sezione_13c
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== 13C - L' | ||
+ | |||
+ | ===== 1 L' | ||
+ | |||
+ | Gli **amplificatori operazionali** (OP-AMP, // | ||
+ | * acquisizione dei segnali (condizionamento, | ||
+ | * elaborazione dei segnali (amplificazione, | ||
+ | * generazione di forme d'onda (oscillatori, | ||
+ | * conversione analogico-digitale (// | ||
+ | |||
+ | Sono caratterizzati da un basso costo e ottime prestazioni e devono il loro nome al fatto che sono stati inizialmente impiegati per realizzare somme, moltiplicazioni, | ||
+ | |||
+ | Gli OP-AMP possono essere considerati come **componenti ideali** con cui realizzare circuiti il cui comportamento dipende dai componenti passivi esterni ad essi collegati. Questa particolarità, | ||
+ | |||
+ | In //figura 1// è rappresentato il simbolo dell' | ||
+ | * i due morsetti di ingresso: quello **invertente** indicato col '' | ||
+ | * un morsetto di uscita | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | `v_o=A_v(v_+ - v_-)=A_v v_i` | ||
+ | |||
+ | dove: | ||
+ | * v< | ||
+ | * v< | ||
+ | * A< | ||
+ | |||
+ | Osserviamo che: | ||
+ | * l' | ||
+ | * il termine // | ||
+ | * la **dinamica di uscita**, cioè l' | ||
+ | * il guadagno ad anello aperto è elevatissimo (> 10< | ||
+ | * il funzionamento ad anello aperto è caratterizzato da non linearità (l' | ||
+ | |||
+ | Nelle applicazioni che seguono tratteremo l' | ||
+ | * guadagno di tensione ad anello aperto A< | ||
+ | * resistenza di ingresso R< | ||
+ | * resistenza di uscita R< | ||
+ | * banda passante infinita | ||
+ | |||
+ | La //figura 2// rappresenta circuitalmente questo modello (con e senza le due resistenze). | ||
+ | |||
+ | Le ipotesi fatte sull' | ||
+ | * se non abbiamo saturazione (v< | ||
+ | * la corrente entrante nei due terminali di ingresso è zero (per resistenza di ingresso infinita) | ||
+ | |||
+ | Per utilizzare l' | ||
+ | * di ridurre e stabilizzare il guadagno (che dipenderà solo dal valore dei componenti passivi del circuito) | ||
+ | * rendere lineare il comportamento del circuito | ||
+ | |||
+ | Le due configurazioni principali con retroazione negativa sono quella invertente e non invertente. In entrambe il segnale in uscita viene riportato in ingresso (retroazione) nel terminale '' | ||
+ | |||
+ | ===== 2 La configurazione invertente ===== | ||
+ | |||
+ | Nella configurazione invertente (//figura 3//): | ||
+ | * la resistenza R< | ||
+ | * l' | ||
+ | * il segnale v< | ||
+ | |||
+ | Si dimostra facilmente che il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale: | ||
+ | |||
+ | `A_(vf) = - R_f/R_s` | ||
+ | |||
+ | ++++ dimostrazione | | ||
+ | |||
+ | Ricordando le ipotesi fatte sull' | ||
+ | |||
+ | `i_e = 0 quad , quad v_i=0 ` | ||
+ | |||
+ | di conseguenza: | ||
+ | |||
+ | `i_s = i_f` | ||
+ | |||
+ | e: | ||
+ | |||
+ | `v_s=R_s i_s quad , quad v_o = -R_(f)i_(f)` | ||
+ | |||
+ | dunque il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale: | ||
+ | |||
+ | `A_(vf) = v_o/ | ||
+ | |||
+ | ++++ | ||
+ | |||
+ | La **resistenza di ingresso** dell' | ||
+ | |||
+ | `R_(\i\f)= R_s` | ||
+ | |||
+ | La **resistenza di uscita** dell' | ||
+ | |||
+ | `R_(of)=0` | ||
+ | |||
+ | Osserviamo che: | ||
+ | * il guadagno ad anello chiuso dipende solo dai valori delle resistenze R< | ||
+ | * il comportamento è da amplificatore invertente | ||
+ | * l' | ||
