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sezione_13c

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Linea 1: Linea 1:
 +====== 13C - L'amplificatore operazionale e le sue applicazioni in campo lineare ======
 +
 +===== 1 L'amplificatore operazionale ideale =====
 +
 +Gli **amplificatori operazionali** (OP-AMP, //operational amplifier//) sono dispositivi integrati analogici utilizzati come elemento attivo base nei circuiti analogici, sia lineari che non lineari. Sono usati ad esempio nella:
 +  * acquisizione dei segnali (condizionamento, amplificazione, filtraggio)
 +  * elaborazione dei segnali (amplificazione, raddrizzamento, somma, integrazione, ecc.)
 +  * generazione di forme d'onda (oscillatori, generatori di onde triangolari)
 +  * conversione analogico-digitale (//sample-and-hold//, convertitori a comparatori)
 +
 +Sono caratterizzati da un basso costo e ottime prestazioni e devono il loro nome al fatto che sono stati inizialmente impiegati per realizzare somme, moltiplicazioni, integrazioni, ecc. nei calcolatori analogici. Internamente sono amplificatori a più stadi con accoppiamento in continua e alimentazione duale (+V<sub>CC</sub>, -V<sub>CC</sub>).
 +
 +Gli OP-AMP possono essere considerati come **componenti ideali** con cui realizzare circuiti il cui comportamento dipende dai componenti passivi esterni ad essi collegati. Questa particolarità, insieme alla **retroazione**, permette di realizzare applicazioni dal comportamento particolarmente stabile. 
 +
 +In //figura 1// è rappresentato il simbolo dell'amplificatore operazionale. Si riconoscono((i morsetti dell'alimentazione vengono spesso omessi)):
 +  * i due morsetti di ingresso: quello **invertente** indicato col ''-'' e quello **non invertente** col ''+''
 +  * un morsetto di uscita
 +
 +L'OP-AMP si comporta da **amplificatore differenziale**:
 +
 +`v_o=A_v(v_+ - v_-)=A_v v_i`
 +
 +dove:
 +  * v<sub>+</sub> è la tensione presente al morsetto non invertente
 +  * v<sub>-</sub> è la tensione presente al morsetto invertente
 +  * A<sub>v</sub> è il **guadagno di tensione ad anello aperto** applicato alla v<sub>i</sub>((**NB** molti libri di testo chiamano questa tensione diversamente (ad es. v<sub>d</sub>, v<sub>id</sub> o Δv) preferendo utilizzare il simbolo v<sub>i</sub> per la tensione della sorgente di segnale)), cioè alla differenza tra le due tensioni
 +
 +Osserviamo che:
 +  * l'amplificatore operazionale __può funzionare anche in continua__ (non ci sono condensatori di accoppiamento)
 +  * il termine //invertente// o //non invertente// è riferito al fatto che la tensione in uscita subisca o meno un'inversione di fase rispetto a quella applicata ai due terminali di ingresso (la tensione in uscita avrà lo stesso segno di quella applicata all'ingresso ''+'' e segno opposto di quella applicata all'ingresso ''-'')
 +  * la **dinamica di uscita**, cioè l'escursione tra il valore massimo e minimo, è limitata dalla tensione di alimentazione (+V<sub>CC</sub>, -V<sub>CC</sub>)
 +  * il guadagno ad anello aperto è elevatissimo (> 10<sup>5</sup>) non noto con precisione (dispersione)
 +  * il funzionamento ad anello aperto è caratterizzato da non linearità (l'elevato guadagno porta alla saturazione anche con segnali piccolissimi in ingresso)
 +
 +Nelle applicazioni che seguono tratteremo l'OP-AMP come un **componente ideale** con:
 +  * guadagno di tensione ad anello aperto A<sub>v</sub> infinito
 +  * resistenza di ingresso R<sub>i</sub> infinita
 +  * resistenza di uscita R<sub>o</sub> nulla
 +  * banda passante infinita
 +
 +La //figura 2// rappresenta circuitalmente questo modello (con e senza le due resistenze).
