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sezione_13c

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admin [7 Importanza dell'amplificatore differenziale]
sezione_13c [2016/09/06 14:55] (versione attuale)
Linea 19: Linea 19:
 L'​OP-AMP si comporta da **amplificatore differenziale**:​ L'​OP-AMP si comporta da **amplificatore differenziale**:​
  
-$$v_o=A_v(v_+ - v_-)=A_v v_i$$+`v_o=A_v(v_+ - v_-)=A_v v_i`
  
 dove: dove:
Linea 60: Linea 60:
 Si dimostra facilmente che il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale: Si dimostra facilmente che il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale:
  
-$$A_(vf) = - R_f/R_s$$+`A_(vf) = - R_f/R_s`
  
 ++++ dimostrazione | ++++ dimostrazione |
Linea 66: Linea 66:
 Ricordando le ipotesi fatte sull'​amplificatore operazionale ideale deve essere: Ricordando le ipotesi fatte sull'​amplificatore operazionale ideale deve essere:
  
-$$i_e = 0 quad , quad v_i=0 $$+`i_e = 0 quad , quad v_i=0 `
  
 di conseguenza:​ di conseguenza:​
  
-$$i_s = i_f$$+`i_s = i_f`
  
 e: e:
  
-$$v_s=R_s i_s quad , quad v_o = -R_(f)i_(f)$$+`v_s=R_s i_s quad , quad v_o = -R_(f)i_(f)`
  
 dunque il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale: dunque il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale:
  
-$$A_(vf) = v_o/​v_s=-(R_(f)i_(f))/​(R_s i_s) = - R_f/R_s$$+`A_(vf) = v_o/​v_s=-(R_(f)i_(f))/​(R_s i_s) = - R_f/R_s`
  
 ++++ ++++
Linea 84: Linea 84:
 La **resistenza di ingresso** dell'​amplificatore invertente vale: La **resistenza di ingresso** dell'​amplificatore invertente vale:
  
-$$R_(\i\f)= R_s$$+`R_(\i\f)= R_s`
  
 La **resistenza di uscita** dell'​amplificatore invertente vale: La **resistenza di uscita** dell'​amplificatore invertente vale:
  
-$$R_(of)=0$$+`R_(of)=0`
  
 Osserviamo che: Osserviamo che:
Linea 110: Linea 110:
 Si dimostra facilmente che il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale: Si dimostra facilmente che il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale:
  
-$$A_(vf) = 1 + R_2/R_1$$+`A_(vf) = 1 + R_2/R_1`
  
 ++++ dimostrazione | ++++ dimostrazione |
Linea 116: Linea 116:
 A causa della resistenza di ingresso infinita dell'​amplificatore operazionale ideale deve essere: A causa della resistenza di ingresso infinita dell'​amplificatore operazionale ideale deve essere:
  
-$$i_s = 0 => i_1 = i_2$$+`i_s = 0 => i_1 = i_2`
  
 allora le due resistenze formano un partitore di tensione ed è possibile scrivere: allora le due resistenze formano un partitore di tensione ed è possibile scrivere:
  
-$$v_1 = v_o R_1/(R_1 + R_2)$$+`v_1 = v_o R_1/(R_1 + R_2)`
  
 ma: ma:
  
-$$v_s = v_1 + v_i = v_1$$+`v_s = v_1 + v_i = v_1`
  
 perché la tensione tra i due ingressi deve essere zero (guadagno ad anello aperto infinito). Allora il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale: perché la tensione tra i due ingressi deve essere zero (guadagno ad anello aperto infinito). Allora il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale:
  
-$$A_(vf) = v_o/v_s= (R_1+R_2)/​R_1 = 1 + R_2/R_1$$+`A_(vf) = v_o/v_s= (R_1+R_2)/​R_1 = 1 + R_2/R_1`
  
 ++++ ++++
Linea 134: Linea 134:
 La **resistenza di ingresso** dell'​amplificatore non invertente vale: La **resistenza di ingresso** dell'​amplificatore non invertente vale:
  
-$$R_(\i\f)= oo$$+`R_(\i\f)= oo`
  
 La **resistenza di uscita** dell'​amplificatore non invertente vale: La **resistenza di uscita** dell'​amplificatore non invertente vale:
  
-$$R_(of)=0$$+`R_(of)=0`
  
 Osserviamo che: Osserviamo che:
Linea 150: Linea 150:
 Un caso particolare della configurazione invertente è quello che si ottiene ponendo: Un caso particolare della configurazione invertente è quello che si ottiene ponendo:
  
