24B (era 22B) - Gli oscillatori sinusoidali

Nel libro di testo di automazione la sezione sugli oscillatori è presente (in forma ridotta) solo su auladigitale come Sezione 24B.

L'argomento è molto vasto ed esistono molte soluzioni per operare in bassa o alta frequenza; esamineremo soltanto l'oscillatore di Wien oltre a dare qualche cenno sugli oscillatori al quarzo.

Un oscillatore è un circuito in grado di generare un segnale periodico senza alcun segnale in ingresso. I multivibratori astabili dell'unità precedente sono oscillatori che generano onde quadre o rettangolari; in questa unità vedremo gli oscillatori sinusoidali.

Per comprendere il principio di funzionamento esaminiamo lo schema a blocchi di un sistema a retroazione positiva di figura 1a. Ragionando nel dominio della frequenza sappiamo che applicando in ingresso un segnale sinusoidale l'uscita sarà anch'essa sinusoidale con ampiezza e fase diverse. Se ora individuiamo la frequenza alla quale il guadagno d'anello G(s)H(s) presenta sfasamento nullo, cioè la frequenza alla quale il segnale F(s) è in fase con I(s), ed eliminiamo l'ingresso I(s) (figura 1b), possono presentarsi tre casi:

• alla frequenza considerata G(s)H(s) < 1 e la sinusoide in uscita si riduce fino ad annullarsi
• alla frequenza considerata G(s)H(s) > 1 e l'oscillazione aumenta fino alla saturazione del blocco G provocando una distorsione del segnale
• alla frequenza considerata G(s)H(s) = 1 e l'oscillazione persiste nel tempo con forma d'onda sinusoidale mantenendo la stessa ampiezza

Il terzo caso è quello desiderato ma prima bisogna fare in modo che il circuito si auto-ecciti, cioè si generi una sinusoide di ampiezza sufficiente. Per far questo si sfrutta il rumore termico presente in ogni circuito a tutte le frequenze; se ad una determinata frequenza si verifica la condizione G(s)H(s) > 1 una componente del rumore innescherà un'oscillazione di ampiezza crescente fino ad ottenere la sinusoide desiderata. A questo punto però e necessario che il guadagno diminuisca e che si realizzi la condizione:

G(s)H(s) = 1

detta condizione di Barkhausen, che garantisce il corretto funzionamento dell'oscillatore sinusoidale, cioè un oscillazione sinusoidale priva di deformazioni che mantiene la sua ampiezza nel tempo.

Da quanto detto si capisce che i problemi da risolvere nei circuiti oscillatori sono:

• fare in modo che l'autoeccitazione si verifichi ad una sola frequenza¹⁾
• ridurre il guadagno una volta innescata l'auto-eccitazione

Per fare in modo che la condizione di Barkhausen si verifichi ad una sola frequenza si sfrutta una rete selettiva. In bassa frequenza (< 100 kHz) si usano reti RC, oltre reti LC. Queste ultime sono più selettive ma non vengono sfruttate in bassa frequenza perché servirebbero induttanze di valore elevato troppo ingombranti.

L'oscillatore di Wien è composto da un amplificatore non invertente (il blocco G nello schema di figura 1b) e da una rete rete passiva passa-banda come elemento selettivo (il blocco H). La rete impiegata è detta rete di Wien ed è già stata esaminata in quarta (vedi par. 10 unità 15A). In questo caso, utilizzando due resistenze e due condensatori uguali, si realizza un filtro a banda stretta dove:

`H(s)=(V_{I}(s))/(V_{O}(s))=1/(3+ sRC + 1/(sRC))`

che in centro banda presenta solo parte reale - quindi non sfasa - e guadagno pari a 1/3. Questo avviene alla frequenza:

`f_0= 1/(2 pi RC)`

Per realizzare la condizione di Barkhausen alla frequenza f₀ basterà fare in modo che il guadagno dell'amplificatore sia pari a 3. La soluzione di figura 3a mostra il circuito completo; la figura 3b rappresenta lo stesso circuito mettendone in evidenza la struttura a ponte, dove la condizione di equilibrio si ottiene quando la tensione tra gli ingressi dell'operazionale è zero (cioè quando l'OP-AMP non è in saturazione e il segnale in uscita è sinusoidale). Nelle due figure il trimmer permette di regolare il guadagno in modo da innescare l'auto-eccitazione (A_v > 3) prima di realizzare la condizione di Barkhausen (A_v = 3).