 +
 +Le ipotesi fatte sull'amplificatore operazionale ideale hanno importanti conseguenze:
 +  * se non abbiamo saturazione (v<sub>o</sub> pari a +V<sub>CC</sub> o -V<sub>CC</sub>) la tensione in ingresso v<sub>i</sub> è zero (a causa del guadagno infinito)
 +  * la corrente entrante nei due terminali di ingresso è zero (per resistenza di ingresso infinita)
 +
 +Per utilizzare l'OP-AMP come amplificatore di tensione - e per le altre applicazioni lineari - è necessario inserire l'operazionale in un circuito con **retroazione negativa**; questo permette:
 +  * di ridurre e stabilizzare il guadagno (che dipenderà solo dal valore dei componenti passivi del circuito)
 +  * rendere lineare il comportamento del circuito
 + 
 +Le due configurazioni principali con retroazione negativa sono quella invertente e non invertente. In entrambe il segnale in uscita viene riportato in ingresso (retroazione) nel terminale ''-'' (negativa).
 +
 +===== 2 La configurazione invertente =====
 +
 +Nella configurazione invertente (//figura 3//):
 +  * la resistenza R<sub>f</sub> collega l'uscita con l'ingresso ''-''
 +  * l'ingresso ''+'' è a massa
 +  * il segnale v<sub>s</sub> è applicato all'ingresso ''-'' attraverso la resistenza R<sub>s</sub>
 +
 +Si dimostra facilmente che il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale:
 +
 +`A_(vf) = - R_f/R_s`
 +
 +++++ dimostrazione |
 +
 +Ricordando le ipotesi fatte sull'amplificatore operazionale ideale deve essere:
 +
 +`i_e = 0 quad , quad v_i=0 `
 +
 +di conseguenza:
 +
 +`i_s = i_f`
 +
 +e:
 +
 +`v_s=R_s i_s quad , quad v_o = -R_(f)i_(f)`
 +
 +dunque il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale:
 +
 +`A_(vf) = v_o/v_s=-(R_(f)i_(f))/(R_s i_s) = - R_f/R_s`
 +
 +++++
 +
 +La **resistenza di ingresso** dell'amplificatore invertente vale:
 +
 +`R_(\i\f)= R_s`
 +
 +La **resistenza di uscita** dell'amplificatore invertente vale:
 +
 +`R_(of)=0`
 +
 +Osserviamo che:
 +  * il guadagno ad anello chiuso dipende solo dai valori delle resistenze R<sub>f</sub> e R<sub>s</sub> e non dal guadagno ad anello aperto dell'OP-AMP
 +  * il comportamento è da amplificatore invertente
 +  * l'ingresso ''-'' è una **massa virtuale**, nel senso che pur non essendo collegato a massa il suo potenziale è zero perché v<sub>i</sub> vale zero
 +  * il guadagno a vuoto e a carico coincidono perché la resistenza in uscita è zero
 +
 +==== Extra ====
 +
 +  * scheda di laboratorio 13C.2
 +
 +
 +===== 3 La configurazione non invertente =====
 +
 +Nella configurazione non invertente (//figura 4//):
 +  * la resistenza R<sub>2</sub> collega l'uscita con l'ingresso ''-''
 +  * l'ingresso ''-'' è collegato a massa attraverso la resistenza R<sub>1</sub>
 +  * il segnale v<sub>s</sub> è applicato all'ingresso ''+''
 +
 +Si dimostra facilmente che il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale:
 +
 +`A_(vf) = 1 + R_2/R_1`
 +
 +++++ dimostrazione |
 +
