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--- sezione_21c [2017/04/20 12:52] – [Il teorema del campionamento di Shannon] admin
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 Il teorema di Shannon ci dice qual è la frequenza minima con cui campionare un segnale per ricostruirlo completamente, cioè la frequenza di campionamento minima per non perdere informazione. A frequenze inferiori si verifica il fenomeno detto **aliasing** illustrato in //figura 16//: campionando con una frequenza troppo bassa si ottengono dei campioni che non corrispondono solo al segnale campionato - la sinusoide con frequenza maggiore - ma anche ad una sinusoide con frequenza più bassa che non era presente in ingresso e non è possibile ricostruire univocamente il segnale originario dai suoi campioni.
-La //figura 17// illustra cosa succede se si campiona il segnale a frequenze maggiori di //f<sub>MAX</sub>//, dove //(a)// rappresenta il segnale da campionare, //(b)// il suo spettro nel dominio della frequenza, //%%(c)%%// è il segnale campionato e //(d)// il suo spettro. Osserviamo che lo spettro del segnale campionato contiene, oltre allo spettro originale, anche una serie di spettri immagine di ampiezza decrescente che replicano lo spettro originale e il suo simmetrico a frequenze multiple della frequenza di campionamento. Allora per ricostruire il segnale originale non è sufficiente campionare ad una frequenza adeguata ma bisogna anche eliminare gli spettri immagine indesiderati con un **filtro passa-basso**((se //f<sub>c</sub>// < //f<sub>MAX</sub>// lo spettro principale si sovrappone al primo spettro immagine alterando irrimediabilmente il segnale)). Il progetto del filtro risulterà più facile se //f<sub>c</sub>// %%>>%% //f<sub>MAX</sub>//, perché lo spettro immagine risulterà più distanziato.
+La //figura 17// illustra cosa succede se si campiona il segnale a frequenze maggiori di //2 f<sub>MAX</sub>//, dove //(a)// rappresenta il segnale da campionare, //(b)// il suo spettro nel dominio della frequenza, //%%(c)%%// è il segnale campionato e //(d)// il suo spettro. Osserviamo che lo spettro del segnale campionato contiene, oltre allo spettro originale, anche una serie di spettri immagine di ampiezza decrescente che replicano lo spettro originale e il suo simmetrico a frequenze multiple della frequenza di campionamento. Allora per ricostruire il segnale originale non è sufficiente campionare ad una frequenza adeguata ma bisogna anche eliminare gli spettri immagine indesiderati con un **filtro passa-basso**((se //f<sub>c</sub>// < //f<sub>MAX</sub>// lo spettro principale si sovrappone al primo spettro immagine alterando irrimediabilmente il segnale)). Il progetto del filtro risulterà più facile se //f<sub>c</sub>// %%>>%% //2 f<sub>MAX</sub>//, perché lo spettro immagine risulterà più distanziato.
 Per non essere costretti a campionare a frequenze troppo elevate si può utilizzare un **filtro anti-aliasing** da applicare al segnale in ingresso prima del campionamento. Questo è utile per eliminare l'aliasing dovuto ad eventuali disturbi in alta frequenza ma anche quando la parte più significativa del segnale è concentrata in un range di frequenze limitato. Questa tecnica è impiegata ad esempio nella telefonia dove, non essendo richiesta una buona qualità del segnale audio, la banda è ridotta da 20 KHz a circa 3 kHz con un filtro anti-aliasing; questo permette di campionare il segnale a 8 kHz invece che a 40 kHz.
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 La **modulazione** è una soluzione tecnica che permette di veicolare l'informazione di un segnale //modulante// attraverso un altro segnale //modulato// più adatto alla trasmissione. Esistono varie tipologie di modulazione, sia analogiche che digitali, utilizzate nella trasmissione dei segnali e nelle telecomunicazioni.
-La modulazione Sigma-Delta è usata nei convertitori A/C per ottenere buone prestazioni, sia come risoluzione che come immunità al rumore, a basso costo. La maggiore immunità al rumore è ottenuta grazie al **sovracampionamento**, cioè campionando il segnale a una frequenza multipla rispetto a quella richiesta dal teorema di Shannon. La //figura 20// illustra gli effetti positivi del sovracampionamento: la potenza associata al rumore è distribuita uniformemente fino alla frequenza di campionamento (area chiara); sovracampionando si distribuisce la stessa potenza in una banda maggiore (area scura) che può essere filtrata alla frequenza massima del segnale originale per eliminare gran parte del rumore. Questi ADC sono a basso costo perché realizzati in forma integrata perlopiù con componenti digitali.
+La modulazione Sigma-Delta è usata nei convertitori A/D per ottenere buone prestazioni, sia come risoluzione che come immunità al rumore, a basso costo. La maggiore immunità al rumore è ottenuta grazie al **sovracampionamento**, cioè campionando il segnale a una frequenza multipla rispetto a quella richiesta dal teorema di Shannon. La //figura 20// illustra gli effetti positivi del sovracampionamento: la potenza associata al rumore è distribuita uniformemente fino alla frequenza di campionamento (area chiara); sovracampionando si distribuisce la stessa potenza in una banda maggiore (area scura) e filtrando alla frequenza massima del segnale originale si riesce ad eliminare gran parte del rumore. Questi ADC sono a basso costo perché realizzati in forma integrata perlopiù con componenti digitali.
 Un modulatore sigma-delta si comporta come un convertitore A/D a 1 bit. Il valore analogico in ingresso, sovracampionato, diventa un treno di impulsi di valore 0 o 1 il cui valore medio è proporzionale al segnale analogico in ingresso. Questa modulazione è chiamata anche PDM (//pulse density modulation//) perché la densità degli 1 nel segnale digitale rappresenta il valore analogico.