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| Il principio di funzionamento del motore può essere compreso osservando la rappresentazione semplificata di //figura 2//: il contatto spazzole-collettore fa circolare due correnti di verso opposto nei conduttori posti davanti ai poli N e S; i due conduttori, sottoposti all'azione di un campo magnetico perpendicolare, diventano sede di una forza magnetica((vedi paragrafo 3 sezione 7A del volume di terza)) che vale: | Il principio di funzionamento del motore può essere compreso osservando la rappresentazione semplificata di //figura 2//: il contatto spazzole-collettore fa circolare due correnti di verso opposto nei conduttori posti davanti ai poli N e S; i due conduttori, sottoposti all'azione di un campo magnetico perpendicolare, diventano sede di una forza magnetica((vedi paragrafo 3 sezione 7A del volume di terza)) che vale: |
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| $$F=BIl$$ | `F=BIl` |
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| dove //B// è l'induzione magnetica, //l// la lunghezza del conduttore e //I// la corrente. Le due forze, perpendicolari sia alla corrente che all'induzione((il verso può essere stabilito con la [[wpi>Regola_della_mano_sinistra_di_Fleming|regola della mano sinistra]])), danno luogo a una coppia che fa ruotare l'albero del motore. Per mantenere il verso della coppia durante la rotazione è necessario invertire il verso della corrente nei conduttori; questo compito è svolto dal collettore, che alimenta le due spire collegate alle quattro lamelle in modo che i conduttori davanti ai magneti siano percorsi da correnti che circolano sempre nello stesso verso. In definitiva la coppia ha verso costante perché le correnti nei conduttori sono alternate. | dove //B// è l'induzione magnetica, //l// la lunghezza del conduttore e //I// la corrente. Le due forze, perpendicolari sia alla corrente che all'induzione((il verso può essere stabilito con la [[wpi>Regola_della_mano_sinistra_di_Fleming|regola della mano sinistra]])), danno luogo a una coppia che fa ruotare l'albero del motore. Per mantenere il verso della coppia durante la rotazione è necessario invertire il verso della corrente nei conduttori; questo compito è svolto dal collettore, che alimenta le due spire collegate alle quattro lamelle in modo che i conduttori davanti ai magneti siano percorsi da correnti che circolano sempre nello stesso verso. In definitiva la coppia ha verso costante perché le correnti nei conduttori sono alternate. |
| ma il funzionamento non cambia: in tutti i conduttori posti davanti allo stesso polo, perpendicolari al campo magnetico e percorsi da corrente con lo stesso verso, nasce una forza magnetica; l'effetto risultante è una coppia motrice che vale: | ma il funzionamento non cambia: in tutti i conduttori posti davanti allo stesso polo, perpendicolari al campo magnetico e percorsi da corrente con lo stesso verso, nasce una forza magnetica; l'effetto risultante è una coppia motrice che vale: |
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| $$C_m=K I$$ | `C_m=K I` |
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| dove K è detta **costante di macchina** e dipende dall'induzione dalle calamite, dal numero di conduttori e dalle dimensioni del rotore. La relazione appena vista caratterizza il funzionamento del motore in continua ed è particolarmente semplice: coppia e corrente sono direttamente proporzionali. | dove K è detta **costante di macchina** e dipende dall'induzione dalle calamite, dal numero di conduttori e dalle dimensioni del rotore. La relazione appena vista caratterizza il funzionamento del motore in continua ed è particolarmente semplice: coppia e corrente sono direttamente proporzionali. |
| Nella macchina si verifica un altro fenomeno elettromagnetico: nei conduttori, che si muovono immersi in un campo magnetico a loro perpendicolare, nascono delle tensioni indotte secondo la legge: | Nella macchina si verifica un altro fenomeno elettromagnetico: nei conduttori, che si muovono immersi in un campo magnetico a loro perpendicolare, nascono delle tensioni indotte secondo la legge: |