-$$R_2=0 quad , quad R_1=oo$$+`R_2=0 quad , quad R_1=oo`
  
 In questo caso il guadagno di tensione vale uno mentre le resistenze di ingresso e di uscita mantengono il loro valore ideale. Il circuito così ottenuto (//figura 6//) viene chiamato **inseguitore di tensione** (//voltage follower//) perché la tensione in uscita è uguale a quella in ingresso. Questo circuito viene usato come //buffer// (o //​adattatore di carico//) e permette di collegare tra loro circuiti con bassa resistenza di ingresso e alta resistenza di uscita senza attenuare la tensione((il buffer non carica il circuito di ingresso perché la sua resistenza di ingresso è infinita e il suo guadagno non viene attenuato dal carico perché la sua resistenza di uscita è zero)). Oltre a questo l'​inseguitore di tensione è in grado di erogare in uscita una corrente maggiore di quella in ingresso; il suo guadagno di corrente, e di conseguenza quello di potenza, è maggiore di uno. In questo caso il guadagno di tensione vale uno mentre le resistenze di ingresso e di uscita mantengono il loro valore ideale. Il circuito così ottenuto (//figura 6//) viene chiamato **inseguitore di tensione** (//voltage follower//) perché la tensione in uscita è uguale a quella in ingresso. Questo circuito viene usato come //buffer// (o //​adattatore di carico//) e permette di collegare tra loro circuiti con bassa resistenza di ingresso e alta resistenza di uscita senza attenuare la tensione((il buffer non carica il circuito di ingresso perché la sua resistenza di ingresso è infinita e il suo guadagno non viene attenuato dal carico perché la sua resistenza di uscita è zero)). Oltre a questo l'​inseguitore di tensione è in grado di erogare in uscita una corrente maggiore di quella in ingresso; il suo guadagno di corrente, e di conseguenza quello di potenza, è maggiore di uno.
Linea 179: Linea 179:
   * la resistenza R<​sub>​f</​sub>​ collega l'​uscita con l'​ingresso ''​-''​   * la resistenza R<​sub>​f</​sub>​ collega l'​uscita con l'​ingresso ''​-''​
   * l'​ingresso ''​+''​ è collegato a massa   * l'​ingresso ''​+''​ è collegato a massa
-  * i tre segnali v<​sub>​1</​sub>,​ v<​sub>​2</​sub>​ e v<​sub>​3</​sub>​ sono collegati all'​ingresso ''​+''​ attraverso tre resitenze R<​sub>​1</​sub>,​ R<​sub>​2</​sub>​ e R<​sub>​3</​sub>​+  * i tre segnali v<​sub>​1</​sub>,​ v<​sub>​2</​sub>​ e v<​sub>​3</​sub>​ sono collegati all'​ingresso ''​-''​ attraverso tre resitenze R<​sub>​1</​sub>,​ R<​sub>​2</​sub>​ e R<​sub>​3</​sub>​
  
 Si dimostra che la tensione in uscita vale: Si dimostra che la tensione in uscita vale:
  
-$$v_o=-R_(f) (v_1/R_1 + v_2/R_2 + v_3/R_3)$$+`v_o=-R_(f) (v_1/R_1 + v_2/R_2 + v_3/R_3)`
  
 ++++ dimostrazione | ++++ dimostrazione |
Linea 189: Linea 189:
 Per la corrente i<​sub>​e</​sub>​ e la tensione v<​sub>​i</​sub>​ valgono le ipotesi dei circuiti precedenti; allora possiamo scrivere: Per la corrente i<​sub>​e</​sub>​ e la tensione v<​sub>​i</​sub>​ valgono le ipotesi dei circuiti precedenti; allora possiamo scrivere:
  
-$$i_f=i_s=i_1+i_2+i_3=v_1/​R_1+ v_2/R_2 + v_3/R_3$$+`i_f=i_s=i_1+i_2+i_3=v_1/​R_1+ v_2/R_2 + v_3/R_3`
  
 quindi: quindi:
  
-$$v_o=-R_(f) i_(f)=-R_(f) (v_1/R_1 + v_2/R_2 + v_3/R_3)$$+`v_o=-R_(f) i_(f)=-R_(f) (v_1/R_1 + v_2/R_2 + v_3/R_3)`
  
 ++++ ++++
Linea 199: Linea 199:
 Come si vede, nel caso più generale, la v<​sub>​o</​sub>​ è una combinazione lineare dei tre segnali v<​sub>​1</​sub>,​ v<​sub>​2</​sub>​ e v<​sub>​3</​sub>​ "​pesati"​ secondo le tre resistenze R<​sub>​1</​sub>,​ R<​sub>​2</​sub>​ e R<​sub>​3</​sub>​. Se poi si pone: Come si vede, nel caso più generale, la v<​sub>​o</​sub>​ è una combinazione lineare dei tre segnali v<​sub>​1</​sub>,​ v<​sub>​2</​sub>​ e v<​sub>​3</​sub>​ "​pesati"​ secondo le tre resistenze R<​sub>​1</​sub>,​ R<​sub>​2</​sub>​ e R<​sub>​3</​sub>​. Se poi si pone:
  
