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| sezione_23b [2015/01/21 17:33] – [Extra] admin | sezione_23b [2016/09/06 10:51] – admin |
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| Supponiamo che una sequenza di //n// bit codifichi il numero intero naturale D. Il codice binario((i termini indicati con //b// sono cifre binarie che posso assumere solo i valori 0 o 1; b<sub>n-1</sub> è la cifra più significativa (MSB) e b<sub>0</sub> quella meno significativa (LSB) )): | Supponiamo che una sequenza di //n// bit codifichi il numero intero naturale D. Il codice binario((i termini indicati con //b// sono cifre binarie che posso assumere solo i valori 0 o 1; b<sub>n-1</sub> è la cifra più significativa (MSB) e b<sub>0</sub> quella meno significativa (LSB) )): |
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| $$b_(n-1)b_(n-2) ... b_1 b_0$$ | `b_(n-1)b_(n-2) ... b_1 b_0` |
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| corrisponde al numero intero: | corrisponde al numero intero: |
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| $$D=b_0 2^0+b_1 2^1+b_2 2^2+ ... + b_(n-1) 2^(n-1)= sum_(i=0)^(n-1) b_i 2^i$$ | `D=b_0 2^0+b_1 2^1+b_2 2^2+ ... + b_(n-1) 2^(n-1)= sum_(i=0)^(n-1) b_i 2^i` |
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| Il convertitore digitale/analogico (DAC) traduce il codice binario in una tensione analogica proporzionale al numero D che può essere espressa così: | Il convertitore digitale/analogico (DAC) traduce il codice binario in una tensione analogica proporzionale al numero D che può essere espressa così: |
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| $$V_o = Q cdot D = Q sum_(i=0)^(n-1) b_i 2^i$$ | `V_o = Q cdot D = Q sum_(i=0)^(n-1) b_i 2^i` |
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| La costante Q che compare nell'espressione precedente è detta **quanto** della conversione e il suo valore è legato alla risoluzione del convertitore perché coincide con la minima variazione dell'uscita o col valore corrispondente al bit meno significativo (LSB). | La costante Q che compare nell'espressione precedente è detta **quanto** della conversione e il suo valore è legato alla risoluzione del convertitore perché coincide con la minima variazione dell'uscita o col valore corrispondente al bit meno significativo (LSB). |
| Spesso nei datasheet dei convertitori D/A la risoluzione non è indicata con il quanto di conversione ma con il numero di bit //n// del DAC e dalla tensione tensione di fondo scala V<sub>FS</sub>((esistono tre modi per indicare la risoluzione: il valore del quanto, il numero di bit e la risoluzione relativa Q/V<sub>FS</sub>=2<sup>-n</sup>)). Il quanto è comunque calcolabile come: | Spesso nei datasheet dei convertitori D/A la risoluzione non è indicata con il quanto di conversione ma con il numero di bit //n// del DAC e dalla tensione tensione di fondo scala V<sub>FS</sub>((esistono tre modi per indicare la risoluzione: il valore del quanto, il numero di bit e la risoluzione relativa Q/V<sub>FS</sub>=2<sup>-n</sup>)). Il quanto è comunque calcolabile come: |
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| $$Q=V_(FS)/2^n$$ | `Q=V_(FS)/2^n` |
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| La tensione di fondo scala V<sub>FS</sub> è suddivisa in 2<sup>n</sup> intervalli larghi Q e la tensione V<sub>o</sub> in uscita può assumere 2<sup>n</sup> valori compresi tra 0 e V<sub>FS</sub> - Q. Per chiarire questi concetti esaminiamo la //figura 3// che mostra la caratteristica di trasferimento di un DAC a 3 bit: nelle ascisse è presente il dato digitale - un codice di tre bit associato ad un numero intero D - e in quella delle ordinate la tensione in unscita V<sub>o</sub>, che può assumer 2<sup>3</sup> valori multipli del quanto Q compresi tra 0 e V<sub>FS</sub> - Q((a rigore la caratteristica è definita solo in corrispondenza dei numeri interi D e i segmenti orizzontali non dovrebbero essere presenti)). | La tensione di fondo scala V<sub>FS</sub> è suddivisa in 2<sup>n</sup> intervalli larghi Q e la tensione V<sub>o</sub> in uscita può assumere 2<sup>n</sup> valori compresi tra 0 e V<sub>FS</sub> - Q. Per chiarire questi concetti esaminiamo la //figura 3// che mostra la caratteristica di trasferimento di un DAC a 3 bit: nelle ascisse è presente il dato digitale - un codice di tre bit associato ad un numero intero D - e in quella delle ordinate la tensione in unscita V<sub>o</sub>, che può assumer 2<sup>3</sup> valori multipli del quanto Q compresi tra 0 e V<sub>FS</sub> - Q((a rigore la caratteristica è definita solo in corrispondenza dei numeri interi D e i segmenti orizzontali non dovrebbero essere presenti)). |