 +A causa della resistenza di ingresso infinita dell'amplificatore operazionale ideale deve essere:
 +
 +`i_s = 0 => i_1 = i_2`
 +
 +allora le due resistenze formano un partitore di tensione ed è possibile scrivere:
 +
 +`v_1 = v_o R_1/(R_1 + R_2)`
 +
 +ma:
 +
 +`v_s = v_1 + v_i = v_1`
 +
 +perché la tensione tra i due ingressi deve essere zero (guadagno ad anello aperto infinito). Allora il **guadagno di tensione ad anello chiuso** vale:
 +
 +`A_(vf) = v_o/v_s= (R_1+R_2)/R_1 = 1 + R_2/R_1`
 +
 +++++
 +
 +La **resistenza di ingresso** dell'amplificatore non invertente vale:
 +
 +`R_(\i\f)= oo`
 +
 +La **resistenza di uscita** dell'amplificatore non invertente vale:
 +
 +`R_(of)=0`
 +
 +Osserviamo che:
 +  * anche in questo caso il guadagno ad anello chiuso dipende solo dai valori delle resistenze
 +  * il guadagno ad anello chiuso è sempre maggiore di uno
 +  * l'amplificatore non è invertente
 +  * sia la resistenza di uscita che quella di ingresso hanno valori ideali((volendo è possibile stabilire un valore a piacere della resistenza di ingresso inserendo una resistenza in parallelo all'ingresso (vedi //esempio 2//) )) e, più in generale, la configurazione non invertente è quella che più si avvicina ad un amplificatore di tensione ideale
 +
 +==== L'inseguitore di tensione ====
 +
 +Un caso particolare della configurazione invertente è quello che si ottiene ponendo:
 +
 +`R_2=0 quad , quad R_1=oo`
 +
 +In questo caso il guadagno di tensione vale uno mentre le resistenze di ingresso e di uscita mantengono il loro valore ideale. Il circuito così ottenuto (//figura 6//) viene chiamato **inseguitore di tensione** (//voltage follower//) perché la tensione in uscita è uguale a quella in ingresso. Questo circuito viene usato come //buffer// (o //adattatore di carico//) e permette di collegare tra loro circuiti con bassa resistenza di ingresso e alta resistenza di uscita senza attenuare la tensione((il buffer non carica il circuito di ingresso perché la sua resistenza di ingresso è infinita e il suo guadagno non viene attenuato dal carico perché la sua resistenza di uscita è zero)). Oltre a questo l'inseguitore di tensione è in grado di erogare in uscita una corrente maggiore di quella in ingresso; il suo guadagno di corrente, e di conseguenza quello di potenza, è maggiore di uno.
 +==== Extra ====
 +
 +  * esempi: 2 (resistenza di ingresso non infinita), 3 e 4 (buffer)
 +  * scheda di laboratorio 13C.3 
 +
 +===== 4 Alimentazione di un amplificatore operazionale =====
 +
 +L'OP-AMP ha bisogno di una alimentazione per:
 +  * la polarizzazione dei transistor interni all'integrato
 +  * fornire energia al circuito (componente attivo)
 +
 +In genere l'alimentazione è duale e simmetrica rispetto a massa (//figura 9//). I valori di +V<sub>CC</sub> e -V<sub>CC</sub> limitano superiormente e inferiormente l'ampiezza del segnale in uscita che, solitamente, è ulteriormente diminuita di 1÷2 Volt. 