-$$R_1=R_2=R_3=R$$+`R_1=R_2=R_3=R`
  
 si ottiene: si ottiene:
  
-$$v_o=-R_(f)/​R (v_1 + v_2 + v_3)$$+`v_o=-R_(f)/​R (v_1 + v_2 + v_3)`
  
 e la v<​sub>​o</​sub>​ diventa la somma, amplificata e invertita, dei tre segnali in ingresso. Infine se tutte le resistenze hanno lo stesso valore la tensione in uscita diventa: e la v<​sub>​o</​sub>​ diventa la somma, amplificata e invertita, dei tre segnali in ingresso. Infine se tutte le resistenze hanno lo stesso valore la tensione in uscita diventa:
  
-$$v_o=-(v_1 + v_2 + v_3)$$+`v_o=-(v_1 + v_2 + v_3)`
  
 Osserviamo che: Osserviamo che:
Linea 234: Linea 234:
 Sommando i due effetti, si ottiene: Sommando i due effetti, si ottiene:
  
-$$v_o=v_1 R_2/(R_1 + R_2) (R_3 + R_4)/R_3 - v_2 R_4/R_3$$+`v_o=v_1 R_2/(R_1 + R_2) (R_3 + R_4)/R_3 - v_2 R_4/R_3`
  
 Se poi si pone: Se poi si pone:
  
-$$R_2/​R_1=R_4/​R_3=A_d$$+`R_2/​R_1=R_4/​R_3=A_d`
  
 si ottiene: si ottiene:
  
-$$v_o=A_d(v_1-v_2)$$+`v_o=A_d(v_1-v_2)`
  
 dove A<​sub>​d</​sub>​ è il guadagno differenziale. dove A<​sub>​d</​sub>​ è il guadagno differenziale.
Linea 252: Linea 252:
   * la condizione più semplice per realizzare il guadagno differenziale desiderato è:   * la condizione più semplice per realizzare il guadagno differenziale desiderato è:
  
-$$R_1=R_3 quad , quad R_2=R_4$$+`R_1=R_3 quad , quad R_2=R_4`
  
 ==== Extra ==== ==== Extra ====
Linea 266: Linea 266:
 Il testo propone come esempio il ponte di Wheatstone (//figura 18//), impiegato nelle misure di resistenza quando è richiesta una grande precisione. In genere viene utilizzato per misurare una delle quattro resistenze conoscendo le altre tre. Il procedimento è il seguente: Il testo propone come esempio il ponte di Wheatstone (//figura 18//), impiegato nelle misure di resistenza quando è richiesta una grande precisione. In genere viene utilizzato per misurare una delle quattro resistenze conoscendo le altre tre. Il procedimento è il seguente:
   * si agisce sulle tre resistenze note - o su una di esse - in modo da annullare la tensione V<​sub>​DB</​sub>​ (è una tensione flottante perché nessuno dei due punti è a massa)   * si agisce sulle tre resistenze note - o su una di esse - in modo da annullare la tensione V<​sub>​DB</​sub>​ (è una tensione flottante perché nessuno dei due punti è a massa)
-  * quando V<​sub>​DB</​sub>​ vale zero si è raggiunta la condizione di equilibrio e vale la relazione ​$$R_1 R_3 = R_2 R_4$$+  * quando V<​sub>​DB</​sub>​ vale zero si è raggiunta la condizione di equilibrio e vale la relazione ​`R_1 R_3 = R_2 R_4`
   * si ricava la resistenza incognita   * si ricava la resistenza incognita
  
Linea 286: Linea 286:
 In un amplificatore operazionale ideale l'​uscita vale zero se ai due ingressi è presente lo stesso segnale (//figura 22a//). In un OP-AMP reale invece la tensione in uscita non è nulla ma vale: In un amplificatore operazionale ideale l'​uscita vale zero se ai due ingressi è presente lo stesso segnale (//figura 22a//). In un OP-AMP reale invece la tensione in uscita non è nulla ma vale:
  