| In alcuni DAC la tensione di fondo scala può essere variata attraverso un pin indicato come V<sub>REF</sub>. Questi DAC vengono chiamati moltiplicatori perché, fattore 2<sup>-n</sup> a parte, forniscono in uscita una tensione pari al prodotto tra la tensione V<sub>REF</sub> e il dato numerico digitale D: | In alcuni DAC la tensione di fondo scala può essere variata attraverso un pin indicato come V<sub>REF</sub>. Questi DAC vengono chiamati moltiplicatori perché, fattore 2<sup>-n</sup> a parte, forniscono in uscita una tensione pari al prodotto tra la tensione V<sub>REF</sub> e il dato numerico digitale D: |
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| $$V_o=V_(REF)/2^n D$$ | `V_o=V_(REF)/2^n D` |
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| Se la tensione V<sub>REF</sub> può assumere anche valori negativi si parla di DAC a due quadranti((esistono soluzioni ancora più complesse che prevedono codici binari negativi e permettono di realizzare DAC a quattro quadranti)). Questi ultimi possono essere usati anche come **attenuatori digitali**: se consideriamo la tensione V<sub>REF</sub> come il segnale da attenuare e il valore digitale come fattore di attenuazione, la tensione in uscita potrà variare tra zero e V<sub>REF</sub> - Q (con un guadagno compreso tra 0 e 1 - 2<sup>-n</sup> ). Questa applicazione da "potenziometro digitale" è piuttosto diffusa, ad esempio per controllare il volume negli hi-fi. | Se la tensione V<sub>REF</sub> può assumere anche valori negativi si parla di DAC a due quadranti((esistono soluzioni ancora più complesse che prevedono codici binari negativi e permettono di realizzare DAC a quattro quadranti)). Questi ultimi possono essere usati anche come **attenuatori digitali**: se consideriamo la tensione V<sub>REF</sub> come il segnale da attenuare e il valore digitale come fattore di attenuazione, la tensione in uscita potrà variare tra zero e V<sub>REF</sub> - Q (con un guadagno compreso tra 0 e 1 - 2<sup>-n</sup> ). Questa applicazione da "potenziometro digitale" è piuttosto diffusa, ad esempio per controllare il volume negli hi-fi. |
| Con questa configurazione la tensione V<sub>0</sub> in uscita vale: | Con questa configurazione la tensione V<sub>0</sub> in uscita vale: |
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| $$V_0 = -R_(f) (V_0/R_0 + V_1/R_1 + V_2/R_2 + V_3/R_3)=-R_(f)/R (V_0/8 + V_1/4 + V_2/2 + V_3/1)$$ | `V_0 = -R_(f) (V_0/R_0 + V_1/R_1 + V_2/R_2 + V_3/R_3)=-R_(f)/R (V_0/8 + V_1/4 + V_2/2 + V_3/1)` |
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| Se esprimiamo le tensioni in ingresso come prodotto tra il valore logico Q<sub>i</sub>((NB si rischia di fare confusione perché il testo usa il simbolo Q sia per il quanto che per il valore logico dei bit)) associato al bit e la tensione V<sub>H</sub> corrispondente al livello alto: | Se esprimiamo le tensioni in ingresso come prodotto tra il valore logico Q<sub>i</sub>((NB si rischia di fare confusione perché il testo usa il simbolo Q sia per il quanto che per il valore logico dei bit)) associato al bit e la tensione V<sub>H</sub> corrispondente al livello alto: |
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| $$V_i=Q_i cdot V_H$$ | `V_i=Q_i cdot V_H` |
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| la tensione in uscita si può esprimere come: | la tensione in uscita si può esprimere come: |
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| $$V_0 = -(R_(f)V_H)/R(Q_0/8 + Q_1/4 + Q_2/2 + Q_3/1)=-(R_(f)V_H)/(8R) (8Q_3 + 4Q_2 + 2Q_1 + Q_0)$$ | `V_0 = -(R_(f)V_H)/R(Q_0/8 + Q_1/4 + Q_2/2 + Q_3/1)=-(R_(f)V_H)/(8R) (8Q_3 + 4Q_2 + 2Q_1 + Q_0)` |
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| Allora, a meno di una costante, la V<sub>0</sub> coincide col numero codificato in binario come Q<sub>3</sub>Q<sub>2</sub>Q<sub>1</sub>Q<sub>0</sub>. Il circuito converte una sequenza di 4 bit in un segnale analogico e si comporta come un convertitore con: | Allora, a meno di una costante, la V<sub>0</sub> coincide col numero codificato in binario come Q<sub>3</sub>Q<sub>2</sub>Q<sub>1</sub>Q<sub>0</sub>. Il circuito converte una sequenza di 4 bit in un segnale analogico e si comporta come un convertitore con: |
| * quanto $$Q=-(R_(f)V_H)/(8R)$$ | * quanto `Q=-(R_(f)V_H)/(8R)` |
| * tensione di fondo scala((si ricorda dal paragrafo 5 che il valore massimo di V<sub>0</sub> è V<sub>FS</sub> - Q)) $$V_(FS)= 2^4 cdot Q$$ | * tensione di fondo scala((si ricorda dal paragrafo 5 che il valore massimo di V<sub>0</sub> è V<sub>FS</sub> - Q)) `V_(FS)= 2^4 cdot Q` |
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| Il circuito di //figura 5// è un esempio applicativo di un DAC a 4 bit dove il valore digitale da convertire è fornito da un contatore binario che, con un opportuno clock, genera ciclicamente valori da 0000 a 1111. | Il circuito di //figura 5// è un esempio applicativo di un DAC a 4 bit dove il valore digitale da convertire è fornito da un contatore binario che, con un opportuno clock, genera ciclicamente valori da 0000 a 1111. |