+ | * il guadagno a vuoto e a carico coincidono perché la resistenza in uscita è zero | ||
+ | |||
+ | ==== Extra ==== | ||
+ | |||
+ | * scheda di laboratorio 13C.2 | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== 3 La configurazione non invertente ===== | ||
+ | |||
+ | Nella configurazione non invertente (//figura 4//): | ||
+ | * la resistenza R< | ||
+ | * l' | ||
+ | * il segnale v< | ||
+ | |||
+ | Si dimostra facilmente che il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale: | ||
+ | |||
+ | `A_(vf) = 1 + R_2/R_1` | ||
+ | |||
+ | ++++ dimostrazione | | ||
+ | |||
+ | A causa della resistenza di ingresso infinita dell' | ||
+ | |||
+ | `i_s = 0 => i_1 = i_2` | ||
+ | |||
+ | allora le due resistenze formano un partitore di tensione ed è possibile scrivere: | ||
+ | |||
+ | `v_1 = v_o R_1/(R_1 + R_2)` | ||
+ | |||
+ | ma: | ||
+ | |||
+ | `v_s = v_1 + v_i = v_1` | ||
+ | |||
+ | perché la tensione tra i due ingressi deve essere zero (guadagno ad anello aperto infinito). Allora il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale: | ||
+ | |||
+ | `A_(vf) = v_o/v_s= (R_1+R_2)/ | ||
+ | |||
+ | ++++ | ||
+ | |||
+ | La **resistenza di ingresso** dell' | ||
+ | |||
+ | `R_(\i\f)= oo` | ||
+ | |||
+ | La **resistenza di uscita** dell' | ||
+ | |||
+ | `R_(of)=0` | ||
+ | |||
+ | Osserviamo che: | ||
+ | * anche in questo caso il guadagno ad anello chiuso dipende solo dai valori delle resistenze | ||
+ | * il guadagno ad anello chiuso è sempre maggiore di uno | ||
+ | * l' | ||
+ | * sia la resistenza di uscita che quella di ingresso hanno valori ideali((volendo è possibile stabilire un valore a piacere della resistenza di ingresso inserendo una resistenza in parallelo all' | ||
+ | |||
+ | ==== L' | ||
+ | |||
+ | Un caso particolare della configurazione invertente è quello che si ottiene ponendo: | ||
+ | |||
+ | `R_2=0 quad , quad R_1=oo` | ||
+ | |||
+ | In questo caso il guadagno di tensione vale uno mentre le resistenze di ingresso e di uscita mantengono il loro valore ideale. Il circuito così ottenuto (//figura 6//) viene chiamato **inseguitore di tensione** (//voltage follower//) perché la tensione in uscita è uguale a quella in ingresso. Questo circuito viene usato come //buffer// (o // | ||
+ | ==== Extra ==== | ||
+ | |||
+ | * esempi: 2 (resistenza di ingresso non infinita), 3 e 4 (buffer) | ||
+ | * scheda di laboratorio 13C.3 | ||
+ | |||
+ | ===== 4 Alimentazione di un amplificatore operazionale ===== | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | * la polarizzazione dei transistor interni all' | ||
+ | * fornire energia al circuito (componente attivo) | ||
+ | |||
+ | In genere l' | ||
+ | |||
+ | Nonostante questo: | ||
+ | * è possibile utilizzare gli OP-AMP con tensioni non simmetriche o con alimentazione singola (con qualche limitazione) | ||
+ | * esistono OP-AMP per alimentazione singola | ||
+ | |||
+ | ==== Extra ==== | ||
+ | |||
+ | * scheda integrativa 13C.4 o, in alternativa, | ||
+ | |||
+ | ===== 5 Amplificatore sommatore ===== | ||
+ | |||
+ | Dalla configurazione invertente è possibile ricavare un circuito sommatore la cui tensione in uscita è una combinazione lineare degli ingressi. Nella //figura 10// è rappresentato un circuito sommatore a tre ingressi dove: | ||
+ | * la resistenza R< | ||
+ | * l' | ||
+ | * i tre segnali v< | ||
+ | |||
+ | Si dimostra che la tensione in uscita vale: | ||
+ | |||
+ | `v_o=-R_(f) (v_1/R_1 + v_2/R_2 + v_3/R_3)` | ||