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| $$e=Blv$$ | `e=Blv` |
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| dove //e// è la tensione indotta, //B// l'induzione, //l// la lunghezza del conduttore e //v// la velocità lineare. Il verso di queste tensioni cambia a seconda che il conduttore si trovi sotto il polo N o S((vedi la [[wpi>Regola_della_mano_destra_di_Fleming|regola della mano destra]])) ma per come è realizzato l'avvolgimento alle spazzole si manifesta un'unica tensione che vale: | dove //e// è la tensione indotta, //B// l'induzione, //l// la lunghezza del conduttore e //v// la velocità lineare. Il verso di queste tensioni cambia a seconda che il conduttore si trovi sotto il polo N o S((vedi la [[wpi>Regola_della_mano_destra_di_Fleming|regola della mano destra]])) ma per come è realizzato l'avvolgimento alle spazzole si manifesta un'unica tensione che vale: |
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| $$E=K omega$$ | `E=K omega` |
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| dove //E// è la tensione generata, //ω// la velocità di rotazione (in rad/s) e //K// è la stessa costante di macchina che compare nell'espressione della coppia. La tensione generata allora è direttamente proporzionale alla velocità di rotazione((le dinamo tachimetriche sono sensori di velocità che sfruttano proprio questa relazione)) e, nel funzionamento da motore, si comporta come una forza controelettromotrice che ostacola la circolazione di corrente((nel funzionamento da dinamo è una forza elettromotrice è la macchina si comporta da generatore)). | dove //E// è la tensione generata, //ω// la velocità di rotazione (in rad/s) e //K// è la stessa costante di macchina che compare nell'espressione della coppia. La tensione generata allora è direttamente proporzionale alla velocità di rotazione((le dinamo tachimetriche sono sensori di velocità che sfruttano proprio questa relazione)) e, nel funzionamento da motore, si comporta come una forza controelettromotrice che ostacola la circolazione di corrente((nel funzionamento da dinamo è una forza elettromotrice è la macchina si comporta da generatore)). |
| Il motore può essere rappresentato dal circuito equivalente di //figura 1b// dove R<sub>a</sub> è la resistenza del circuito di armatura((L<sub>a</sub> è la sua induttanza ma in continua il suo effetto è trascurabile)) e il simbolo a destra è un generatore che rappresenta la tensione generata. La macchina può essere studiata considerando le tre relazioni: | Il motore può essere rappresentato dal circuito equivalente di //figura 1b// dove R<sub>a</sub> è la resistenza del circuito di armatura((L<sub>a</sub> è la sua induttanza ma in continua il suo effetto è trascurabile)) e il simbolo a destra è un generatore che rappresenta la tensione generata. La macchina può essere studiata considerando le tre relazioni: |
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| $$V=R_a I+E$$ | `V=R_a I+E` |
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| $$e=Blv$$ | `e=Blv` |
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| $$C_m=K I$$ | `C_m=K I` |
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| che combinate insieme permettono di esprimere la relazione coppia-velocità del motore, cioè la sua **caratteristica meccanica**: | che combinate insieme permettono di esprimere la relazione coppia-velocità del motore, cioè la sua **caratteristica meccanica**: |
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| $$omega = omega_0 - R_a/K^2 C_m$$ | `omega = omega_0 - R_a/K^2 C_m` |