E' possibile regolare automaticamente il guadagno utilizzando un componente che cambia la propria resistenza man mano che la tensione aumenta durante l'innesco:

• in figura 4a la resistenza R_s è sostituita da una lampada la cui resistenza aumenta con la temperatura; ad quando la tensione aumenta aumenta anche la corrente, quindi la temperatura che, causando un aumento di R riduce il guadagno
• in figura 4b il trimmer R_f è sostituito da due diodi in antiparallelo la cui resistenza diminuisce all'aumentare della tensione (vedi la resistenza differenziale del diodo, par. 2, unità 11A)

Si tratta di una soluzione inferiore - sia come distorsione che come facilità di regolazione - rispetto a quello a ponte di Wien. Impiega un amplificatore invertente che, con una rete sfasatrice RC da 180°, realizza la condizione di Barkhausen ad una determinata frequenza.

E' detto anche oscillatore seno-coseno perché, con un integratore invertente e uno non invertente, sfasa di 90° in anticipo e 90° in ritardo per dare uno sfasamento complessivo nullo a tutte le frequenze. La condizione di Barkhausen si realizza alla frequenza cui corrisponde un guadagno unitario.

I limiti in frequenza degli amplificatori operazionali non permettono il loro impiego a frequenze superiori a 100 kHz. Gli oscillatori in alta frequenza sono circuiti a componenti discreti che sfruttano la frequenza di risonanza di reti LC. Per ottenere buone prestazioni - buona stabilità in frequenza e bassa distorsione - il circuito deve essere molto selettivo e questo avviene se il fattore di merito Q della rete LC è elevato (vedi paragrafo 10 della sezione 15A).

Gli oscillatori in alta frequenza sono riconducibili ai circuiti di figura 12 con un amplificatore invertente a componenti discreti (BJT o JFET) e una rete con tre reattanze. Se alla frequenza dove il guadagno d'anello G(s)H(s) è reale (sfasamento nullo) il modulo del guadagno è maggiore di uno si ha l'innesco dell'oscillatore; successivamente la non-linearità dell'amplificatore ridurrà il guadagno ad uno.

In alta frequenza le migliori prestazioni si ottengono con gli oscillatori al quarzo dove, sostituendo l'induttanza con un cristallo al quarzo, si ottengono valori del coefficiente di merito Q molto maggiori.

I cristalli di quarzo - a volte indicati come XTAL - presentano proprietà piezoelettriche, cioè:

• sottoposti a sollecitazioni meccaniche generano una tensione
• sottoposti a tensione subiscono una deformazione

Se si applica al cristallo una tensione di frequenza opportuna si può innescare una risonanza meccanica caratterizzata da un elevato coefficiente di merito.

Il cristallo di quarzo, rappresentato nei circuiti col simbolo di figura 17a, equivale al circuito di figura 17b. Questo circuito presenta due frequenze di risonanza, una serie e una parallelo, e alle varie frequenze esibisce il comportamento di figura 17c. Le due frequenze di risonanza sono molto vicine ed è proprio nell'intervallo tra queste che viene impiegato il cristallo che si comporta come un'induttanza di valore molto elevato con una resistenza di perdita molto bassa, permettendo di ottenere un fattore di merito Q molto elevato.

Sostituendo l'induttanza con un cristallo di quarzo nei circuiti oscillatori in alta frequenza (figura 18a) si realizza un'elevata selettività e di conseguenza si ottengono prestazioni molto migliori.

Il paragrafo mostra come ottenere circuiti oscillatori usando le porte logiche come amplificatori. Il comportamento non è lineare ma è adatto per realizzare, insieme a risonatori al quarzo, oscillatori per applicazioni digitali come i generatori di clock.

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