+ | |||
+ | ++++ dimostrazione | | ||
+ | |||
+ | Per la corrente i< | ||
+ | |||
+ | `i_f=i_s=i_1+i_2+i_3=v_1/ | ||
+ | |||
+ | quindi: | ||
+ | |||
+ | `v_o=-R_(f) i_(f)=-R_(f) (v_1/R_1 + v_2/R_2 + v_3/R_3)` | ||
+ | |||
+ | ++++ | ||
+ | |||
+ | Come si vede, nel caso più generale, la v< | ||
+ | |||
+ | `R_1=R_2=R_3=R` | ||
+ | |||
+ | si ottiene: | ||
+ | |||
+ | `v_o=-R_(f)/ | ||
+ | |||
+ | e la v< | ||
+ | |||
+ | `v_o=-(v_1 + v_2 + v_3)` | ||
+ | |||
+ | Osserviamo che: | ||
+ | * in questa applicazione non interessa tanto il guadagno quanto il valore della tensione in uscita | ||
+ | * il comportamento resta invertente | ||
+ | * la resistenza di ingresso per i tre ingressi coincide col valore della corrispondente resistenza; la resistenza di uscita è zero come nella configurazione invertente | ||
+ | * il numero di ingressi può essere scelto a piacere | ||
+ | |||
+ | ==== Extra ==== | ||
+ | |||
+ | * esempio 5 (traslare un' | ||
+ | |||
+ | ===== 6 Amplificatore differenziale ===== | ||
+ | |||
+ | Combinando insieme la configurazione invertente e non invertente è possibile realizzare un amplificatore differenziale che amplifica la differenza tra i segnali su due ingressi((lo stesso OP-AMP è un amplificatore differenziale ma può essere utilizzato direttamente per i motivi già visti, primo fra tutti il guadagno infinito)). | ||
+ | |||
+ | Il circuito dell' | ||
+ | * la resistenza R< | ||
+ | * il segnale v< | ||
+ | * il segnale v< | ||
+ | |||
+ | Se studiamo il circuito con la sovrapposizione degli effetti otteniamo due circuiti corrispondenti alla configurazione invertente e non invertente, come rappresentato nella //figura 15//. In particolare: | ||
+ | * considerando il solo segnale v< | ||
+ | * considerando il solo segnale v< | ||
+ | |||
+ | Sommando i due effetti, si ottiene: | ||
+ | |||
+ | `v_o=v_1 R_2/(R_1 + R_2) (R_3 + R_4)/R_3 - v_2 R_4/R_3` | ||
+ | |||
+ | Se poi si pone: | ||
+ | |||
+ | `R_2/ | ||
+ | |||
+ | si ottiene: | ||
+ | |||
+ | `v_o=A_d(v_1-v_2)` | ||
+ | |||
+ | dove A< | ||
+ | |||
+ | Osserviamo che: | ||
+ | * la resistenza di ingresso corrisponde alla serie di R< | ||
+ | * la resistenza di uscita vale zero | ||
+ | * come si vede dalla prima espressione della v< | ||
+ | * la condizione più semplice per realizzare il guadagno differenziale desiderato è: | ||
+ | |||
+ | `R_1=R_3 quad , quad R_2=R_4` | ||
+ | |||
+ | ==== Extra ==== | ||
+ | |||
+ | * esempio 9 (circuito sommatore alternativo) | ||
+ | |||
+ | ===== 7 Importanza dell' | ||
+ | |||
+ | Gli amplificatori differenziali sono utili per: | ||
+ | * misurare tensioni dove nessuno dei due punti è a massa | ||
+ | * eliminare gli effetti dei disturbi nelle misure di piccoli segnali | ||
+ | |||
+ | Il testo propone come esempio il ponte di Wheatstone (//figura 18//), impiegato nelle misure di resistenza quando è richiesta una grande precisione. In genere viene utilizzato per misurare una delle quattro resistenze conoscendo le altre tre. Il procedimento è il seguente: | ||
+ | * si agisce sulle tre resistenze note - o su una di esse - in modo da annullare la tensione V< | ||
+ | * quando V< | ||
+ | * si ricava la resistenza incognita | ||
+ | |||
+ | Rispetto agli altri metodi la misura con ponte di Wheatstone presenta: | ||
+ | * elevata sensibilità | ||
+ | * la possibilità di eliminare eventuali effetti di deriva termica dei trasduttori | ||
+ | |||