-$$v_o=A_(cm) v_(cm)$$+`v_o=A_(cm) v_(cm)`
  
 dove A<​sub>​cm</​sub>​ è il **guadagno di modo comune** e v<​sub>​cm</​sub>​ è il segnale applicato ai due ingressi detto **tensione di modo comune**. Questo fenomeno è indesiderato e viene valutato confrontando il guadagno di modo comune con quello differenziale A<​sub>​d</​sub>​ - praticamente uguale al guadagno ad anello aperto A<​sub>​v</​sub>​ - che si può calcolare con il circuito di //figura 22b//, dove la tensione di modo comune è nulla((la tensione di modo comune è la media delle tensioni presenti ai due ingressi)). dove A<​sub>​cm</​sub>​ è il **guadagno di modo comune** e v<​sub>​cm</​sub>​ è il segnale applicato ai due ingressi detto **tensione di modo comune**. Questo fenomeno è indesiderato e viene valutato confrontando il guadagno di modo comune con quello differenziale A<​sub>​d</​sub>​ - praticamente uguale al guadagno ad anello aperto A<​sub>​v</​sub>​ - che si può calcolare con il circuito di //figura 22b//, dove la tensione di modo comune è nulla((la tensione di modo comune è la media delle tensioni presenti ai due ingressi)).
Linea 292: Linea 292:
 Si definisce **rapporto di reiezione di modo comune** il rapporto, solitamente espresso in decibel, tra i due guadagni: Si definisce **rapporto di reiezione di modo comune** il rapporto, solitamente espresso in decibel, tra i due guadagni:
  
-$$CM\R\R=A_d/​A_(cm) quad , quad CM\R\R_(dB)=20 log {:​A_d/​A_(cm):​}$$+`CM\R\R=A_d/​A_(cm) quad , quad CM\R\R_(dB)=20 log {:​A_d/​A_(cm):​}`
  
 Un buon amplificatore operazionale avrà un //CMRR// elevato. Un buon amplificatore operazionale avrà un //CMRR// elevato.
Linea 305: Linea 305:
 Si definisce **corrente di polarizzazione di ingresso** (//input bias current//) la media delle correnti nei due ingressi: Si definisce **corrente di polarizzazione di ingresso** (//input bias current//) la media delle correnti nei due ingressi:
  
-$$I_B=|I_(B+)+I_(B-)|/​2$$+`I_B=|I_(B+)+I_(B-)|/​2`
  
 La **corrente di offset** (//input offset current//) è invece la differenza tra le due correnti: La **corrente di offset** (//input offset current//) è invece la differenza tra le due correnti:
  
-$$I_(\O\S)=|I_(B+)-I_(B-)|$$+`I_(\O\S)=|I_(B+)-I_(B-)|`
  
 Le correnti di polarizzazione provocano delle //cdt// sulle resistenze del circuito che rendono i potenziali dei due ingressi diversi tra loro. L'​effetto è quello di una tensione applicata tra i due ingressi che rende la tensione di uscita diversa da zero anche in assenza di segnali in ingresso, come mostrato nella //figura 23c//, dove V<​sub>​O</​sub>​ è la tensione di offset in uscita. Per mitigare questo fenomeno è bene limitare il valore della resistenza sul ramo di retroazione (meno di 300kΩ) ed eventualmente cercare di annullare la tensione tra i due ingressi come illustrato nella //figura 27// ((vedi la //scheda integrativa 13C.3// per una trattazione esaustiva)). Le correnti di polarizzazione provocano delle //cdt// sulle resistenze del circuito che rendono i potenziali dei due ingressi diversi tra loro. L'​effetto è quello di una tensione applicata tra i due ingressi che rende la tensione di uscita diversa da zero anche in assenza di segnali in ingresso, come mostrato nella //figura 23c//, dove V<​sub>​O</​sub>​ è la tensione di offset in uscita. Per mitigare questo fenomeno è bene limitare il valore della resistenza sul ramo di retroazione (meno di 300kΩ) ed eventualmente cercare di annullare la tensione tra i due ingressi come illustrato nella //figura 27// ((vedi la //scheda integrativa 13C.3// per una trattazione esaustiva)).
Linea 320: Linea 320:
 La tensione di offset in ingresso è influenzata anche dalle variazioni della tensione di alimentazione. Per tenere conto di questo fenomeno si usa il **rapporto di reiezione dell'​alimentazione** (//power supply rejection ratio// o //supply voltage rejection ratio//) così definito: La tensione di offset in ingresso è influenzata anche dalle variazioni della tensione di alimentazione. Per tenere conto di questo fenomeno si usa il **rapporto di reiezione dell'​alimentazione** (//power supply rejection ratio// o //supply voltage rejection ratio//) così definito:
  
-$$PS\R\R=(Delta V_(C\C))/​(Delta V_(O\S))$$+`PS\R\R=(Delta V_(C\C))/​(Delta V_(O\S))`
  
 Anche questo rapporto è spesso espresso in decibel e deve essere il più alto possibile. Anche questo rapporto è spesso espresso in decibel e deve essere il più alto possibile.
Linea 349: Linea 349:
  
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sezione_13c.txt · Ultima modifica: 2016/09/06 14:55 (modifica esterna)