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| dove ω<sub>0</sub> è la velocità a vuoto ed è la velocità massima raggiungibile dal motore. La //figura 4// mostra una rappresentazione grafica della caratteristica meccanica. La retta nel grafico coppia-velocità rappresenta la relazione scritta sopra e contiene tutti i possibili punti di funzionamento del motore. Questa rappresentazione grafica è molto utilizzata perché mostra in maniera intuitiva il comportamento del motore ai vari regimi di rotazione; nei datasheet di solito la velocità è indicata in giri al minuto e i due assi sono scambiati (coppia nelle ordinate e velocità nelle ascisse). | dove ω<sub>0</sub> è la velocità a vuoto ed è la velocità massima raggiungibile dal motore. La //figura 4// mostra una rappresentazione grafica della caratteristica meccanica. La retta nel grafico coppia-velocità rappresenta la relazione scritta sopra e contiene tutti i possibili punti di funzionamento del motore. Questa rappresentazione grafica è molto utilizzata perché mostra in maniera intuitiva il comportamento del motore ai vari regimi di rotazione; nei datasheet di solito la velocità è indicata in giri al minuto e i due assi sono scambiati (coppia nelle ordinate e velocità nelle ascisse). |
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| ^ stato ^ tensione generata ^ corrente ^ coppia ^ velocità ^ | ^ stato ^ tensione generata ^ corrente ^ coppia ^ velocità ^ |
| | spunto | $$E = 0$$ | $$I_s = V/R_a$$ | $$C_s = KI_s$$ | $$omega = 0$$| | | spunto | `E = 0` | `I_s = V/R_a` | `C_s = KI_s` | `omega = 0`| |
| | accelerazione | $$E=k omega | $$I = (V-E)/R_a$$ | $$C=KI$$ | $$omega > 0$$| | | accelerazione | `E=k omega` | `I = (V-E)/R_a` | `C=KI` | `omega > 0`| |
| | regime a vuoto | $$E=V$$ | $$I = 0$$ | $$C=0$$ | $$omega = omega_0=V/K$$| | | regime a vuoto | `E=V` | `I = 0` | `C=0` | `omega = omega_0=V/K`| |
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| Tornando al grafico di //figura 4// osserviamo: | Tornando al grafico di //figura 4// osserviamo: |
| Il comportamento dinamico del motore è descritto dalla relazione: | Il comportamento dinamico del motore è descritto dalla relazione: |
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| $$C_m - C_r = J (d omega)/dt$$ | `C_m - C_r = J (d omega)/dt` |
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| dove C<sub>m</sub> e C<sub>r</sub> sono le coppie motrice e resistente, J è il momento di inerzia complessivo di motore e carico e l'ultimo termine è l'accelerazione angolare. Come si vede il motore accelera (o decelera) fino a che le due coppie non coincidono; quindi funziona a velocità costante. In definitiva l'effetto del carico è quello di far rallentare il motore fino a che la coppia motrice non eguaglia quella resistente. | dove C<sub>m</sub> e C<sub>r</sub> sono le coppie motrice e resistente, J è il momento di inerzia complessivo di motore e carico e l'ultimo termine è l'accelerazione angolare. Come si vede il motore accelera (o decelera) fino a che le due coppie non coincidono; quindi funziona a velocità costante. In definitiva l'effetto del carico è quello di far rallentare il motore fino a che la coppia motrice non eguaglia quella resistente. |
| Nel normale funzionamento, il motore asincrono ruota a una velocità leggermente inferiore a quella - costante - del campo magnetico rotante, calcolabile come: | Nel normale funzionamento, il motore asincrono ruota a una velocità leggermente inferiore a quella - costante - del campo magnetico rotante, calcolabile come: |
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| $$omega_text(campo)=omega/p=(2 pi f)/p$$ | `omega_text(campo)=omega/p=(2 pi f)/p` |
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| dove ω è la pulsazione di rete e //p// il numero di coppie di poli con cui è realizzato lo statore (solitamente 2, 4 o 6). La differenza relativa tra le due velocità è chiamata **scorrimento** ed è un parametro molto importante nello studio del motore: | dove ω è la pulsazione di rete e //p// il numero di coppie di poli con cui è realizzato lo statore (solitamente 2, 4 o 6). La differenza relativa tra le due velocità è chiamata **scorrimento** ed è un parametro molto importante nello studio del motore: |
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| $$s=(omega_text(campo) - omega_text(motore))/omega_text(campo)$$ | `s=(omega_text(campo) - omega_text(motore))/omega_text(campo)` |
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| ==== Caratteristica meccanica ==== | ==== Caratteristica meccanica ==== |