+ | La misura la tensione con un amplificatore differenziale permette di: | ||
+ | * sfruttare l' | ||
+ | * eliminare i disturbi se questi si presentano in maniera uguale su entrambi i collegamenti tra il trasduttore e i due ingressi dell' | ||
+ | |||
+ | ==== Extra ==== | ||
+ | |||
+ | * esempio 10 (amplificatore per strumentazione) | ||
+ | * non solo teoria 4 (home theater) | ||
+ | |||
+ | ===== 8 Il rapporto di reiezione di modo comune ===== | ||
+ | |||
+ | In un amplificatore operazionale ideale l' | ||
+ | |||
+ | `v_o=A_(cm) v_(cm)` | ||
+ | |||
+ | dove A< | ||
+ | |||
+ | Si definisce **rapporto di reiezione di modo comune** il rapporto, solitamente espresso in decibel, tra i due guadagni: | ||
+ | |||
+ | `CM\R\R=A_d/ | ||
+ | |||
+ | Un buon amplificatore operazionale avrà un //CMRR// elevato. | ||
+ | ===== 9 Le caratteristiche elettriche degli operazionali reali ===== | ||
+ | |||
+ | Per esprimere le caratteristiche degli amplificatori operazionali reali e quantificare quei fenomeni che trascuriamo nel componente ideale, definiamo alcune grandezze, la prima delle quali è il CMRR visto nel paragrafo precedente. | ||
+ | |||
+ | ==== Corrente di polarizzazione e corrente di offset ==== | ||
+ | |||
+ | Un operazionale reale non ha resistenza di ingresso infinita e in entrambi gli ingressi scorrono delle correnti di polarizzazione non nulle. Il valore di queste correnti è in genere trascurabile; | ||
+ | |||
+ | Si definisce **corrente di polarizzazione di ingresso** (//input bias current//) la media delle correnti nei due ingressi: | ||
+ | |||
+ | `I_B=|I_(B+)+I_(B-)|/ | ||
+ | |||
+ | La **corrente di offset** (//input offset current//) è invece la differenza tra le due correnti: | ||
+ | |||
+ | `I_(\O\S)=|I_(B+)-I_(B-)|` | ||
+ | |||
+ | Le correnti di polarizzazione provocano delle //cdt// sulle resistenze del circuito che rendono i potenziali dei due ingressi diversi tra loro. L' | ||
+ | |||
+ | Un buon operazionale reale deve avere una corrente di polarizzazione bassa e corrente di offset bassa (correnti quasi uguali per nei due ingressi). | ||
+ | ==== Tensione di offset in ingresso ==== | ||
+ | |||
+ | Anche trascurando gli effetti delle correnti di polarizzazione la tensione in uscita di un di un operazionale senza segnali in ingresso non è nulla; in pratica le asimmetrie presenti nell' | ||
+ | |||
+ | La tensione di offset in ingresso è influenzata anche dalle variazioni della tensione di alimentazione. Per tenere conto di questo fenomeno si usa il **rapporto di reiezione dell' | ||
+ | |||
+ | `PS\R\R=(Delta V_(C\C))/ | ||
+ | |||
+ | Anche questo rapporto è spesso espresso in decibel e deve essere il più alto possibile. | ||
+ | ==== Extra ==== | ||
+ | |||
+ | * la scheda //facciamo il punto// al termine del paragrafo che riassume sinteticamente le differenze tra operazionale reale e ideale | ||
+ | * scheda di laboratorio 13C.4 (tensione di offset e corrente di polarizzazzione) | ||
+ | |||
+ | ===== Esercizi ===== | ||
+ | |||
+ | ==== Problemi svolti ==== | ||
+ | |||
+ | * 1, 2, 3, 10 su sovrapposizione degli effetti | ||
+ | * 4, 7 condizionamento segnale | ||
+ | * 9 sommatore non invertente | ||
+ | * altro: 5 (cascata), 8 (gen. corrente) | ||
+ | |||
+ | ==== Problemi da svolgere ==== | ||
+ | |||
+ | * 11 (invertente), | ||
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+ | ===== Navigazione ===== | ||
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