rapporto di trasformazione unitario e sono usati per disaccoppiare un carico dalla sorgente di energia elettrica per motivi di sicurezza. Infatti in caso di guasto a terra di un apparecchio alimentato dal secondario non può circolare corrente perché il secondario non è collegato a terra. |
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| I **trasformatori di misura** sono piccoli trasformatori usati per misurare tensioni (TV) e correnti (TA) molto elevate con strumenti normali. Funzionando a vuoto (lo strumento praticamente non assorbe potenza) e conoscendo il rapporto di trasformazione è possibile risalire al valore elevato di tensione o corrente misurandone uno più basso e moltiplicandolo per K<sub>0</sub>. | I **trasformatori di misura** sono piccoli trasformatori usati per misurare tensioni (TV) o correnti (TA) molto elevate con strumenti normali. Funzionando a vuoto (lo strumento praticamente non assorbe potenza) e conoscendo il rapporto di trasformazione è possibile risalire al valore elevato di tensione o corrente misurandone uno più basso e moltiplicandolo per K<sub>0</sub>. |
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