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sezione_12a

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Linea 1: Linea 1:
 +====== 12A - I quadripoli ======
 +
 +===== 1 Premessa =====
 +
 +Un **quadripolo** è un circuito con due terminali di ingresso e due di uscita (vedi //figura 1//); nel caso in cui ingresso e uscita abbiano la massa come terminale comune si parla di **tripolo**. Nello studio dei quadripoli interessa valutare il comportamento ai morsetti, in particolare la risposta in uscita quando viene applicata un'eccitazione in ingresso. I filtri, gli amplificatori, le linee di trasmissione sono circuiti che presentano due terminali di ingresso e due di uscita e possono essere studiati come di quadripoli.
 +
 +In questa unità considereremo solo i quadripoli lineari tempo-invarianti nel loro funzionamento a regime. Distinguiamo tra quadripoli di tipo passivo e attivo: i primi sono realizzati solo con resistenze, condensatori e induttori; i secondi contengono transistor e sono in grado di fornire una potenza in uscita maggiore di quella in ingresso. Nei quadripoli attivi - che contengono generatori al loro interno - si fa l'ipotesi che tutti i generatori siano dipendenti, cioè che la tensione o corrente del generatore dipenda da un'altra grandezza presente nel circuito.
 +
 +Studieremo i quadripoli attraverso il loro **circuito equivalente**, un modello semplificato che si comporta come il quadripolo vero e proprio. Questo approccio permette di semplificare il problema  concentrandosi unicamente sulla relazione ingresso-uscita del quadripolo; in altre parole non ci interessa cosa contiene il quadripolo che viene trattato come una "scatola nera" (//black box//) il cui funzionamento è descritto da pochi parametri che legano tra loro le grandezze in ingresso e in uscita.
 +===== 2 I generatori dipendenti =====
 +
 +I generatori dipendenti (o comandati) sono quei generatori la cui tensione o corrente dipende da una tensione o corrente presente in un'altra parte del circuito. In //figura 2// sono rappresentati in forma di quadripolo i quattro tipi di generatori comandati; i parametri che legano tra loro le grandezze in ingresso e in uscita sono:
 +
 +`m=v_o/v_i quad , quad  r=v_o/i_i[Omega] quad,quad g=i_o/v_i[Omega^-1] quad , quad b=i_o/i_i`
 +
 +===== 3 L'amplificatore =====
 +
 +L'**amplificatore** è un quadripolo attivo che riproduce in uscita il segnale in ingresso modificandone l'ampiezza. Esistono tre tipi di amplificatori: di tensione, di corrente e di potenza.
 +
 +L'**amplificatore di tensione** è caratterizzato da un parametro detto **guadagno** (o **amplificazione**) in tensione così definito:
 +
 +`A_v=v_o/v_i`
 +
 +Il guadagno può essere anche espresso in decibel in questo modo:
 +
 +`A_(v[dB])=20 log |A_v|`((notare il modulo))
 +
 +L'**amplificatore di corrente** è caratterizzato da un guadagno in corrente così definito:
 +
 +`A_i=i_o/i_i quad , quad A_(i[dB])=20 log |A_i|`
 +
 +L'**amplificatore di potenza** è caratterizzato dal un guadagno di potenza così definito:
 +
 +`A_p=p_o/p_i quad , quad A_(p[dB])=10 log A_p`((notare il fattore 10 invece che 20))
 +
 +==== Caratteristiche di un amplificatore ====
 +
 +I parametri significativi di un amplficatore sono:
 +  * **il guadagno** (se è minore di 1 si parla di attenuazione)
 +  * **la resistenza di ingresso**
 +  * **la resistenza di uscita**
 +  * **la banda passante**
 +
 +In un **amplificatore ideale**:
 +  * il guadagno è costante e non dipende dalle caratteristiche del segnale in ingresso o dal carico
 +  * la banda passante è infinita, cioè il guadagno è lo stesso ad ogni frequenza
 +  * l'amplificazione è unidirezionale, cioè i segnali in uscita non si ripercuotono sull'ingresso
 +
 +All'interno di un determinato intervallo di frequenze un amplificatore reale si comporta come un amplificatore ideale e può essere descritto da uno dei modelli  di //figura 4//. Nei due tripoli troviamo:
 +  * un **generatore comandato** dove la grandezza comandata è legata alla grandezza di ingresso attraverso il guadagno
 +  * una **resistenza di ingresso** che coincide con la resistenza equivalente ai terminali di ingresso
 +  * una **resistenza di uscita** che coincide con la resistenza equivalente ai terminali di uscita quando non è presente un segnale in ingresso
 +
 +I due modelli sono interscambiabili ma il primo è il più usato perché più adatto a rappresentare un amplificatore di tensione. In entrambi notiamo che le grandezze ai morsetti compaiono con i loro versi convenzionali: tensioni orientate verso l'alto e correnti entranti nel bipolo.
