Appunti di Elettronica ed Elettrotecnica - classe quarta

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sezione_15b

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Linea 9: Linea 9:
 Il circuito di //figura 1// è un amplificatore invertente con un condensatore in serie a R<sub>s</sub>. A causa del condensatore il guadagno V<sub>o</sub>/V<sub>s</sub> non è più costante a tutte le frequenze e il legame tra ingresso e uscita va espresso con la funzione di trasferimento: Il circuito di //figura 1// è un amplificatore invertente con un condensatore in serie a R<sub>s</sub>. A causa del condensatore il guadagno V<sub>o</sub>/V<sub>s</sub> non è più costante a tutte le frequenze e il legame tra ingresso e uscita va espresso con la funzione di trasferimento:
  
-$$G(s)=(V_o(s) )/( V_s(s) )=-( Z_(f) (s))/(Z_s(s))=-R_f/(R_s+X_s(s))=-(sR_(f) C)/(1+sR_s C)$$+`G(s)=(V_o(s) )/( V_s(s) )=-( Z_(f) (s))/(Z_s(s))=-R_f/(R_s+X_s(s))=-(sR_(f) C)/(1+sR_s C)`
  
 Osservando la //fdt// notiamo che: Osservando la //fdt// notiamo che:
Linea 18: Linea 18:
 Il diagramma di Bode di //figura 2// conferma quanto detto((il diagramma della fase - non riportato - è invertito di 180° rispetto a quello del filtro RC passa-alto)) e mette in evidenza la **frequenza di taglio** dove l'attenuazione rispetto al valore massimo vale -3dB: Il diagramma di Bode di //figura 2// conferma quanto detto((il diagramma della fase - non riportato - è invertito di 180° rispetto a quello del filtro RC passa-alto)) e mette in evidenza la **frequenza di taglio** dove l'attenuazione rispetto al valore massimo vale -3dB:
  
-$$f_t=1/(2 pi R_s C_s)$$+`f_t=1/(2 pi R_s C_s)`
  
 Il circuito appena visto è un **filtro attivo passa-alto del primo ordine** e rispetto al filtro passivo: Il circuito appena visto è un **filtro attivo passa-alto del primo ordine** e rispetto al filtro passivo:
Linea 27: Linea 27:
 La //figura 3// mostra come realizzare un filtro attivo passa-alto con configurazione non invertente collegando in cascata filtro e amplificatore. La //fdt// del circuito vale: La //figura 3// mostra come realizzare un filtro attivo passa-alto con configurazione non invertente collegando in cascata filtro e amplificatore. La //fdt// del circuito vale:
  
-$$G(s)=(V_o(s) )/( V_s(s) )=(sRC)/(1+sRC) cdot (R_1+R_2)/(R_1)$$+`G(s)=(V_o(s) )/( V_s(s) )=(sRC)/(1+sRC) cdot (R_1+R_2)/(R_1)`
  
 ==== Extra ==== ==== Extra ====
Linea 38: Linea 38:
 Per fissare una frequenza di taglio superiore e realizzare un **filtro attivo passa-basso** invertente si può ricorrere al circuito di //figura 4//. La sua //fdt// è: Per fissare una frequenza di taglio superiore e realizzare un **filtro attivo passa-basso** invertente si può ricorrere al circuito di //figura 4//. La sua //fdt// è:
  
-$$G(s)=(V_o (s))/(V_s (s))=-(Z_(f)(s))/(Z_s(s))=-R_f/R_s cdot 1/(1+sR_(f)C_(f))$$+`G(s)=(V_o (s))/(V_s (s))=-(Z_(f)(s))/(Z_s(s))=-R_f/R_s cdot 1/(1+sR_(f)C_(f))`
  
 che coincide con quella di un filtro RC passa basso moltiplicato per il guadagno -R<sub>f</sub>/R<sub>s</sub> dell'amplificatore invertente. La //figura 5// riporta il diagramma di Bode del modulo della //fdt//; anche in questo caso il comportamento invertente fa sì che il diagramma della fase coincida con quello del filtro passivo corrispondente a meno di 180°. La frequenza di taglio, a cui corrisponde un'attenuazione di 3dB rispetto al valore massimo |R<sub>f</sub>/R<sub>s</sub>|<sub>dB</sub>, vale: che coincide con quella di un filtro RC passa basso moltiplicato per il guadagno -R<sub>f</sub>/R<sub>s</sub> dell'amplificatore invertente. La //figura 5// riporta il diagramma di Bode del modulo della //fdt//; anche in questo caso il comportamento invertente fa sì che il diagramma della fase coincida con quello del filtro passivo corrispondente a meno di 180°. La frequenza di taglio, a cui corrisponde un'attenuazione di 3dB rispetto al valore massimo |R<sub>f</sub>/R<sub>s</sub>|<sub>dB</sub>, vale:
  