| Lo schema di principio di un convertitore a scala R-2R è mostrato in //figura 9a//. Come si vede si tratta di una rete che impiega due soli valori di resistenza, disposti secondo uno schema simmetrico. Questa soluzione non pone particolari problemi di ordine tecnologico perché permette di realizzare ed integrare un gran numero di resistenze mantenendo una buona precisione. Il circuito è meno problematico del precedente e permette facilmente di ottenere elevate risoluzioni. | Lo schema di principio di un convertitore a scala R-2R è mostrato in //figura 9a//. Come si vede si tratta di una rete che impiega due soli valori di resistenza, disposti secondo uno schema simmetrico. Questa soluzione non pone particolari problemi di ordine tecnologico perché permette di realizzare ed integrare un gran numero di resistenze mantenendo una buona precisione. Il circuito è meno problematico del precedente e permette facilmente di ottenere elevate risoluzioni. |
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| Il principio di funzionamento è quello già esposto nel paragrafo 4: la combinazione di valori logici in ingresso, pilotando gli interruttori che collegano la tensione di riferimento V<sub>R</sub>, determina una corrente sul carico che è la somma di tante correnti proporzionali alle potenze del due, convertita successivamente in tensione. Semplificando la rete con Thevenin((vedi scheda integrativa 23B.2)) si ottiene il circuito di //figura 9b// dove la tensione applicata al carico vale: | Il principio di funzionamento è quello già esposto nel paragrafo 4: la combinazione di valori logici in ingresso, pilotando gli interruttori che collegano la tensione di riferimento V<sub>R</sub>, determina una corrente sul carico che è la somma di tante correnti proporzionali alle potenze del due, convertita successivamente in tensione. Semplificando la rete con Thevenin((vedi scheda integrativa 23B.2)) si ottiene il circuito di //figura 9b//. La tensione del generatore di Thevenin vale: |
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| $$V_o= V_R/2^n sum_(i=0)^(n-1)b_i 2^i$$ | `V_T= V_R/2^n sum_(i=0)^(n-1)b_i 2^i` |
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| Questa espressione corrisponde a quella teorica vista nel paragrafo 3 ma con quanto di conversione Q che vale V<sub>R</sub>/2<sup>n</sup>. | ed è proporzionale al dato digitale D. In genere la rete R-2R è collegata ad un amplificatore invertente. In questo caso conviene usare una tensione di riferimento negativa -V<sub>R</sub> in modo che la tensione in uscita valga: |
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| | `V_o= R_f/R V_R/2^n sum_(i=0)^(n-1)b_i 2^i` |
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| | Questa espressione corrisponde a quella teorica vista nel paragrafo 3, ma con quanto di conversione che vale: |
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| | `Q= R_f/R V_R/2^n ` |
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| Nel funzionamento a due quadranti (vedi //figura 15//) il DAC si comporta come il circuito equivalente di //figura 14// e la tensione in uscita vale: | Nel funzionamento a due quadranti (vedi //figura 15//) il DAC si comporta come il circuito equivalente di //figura 14// e la tensione in uscita vale: |
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| $$V_(OUT)=-V_(REF) N/4096$$ | `V_(OUT)=-V_(REF) N/4096` |
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| Il funzionamento a quattro quadranti prevede l'impiego di una tensione di riferimento negativa (vedi //figura 17//); il DAC su comporta come il circuito equivalente di //figura 16// e la tensione in uscita vale: | Il funzionamento a quattro quadranti prevede l'impiego di una tensione di riferimento negativa (vedi //figura 17//); il DAC su comporta come il circuito equivalente di //figura 16// e la tensione in uscita vale: |
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| $$V_(OUT)=V_(REF) (N/4096 - 1)$$ | `V_(OUT)=V_(REF) (N/4096 - 1)` |
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| Nel funzionamento a due quadranti i 12 bit codificano un numero positivo da 0 a 4096 che corrisponde a una tensione compresa tra 0 e V<sub>REF</sub>, in quello a quattro quadranti un numero tra -2048 e 2047 che corrisponde a una tensione compresa tra -V<sub>REF</sub> e V<sub>REF</sub>((in realtà in entrambi i casi il valore maggiore andrebbe diminuito di un quanto)). | Nel funzionamento a due quadranti i 12 bit codificano un numero positivo da 0 a 4096 che corrisponde a una tensione compresa tra 0 e V<sub>REF</sub>, in quello a quattro quadranti un numero tra -2048 e 2047 che corrisponde a una tensione compresa tra -V<sub>REF</sub> e V<sub>REF</sub>((in realtà in entrambi i casi il valore maggiore andrebbe diminuito di un quanto)). |