 +
 +Se colleghiamo all'amplificatore una sorgente in ingresso e un carico in uscita otteniamo i circuiti di //figura 5//. Se consideriamo il funzionamento come amplificatore di tensione possiamo osservare che:
 +  * per limitare la //cdt// sulla resistenza interna della sorgente è bene che R<sub>s</sub> sia molto minore di R<sub>i</sub>
 +  * per limitare la //cdt// sulla resistenza di uscita dell'amplificatore è bene che R<sub>0</sub> sia molto minore di R<sub>L</sub>
 +Per un amplificatore ideale di tensione deve essere allora:
 +
 +`R_i=infty quad , quad R_o=0`
 +
 +che equivale a dire che l'amplificatore non assorbe corrente in ingresso e si comporta come un generatore ideale di tensione in uscita. In queste condizioni otteniamo la tensione massima in uscita (massima amplificazione).
 +
 +Con ragionamenti simili si può dire che un amplificatore ideale di corrente deve avere: 
 +
 +`R_i=0 quad , quad R_o=infty`
 +
 +per avere la massima amplificazione di corrente in uscita.
 +
 +Nel campo delle telecomunicazioni non è importante ottenere la massima amplificazione ma trasferire la massima potenza dall'ingresso all'uscita. Questo problema è detto //adattamento di impedenza//  e riguarda l'accoppiamento tra quadripoli o tra generatori e carico. Si dimostra ((vedi sezione 1B, paragrafo 14 del libro di terza)) che il massimo trasferimento di potenza tra sorgente e amplificatore e tra amplificatore e carico si ottiene se:
 +
 +`R_s=R_i quad , quad R_o=R_L`
 +
 +Se si pone anche:
 +
 +`R_i=R_L`
 +
 +cioè si uguagliano le quattro resistenze, l'amplificazione di tensione e di potenza espresse in decibel assumono lo stesso valore.((vedi formule 18 e 19 del paragrafo 4))
 +
 +==== Extra ====
 +
 +  * l'esempio 1 è molto importante (differenza tra guadagno a vuoto, sotto carico e totale e verifica della condizione di massimo trasferimento di energia)
 +  * Problemi svolti 1, 2, 4
 +===== 4 Il decibel =====
 +
 +I guadagni di tensione, corrente e potenza sono rapporti adimensionali e possono essere espressi in decibel, un'unità logaritmica che viene usata perché:
 +  * in certi campi di applicazione, come l'acustica, i fenomeni sono di tipo logaritmico
 +  * facilita i calcoli (prodotti e divisioni diventano somme e sottrazioni)
 +  * permette di rappresentare facilmente in forma grafica la risposta in frequenza di un sistema
 +  * usando una scala logaritmica si possono rappresentare valori con ordini di grandezza diversi tra loro in maniera compatta (è una scala "compressa")
 +
 +
 +La definizione corretta di decibel è quella vista per il guadagno di potenza (logaritmo in base 10 del rapporto moltiplicato per 10). Nei guadagni di tensione e corrente troviamo un fattore 20 perché si fa implicitamente riferimento a un rapporto tra potenze sviluppate su uno stesso carico che dipendono dal quadrato della tensione o della corrente:
 +
 +` 10 log {:(v_o^2 / R) / (v_i^2 / R):} = 10 log {: v_o^2/v_i^2 :} = 10 log A_v^2 = 20 log |A_v|`
 +
 +Osserviamo che:
 +  * il rapporto va espresso in valore assoluto (non esiste il logaritmo di numeri negativi)
 +  * il guadagno unitario corrisponde a 0dB
 +  * un guadagno maggiore di uno diventa un valore in decibel maggiore di zero
 +  * un guadagno minore di uno (attenuazione) corrisponde a un guadagno in decibel minore di zero
 +
 +Quando in guadagno è minore di uno si può usare il suo inverso, detto **attenuazione**:
 +
 +`alpha_v=v_i/v_o quad , quad alpha_i=i_i/i_o quad , quad alpha_p=p_i/p_o` 
 +
 +che in decibel si esprime così:
 +
 +`alpha_(v[dB])=20log|v_i/v_o| quad , quad alpha_(i[dB])=20log|i_i/i_o| quad , quad alpha_(p[dB])=10log {: p_i/p_o :}`
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 +/*
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 +*/
 +===== Navigazione =====
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