-$$f_t=1/(2 pi R_(f)C_(f))$$+`f_t=1/(2 pi R_(f)C_(f))`
  
 Il condensatore inserito nel circuito fissa un limite superiore in frequenza per l'amplificatore realizzando un filtro attivo RC passa-basso del primo ordine. Combinando questo circuito con quello di //figura 1// si può imporre un limite superiore e inferiore di frequenza realizzando un filtro attivo RC passa-banda (//figura 6//). Le frequenze di taglio superiore e inferiore si possono calcolare con: Il condensatore inserito nel circuito fissa un limite superiore in frequenza per l'amplificatore realizzando un filtro attivo RC passa-basso del primo ordine. Combinando questo circuito con quello di //figura 1// si può imporre un limite superiore e inferiore di frequenza realizzando un filtro attivo RC passa-banda (//figura 6//). Le frequenze di taglio superiore e inferiore si possono calcolare con:
  
-$$f_(tL)=1/(2 pi R_(s)C_(s)) quad , quad f_(tH)=1/(2 pi R_(f)C_(f))$$+`f_(tL)=1/(2 pi R_(s)C_(s)) quad , quad f_(tH)=1/(2 pi R_(f)C_(f))`
  
 ma solo nell'ipotesi che tra loro vi sia almeno una decade ((quando questa ipotesi non è vera alle due frequenze non corrisponde più un'attenuazione di -3dB)). La //fdt// vale: ma solo nell'ipotesi che tra loro vi sia almeno una decade ((quando questa ipotesi non è vera alle due frequenze non corrisponde più un'attenuazione di -3dB)). La //fdt// vale:
  
-$$G(s)=(V_o (s))/(V_s (s))=-(sR_(f)C_s)/(\(1+sR_(f)C_(f))(1+sR_sC_s))$$+`G(s)=(V_o (s))/(V_s (s))=-(sR_(f)C_s)/(\(1+sR_(f)C_(f))(1+sR_sC_s))`
  
 e il corrispondente diagramma di Bode avrà la tipica forma trapeziodale del filtro passa-banda dovuta alla presenza di uno zero seguito da due poli((il guadagno in centro banda è sempre -R<sub>f</sub>/R<sub>s</sub> perché il primo termine a denominatore tende a 1 e il secondo a sR<sub>s</sub>C<sub>s</sub>)). e il corrispondente diagramma di Bode avrà la tipica forma trapeziodale del filtro passa-banda dovuta alla presenza di uno zero seguito da due poli((il guadagno in centro banda è sempre -R<sub>f</sub>/R<sub>s</sub> perché il primo termine a denominatore tende a 1 e il secondo a sR<sub>s</sub>C<sub>s</sub>)).
Linea 56: Linea 56:
 Nell'amplificatore non invertente si può fissare un limite di frequenza superiore con un filtro RC passivo in ingresso, come già visto. In alternativa si può ricorrere al circuito di //figura 7a// che ha un comportamento leggermente diverso perché alle alte frequenze, il guadagno tende a 1 invece che a -∞((il condensatore diventa un cortocircuito e l'amplificatore si comporta da inseguitore di tensione)) come si vede dal diagramma di Bode di //figura 7b//. In quest'ultimo caso la frequenza di taglio può essere approssimata con: Nell'amplificatore non invertente si può fissare un limite di frequenza superiore con un filtro RC passivo in ingresso, come già visto. In alternativa si può ricorrere al circuito di //figura 7a// che ha un comportamento leggermente diverso perché alle alte frequenze, il guadagno tende a 1 invece che a -∞((il condensatore diventa un cortocircuito e l'amplificatore si comporta da inseguitore di tensione)) come si vede dal diagramma di Bode di //figura 7b//. In quest'ultimo caso la frequenza di taglio può essere approssimata con:
  
-$$f_t=1/(2 pi R_2 C_2)$$+`f_t=1/(2 pi R_2 C_2)`
  
 ==== Cenni sulla scheda integrativa 15B.1 ==== ==== Cenni sulla scheda integrativa 15B.1 ====
Linea 96: Linea 96:
 La banda passante è limitata anche da un altro parametro, lo **slew rate**, che corrisponde alla massima velocità con cui può variare il segnale di uscita: La banda passante è limitata anche da un altro parametro, lo **slew rate**, che corrisponde alla massima velocità con cui può variare il segnale di uscita:
  