 +
 +Nonostante questo:
 +  * è possibile utilizzare gli OP-AMP con tensioni non simmetriche o con alimentazione singola (con qualche limitazione)
 +  * esistono OP-AMP per alimentazione singola
 +
 +==== Extra ====
 +
 +  * scheda integrativa 13C.4 o, in alternativa, //non solo teoria 2// (esempio di amplificatore con alimentazione singola)
 +
 +===== 5 Amplificatore sommatore =====
 +
 +Dalla configurazione invertente è possibile ricavare un circuito sommatore la cui tensione in uscita è una combinazione lineare degli ingressi. Nella //figura 10// è rappresentato un circuito sommatore a tre ingressi dove:
 +  * la resistenza R<sub>f</sub> collega l'uscita con l'ingresso ''-''
 +  * l'ingresso ''+'' è collegato a massa
 +  * i tre segnali v<sub>1</sub>, v<sub>2</sub> e v<sub>3</sub> sono collegati all'ingresso ''-'' attraverso tre resitenze R<sub>1</sub>, R<sub>2</sub> e R<sub>3</sub>
 +
 +Si dimostra che la tensione in uscita vale:
 +
 +`v_o=-R_(f) (v_1/R_1 + v_2/R_2 + v_3/R_3)`
 +
 +++++ dimostrazione |
 +
 +Per la corrente i<sub>e</sub> e la tensione v<sub>i</sub> valgono le ipotesi dei circuiti precedenti; allora possiamo scrivere:
 +
 +`i_f=i_s=i_1+i_2+i_3=v_1/R_1+ v_2/R_2 + v_3/R_3`
 +
 +quindi:
 +
 +`v_o=-R_(f) i_(f)=-R_(f) (v_1/R_1 + v_2/R_2 + v_3/R_3)`
 +
 +++++
 +
 +Come si vede, nel caso più generale, la v<sub>o</sub> è una combinazione lineare dei tre segnali v<sub>1</sub>, v<sub>2</sub> e v<sub>3</sub> "pesati" secondo le tre resistenze R<sub>1</sub>, R<sub>2</sub> e R<sub>3</sub>. Se poi si pone:
 +
 +`R_1=R_2=R_3=R`
 +
 +si ottiene:
 +
 +`v_o=-R_(f)/R (v_1 + v_2 + v_3)`
 +
 +e la v<sub>o</sub> diventa la somma, amplificata e invertita, dei tre segnali in ingresso. Infine se tutte le resistenze hanno lo stesso valore la tensione in uscita diventa:
 +
 +`v_o=-(v_1 + v_2 + v_3)`
 +
 +Osserviamo che:
 +  * in questa applicazione non interessa tanto il guadagno quanto il valore della tensione in uscita
 +  * il comportamento resta invertente
 +  * la resistenza di ingresso per i tre ingressi coincide col valore della corrispondente resistenza; la resistenza di uscita è zero come nella configurazione invertente
 +  * il numero di ingressi può essere scelto a piacere
 +
 +==== Extra ====
 +
 +  * esempio 5 (traslare un'onda quadra) e 6 (media di quattro segnali)
 +
 +===== 6 Amplificatore differenziale =====
 +
 +Combinando insieme la configurazione invertente e non invertente è possibile realizzare un amplificatore differenziale che amplifica la differenza tra i segnali su due ingressi((lo stesso OP-AMP è un amplificatore differenziale ma può essere utilizzato direttamente per i motivi già visti, primo fra tutti il guadagno infinito)).
 +
 +Il circuito dell'amplificatore differenziale è rappresentato in //figura 14b//; osserviamo che:
 +  * la resistenza R<sub>4</sub> collega l'uscita all'ingresso ''-''
 +  * il segnale v<sub>1</sub> è applicato all'ingresso ''+'' attraverso il partitore costituito da R<sub>1</sub> e R<sub>2</sub>
 +  * il segnale v<sub>2</sub> è applicato all'ingresso ''-'' attraverso la resistenza R<sub>3</sub>
 +
 +Se studiamo il circuito con la sovrapposizione degli effetti otteniamo due circuiti corrispondenti alla configurazione invertente e non invertente, come rappresentato nella //figura 15//. In particolare:
 +  * considerando il solo segnale v<sub>1</sub> otteniamo la configurazione non invertente con il segnale attenuato dal partitore
 +  * considerando il solo segnale v<sub>2</sub> otteniamo la configurazione invertente (il parallelo di R<sub>1</sub> e R<sub>2</sub> è trascurabile rispetto alla resistenza interna infinita dell'OP-AMP)
 +
 +Sommando i due effetti, si ottiene:
 +
 +`v_o=v_1 R_2/(R_1 + R_2) (R_3 + R_4)/R_3 - v_2 R_4/R_3`
 +
 +Se poi si pone:
 +
 +`R_2/R_1=R_4/R_3=A_d`
 +
 +si ottiene:
 +
 +`v_o=A_d(v_1-v_2)`
 +
 +dove A<sub>d</sub> è il guadagno differenziale.
 +
 +Osserviamo che:
 +  * la resistenza di ingresso corrisponde alla serie di R<sub>1</sub> e R<sub>2</sub> per l'ingresso non invertente e a R<sub>3</sub> per quello invertente
 +  * la resistenza di uscita vale zero
 +  * come si vede dalla prima espressione della v<sub>o</sub> è possibile realizzare circuiti con guadagni diversi per i due ingressi
 +  * la condizione più semplice per realizzare il guadagno differenziale desiderato è:
 +
 +`R_1=R_3 quad , quad R_2=R_4`
 +
 +==== Extra ====
 +
 +  * esempio 9 (circuito sommatore alternativo)
 +
 +===== 7 Importanza dell'amplificatore differenziale =====
 +
 +Gli amplificatori differenziali sono utili per:
 +  * misurare tensioni dove nessuno dei due punti è a massa
 +  * eliminare gli effetti dei disturbi nelle misure di piccoli segnali
 +
 +Il testo propone come esempio il ponte di Wheatstone (//figura 18//), impiegato nelle misure di resistenza quando è richiesta una grande precisione. In genere viene utilizzato per misurare una delle quattro resistenze conoscendo le altre tre. Il procedimento è il seguente:
 +  * si agisce sulle tre resistenze note - o su una di esse - in modo da annullare la tensione V<sub>DB</sub> (è una tensione flottante perché nessuno dei due punti è a massa)
 +  * quando V<sub>DB</sub> vale zero si è raggiunta la condizione di equilibrio e vale la relazione `R_1 R_3 = R_2 R_4`
 +  * si ricava la resistenza incognita
 +
 +Rispetto agli altri metodi la misura con ponte di Wheatstone presenta:
 +  * elevata sensibilità
 +  * la possibilità di eliminare eventuali effetti di deriva termica dei trasduttori
 +
 +La misura la tensione con un amplificatore differenziale permette di:
 +  * sfruttare l'elevata sensibilità del ponte
 +  * eliminare i disturbi se questi si presentano in maniera uguale su entrambi i collegamenti tra il trasduttore e i due ingressi dell'amplificatore differenziale
 +
 +==== Extra ====
 +
 +  * esempio 10 (amplificatore per strumentazione)
 +  * non solo teoria 4 (home theater)
 +
 +===== 8 Il rapporto di reiezione di modo comune =====
 +
 +In un amplificatore operazionale ideale l'uscita vale zero se ai due ingressi è presente lo stesso segnale (//figura 22a//). In un OP-AMP reale invece la tensione in uscita non è nulla ma vale:
 +
 +`v_o=A_(cm) v_(cm)`
 +
 +dove A<sub>cm</sub> è il **guadagno di modo comune** e v<sub>cm</sub> è il segnale applicato ai due ingressi detto **tensione di modo comune**. Questo fenomeno è indesiderato e viene valutato confrontando il guadagno di modo comune con quello differenziale A<sub>d</sub> - praticamente uguale al guadagno ad anello aperto A<sub>v</sub> - che si può calcolare con il circuito di //figura 22b//, dove la tensione di modo comune è nulla((la tensione di modo comune è la media delle tensioni presenti ai due ingressi)).
 +
 +Si definisce **rapporto di reiezione di modo comune** il rapporto, solitamente espresso in decibel, tra i due guadagni:
 +
 +`CM\R\R=A_d/A_(cm) quad , quad CM\R\R_(dB)=20 log {:A_d/A_(cm):}`
 +
 +Un buon amplificatore operazionale avrà un //CMRR// elevato.
 +===== 9 Le caratteristiche elettriche degli operazionali reali =====
 +
 +Per esprimere le caratteristiche degli amplificatori operazionali reali e quantificare quei fenomeni che trascuriamo nel componente ideale, definiamo alcune grandezze, la prima delle quali è il CMRR visto nel paragrafo precedente.