-$$SR=(dv_o)/dt|_max$$+`SR=(dv_o)/dt|_max`
  
 La limitazione imposta dallo //SR// si fa sentire nei segnali di ampiezza elevata (dv elevato) e frequenza elevata (dt ridotto) e comporta una deformazione del segnale di uscita (//figura 10//). In questi casi occorre valutare quale parametro, tra //GBW// e //SR//, determinerà la banda passante, tenendo presente che l'effetto dello slew rate dipende dalla forma d'onda del segnale (ad esempio dv/dt è costante per un segnale triangolare e variabile, con un massimo in corrispondenza del passaggio per lo zero, per uno sinusoidale). La limitazione imposta dallo //SR// si fa sentire nei segnali di ampiezza elevata (dv elevato) e frequenza elevata (dt ridotto) e comporta una deformazione del segnale di uscita (//figura 10//). In questi casi occorre valutare quale parametro, tra //GBW// e //SR//, determinerà la banda passante, tenendo presente che l'effetto dello slew rate dipende dalla forma d'onda del segnale (ad esempio dv/dt è costante per un segnale triangolare e variabile, con un massimo in corrispondenza del passaggio per lo zero, per uno sinusoidale).
Linea 110: Linea 110:
 In //figura 11a// è rappresentato un derivatore ideale attivo così chiamato perché la tensione in uscita è proporzionale alla derivata di quella in ingresso. Infatti, analizzando il circuito nel dominio del tempo, si ricava: In //figura 11a// è rappresentato un derivatore ideale attivo così chiamato perché la tensione in uscita è proporzionale alla derivata di quella in ingresso. Infatti, analizzando il circuito nel dominio del tempo, si ricava:
  
-$$v_o=-R_(f)C(dv_s)/(dt)$$+`v_o=-R_(f)C(dv_s)/(dt)`
  
 Questo circuito non può essere utilizzato perché la sua //fdt// è: Questo circuito non può essere utilizzato perché la sua //fdt// è:
  
-$$G(s)=-sR_(f)C$$+`G(s)=-sR_(f)C`
  
 che non è fisicamente realizzabile((il numero di zeri è maggiore di quello dei poli)) e nemmeno desiderabile perché, come si vede nel diagramma di Bode di //figura 11b//, alle alte frequenze il guadagno sarebbe infinito e i disturbi renderebbero il circuito inutilizzabile. Nella pratica si utilizza come circuito derivatore il filtro attivo passa-alto, che si differenzia solo per la presenza della resistenza R<sub>s</sub>. In questo caso: che non è fisicamente realizzabile((il numero di zeri è maggiore di quello dei poli)) e nemmeno desiderabile perché, come si vede nel diagramma di Bode di //figura 11b//, alle alte frequenze il guadagno sarebbe infinito e i disturbi renderebbero il circuito inutilizzabile. Nella pratica si utilizza come circuito derivatore il filtro attivo passa-alto, che si differenzia solo per la presenza della resistenza R<sub>s</sub>. In questo caso:
Linea 122: Linea 122:
 Il //figura 13a// è rappresentato un integratore ideale attivo così chiamato perché la tensione in uscita è proporzionale all'integrale di quella in ingresso. Infatti, analizzando il circuito nel dominio del tempo, si ricava: Il //figura 13a// è rappresentato un integratore ideale attivo così chiamato perché la tensione in uscita è proporzionale all'integrale di quella in ingresso. Infatti, analizzando il circuito nel dominio del tempo, si ricava:
  
-$$v_o=-1/(R_s C_f)int_0^tv_s dt +K$$+`v_o=-1/(R_s C_f)int_0^tv_s dt +K`
  
 dove K è la tensione ai capi del condensatore per t=0. Anche questo circuito non è utilizzabile perché la sua //fdt// è: dove K è la tensione ai capi del condensatore per t=0. Anche questo circuito non è utilizzabile perché la sua //fdt// è:
  
-$$G(s)=-1/(sR_s C_(f))$$+`G(s)=-1/(sR_s C_(f))`
  
 a cui corrisponde il diagramma di Bode di //figura 13b// con guadagno infinito alle basse frequenze dove i disturbi in continua renderebbero inutilizzabile il circuito. Nella pratica si utilizza come circuito integratore il filtro attivo passa-basso, che si differenzia solo per la presenza della resistenza R<sub>f</sub>. In questo caso: a cui corrisponde il diagramma di Bode di //figura 13b// con guadagno infinito alle basse frequenze dove i disturbi in continua renderebbero inutilizzabile il circuito. Nella pratica si utilizza come circuito integratore il filtro attivo passa-basso, che si differenzia solo per la presenza della resistenza R<sub>f</sub>. In questo caso:
Linea 142: Linea 142:
 La **distorsione non lineare** è dovuta alle non-linearità dei componenti attivi presenti nel circuito e si manifesta con armoniche indesiderate che si aggiungono al segnale (ad esempio con la presenza di più armoniche in uscita con un segnale sinusoidale in ingresso). Si definisce **distorsione d'armonica** il rapporto tra il valore efficace di un'armonica e quello della fondamentale: La **distorsione non lineare** è dovuta alle non-linearità dei componenti attivi presenti nel circuito e si manifesta con armoniche indesiderate che si aggiungono al segnale (ad esempio con la presenza di più armoniche in uscita con un segnale sinusoidale in ingresso). Si definisce **distorsione d'armonica** il rapporto tra il valore efficace di un'armonica e quello della fondamentale:
  
-$$D_n % = V_n/V_1 100$$+`D_n % = V_n/V_1 100`
  
 La **distorsione armonica totale** è invece il rapporto tra il valore efficace di tutte le armoniche tranne la fondamentale e quello della fondamentale. La **distorsione armonica totale** è invece il rapporto tra il valore efficace di tutte le armoniche tranne la fondamentale e quello della fondamentale.
Linea 198: Linea 198:
  
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