 +
 +==== Corrente di polarizzazione e corrente di offset ====
 +
 +Un operazionale reale non ha resistenza di ingresso infinita e in entrambi gli ingressi scorrono delle correnti di polarizzazione non nulle. Il valore di queste correnti è in genere trascurabile; nell'ordine dei nA per gli integrati a BJT come il 741 o addirittura dei pA per gli integrati con lo stadio di ingresso a JFET come il 355.
 +
 +Si definisce **corrente di polarizzazione di ingresso** (//input bias current//) la media delle correnti nei due ingressi:
 +
 +`I_B=|I_(B+)+I_(B-)|/2`
 +
 +La **corrente di offset** (//input offset current//) è invece la differenza tra le due correnti:
 +
 +`I_(\O\S)=|I_(B+)-I_(B-)|`
 +
 +Le correnti di polarizzazione provocano delle //cdt// sulle resistenze del circuito che rendono i potenziali dei due ingressi diversi tra loro. L'effetto è quello di una tensione applicata tra i due ingressi che rende la tensione di uscita diversa da zero anche in assenza di segnali in ingresso, come mostrato nella //figura 23c//, dove V<sub>O</sub> è la tensione di offset in uscita. Per mitigare questo fenomeno è bene limitare il valore della resistenza sul ramo di retroazione (meno di 300kΩ) ed eventualmente cercare di annullare la tensione tra i due ingressi come illustrato nella //figura 27// ((vedi la //scheda integrativa 13C.3// per una trattazione esaustiva)).
 +
 +Un buon operazionale reale deve avere una corrente di polarizzazione bassa e corrente di offset bassa (correnti quasi uguali per nei due ingressi).
 +==== Tensione di offset in ingresso ====
 +
 +Anche trascurando gli effetti delle correnti di polarizzazione la tensione in uscita di un di un operazionale senza segnali in ingresso non è nulla; in pratica le asimmetrie presenti nell'integrato portano l'uscita in saturazione. Per giustificare questo fenomeno si immagina che all'ingresso non invertente sia presente un generatore la cui tensione V<sub>%%OS%%</sub> è chiamata **tensione di offset in ingresso**. Questa tensione può essere valutata aggiungendo un //vero// generatore e regolandolo in modo da annullare la tensione in uscita, come mostrato in //figura 25//. La tensione di offset in uscita può essere annullata collegando un trimmer tra due ingressi dell'operazionale (//figura 26//) ma la compensazione è solo parziale perché sia la tensione di offset in ingresso che la corrente di polarizzazione cambiano con la temperatura (si parla di **deriva termica**). 
 +
 +La tensione di offset in ingresso è influenzata anche dalle variazioni della tensione di alimentazione. Per tenere conto di questo fenomeno si usa il **rapporto di reiezione dell'alimentazione** (//power supply rejection ratio// o //supply voltage rejection ratio//) così definito:
 +
 +`PS\R\R=(Delta V_(C\C))/(Delta V_(O\S))`
 +
 +Anche questo rapporto è spesso espresso in decibel e deve essere il più alto possibile.
 +==== Extra ====
 +
 +  * la scheda //facciamo il punto// al termine del paragrafo che riassume sinteticamente le differenze tra operazionale reale e ideale
 +  * scheda di laboratorio 13C.4 (tensione di offset e corrente di polarizzazzione)
 +
 +===== Esercizi =====
 +
 +==== Problemi svolti ====
 +
 +  * 1, 2, 3, 10 su sovrapposizione degli effetti
 +  * 4, 7 condizionamento segnale 
 +  * 9 sommatore non invertente
 +  * altro: 5 (cascata), 8 (gen. corrente)
 +
 +==== Problemi da svolgere ====
 +
 +  * 11 (invertente), 12 (non invertente), 13 (offset), 14 (esempio 9), 15 (sovrapposizione), 16 (sistema), 17 (sommatore), 18 (sommatore non invertente e sovrapposizione), 19 e 20 (differenziale)
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 +===== Navigazione =====
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