prerequisiti
Differenze
Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.
Entrambe le parti precedenti la revisioneRevisione precedenteProssima revisione | Revisione precedenteProssima revisioneEntrambe le parti successive la revisione | ||
prerequisiti [2015/09/21 06:02] – [Condensatore] admin | prerequisiti [2018/04/17 10:03] – admin | ||
---|---|---|---|
Linea 17: | Linea 17: | ||
Il **fenomeno** della corrente elettrica consiste nel moto ordinato di elettroni in un conduttore. Per quantificarlo utilizziamo la grandezza **intensità di corrente elettrica** (che chiameremo semplicemente **corrente**). La corrente ha simbolo **I** e la sua unità di misura è l' | Il **fenomeno** della corrente elettrica consiste nel moto ordinato di elettroni in un conduttore. Per quantificarlo utilizziamo la grandezza **intensità di corrente elettrica** (che chiameremo semplicemente **corrente**). La corrente ha simbolo **I** e la sua unità di misura è l' | ||
- | $$I=Q/t [A]$$ | + | `I=Q/t [A]` |
In un conduttore può circolare corrente solo se: | In un conduttore può circolare corrente solo se: | ||
Linea 33: | Linea 33: | ||
Per mettere in movimento delle cariche - e quindi far circolare corrente in un circuito - è necessaria dell' | Per mettere in movimento delle cariche - e quindi far circolare corrente in un circuito - è necessaria dell' | ||
- | $$V_(AB) = W/Q [V]$$ | + | `V_(AB) = W/Q [V]` |
Dove V< | Dove V< | ||
Linea 46: | Linea 46: | ||
In generale la **potenza** è l' | In generale la **potenza** è l' | ||
- | $$P=W/t [W]$$ | + | `P=W/t [W]` |
Osserviamo che: | Osserviamo che: | ||
Linea 54: | Linea 54: | ||
Nei **circuiti in continua** la potenza può essere espressa come prodotto di tensione e corrente: | Nei **circuiti in continua** la potenza può essere espressa come prodotto di tensione e corrente: | ||
- | $$P=V cdot I [W]$$ | + | `P=V cdot I [W]` |
Nei **circuiti in alternata** si distingue tra potenza attiva, reattiva ed apparente, dove solo la prima segue la definizione generale e vale: | Nei **circuiti in alternata** si distingue tra potenza attiva, reattiva ed apparente, dove solo la prima segue la definizione generale e vale: | ||
- | $$P=VI cos phi [W]$$ | + | `P=VI cos varphi |
dove V e I sono i valori efficaci di tensione e corrente e φ lo sfasamento tra le due grandezze. La potenza reattiva è l' | dove V e I sono i valori efficaci di tensione e corrente e φ lo sfasamento tra le due grandezze. La potenza reattiva è l' | ||
- | $$Q=VI text(sen) | + | `Q=VI text(sen) |
Osserviamo che: | Osserviamo che: | ||
Linea 70: | Linea 70: | ||
Infine la potenza apparente è: | Infine la potenza apparente è: | ||
- | $$S = V I [VA]$$ | + | `S = V I [VA]` |
e si misura in Volt-Ampère. Non ha nessun significato particolare ed è legata alle altre due potenze dalla relazione: | e si misura in Volt-Ampère. Non ha nessun significato particolare ed è legata alle altre due potenze dalla relazione: | ||
- | $$S=sqrt(P^2+Q^2)$$ | + | `S=sqrt(P^2+Q^2)` |
===== Definizioni fondamentali sui circuiti ===== | ===== Definizioni fondamentali sui circuiti ===== | ||
Linea 127: | Linea 127: | ||
La **resistenza** di un conduttore è un parametro costante che quantifica quanto il conduttore si oppone al passaggio di corrente. Il simbolo della resistenza è **R** e la sua unità di misura è l' | La **resistenza** di un conduttore è un parametro costante che quantifica quanto il conduttore si oppone al passaggio di corrente. Il simbolo della resistenza è **R** e la sua unità di misura è l' | ||
- | $$R=V/I [Ω]$$ | + | `R=V/I [Ω]` |
La formula sopra è nota come **legge di Ohm**, spesso viene scritta così: | La formula sopra è nota come **legge di Ohm**, spesso viene scritta così: | ||
- | $$V=R*I$$ | + | `V=R*I` |
e afferma che //in un conduttore di resistenza R la tensione e la corrente sono proporzionali// | e afferma che //in un conduttore di resistenza R la tensione e la corrente sono proporzionali// | ||
Linea 141: | Linea 141: | ||
Il **condensatore** è un componente costituito da due superfici di materiale conduttore (armature) separate da un isolante che è in grado di accumulare carica. La carica accumulata dipende dalla tensione applicata e dalla **capacità** del condensatore, | Il **condensatore** è un componente costituito da due superfici di materiale conduttore (armature) separate da un isolante che è in grado di accumulare carica. La carica accumulata dipende dalla tensione applicata e dalla **capacità** del condensatore, | ||
- | $$C=Q/V [F]$$ | + | `C=Q/V [F]` |
dove **C** è la capacità misurata in **Farad** (simbolo F). | dove **C** è la capacità misurata in **Farad** (simbolo F). | ||
Linea 149: | Linea 149: | ||
Nel condensatore la tensione e la corrente sono legate dalla **legge di Ohm**: | Nel condensatore la tensione e la corrente sono legate dalla **legge di Ohm**: | ||
- | $$i=C cdot (dv)/(dt)$$ | + | `i=C cdot (dv)/(dt)` |
che dice che la corrente dipende dalla derivata nel tempo della tensione, cioè dalla velocità con cui cambia la tensione nel tempo. Dalla stessa legge si può dedurre il cosiddetto **principio di continuità del condensatore**, | che dice che la corrente dipende dalla derivata nel tempo della tensione, cioè dalla velocità con cui cambia la tensione nel tempo. Dalla stessa legge si può dedurre il cosiddetto **principio di continuità del condensatore**, | ||
Linea 155: | Linea 155: | ||
Applicando un gradino di tensione a un condensatore si ha un **transitorio di carica** (o scarica) dove le grandezze tensione, carica e corrente variano seguendo una legge esponenziale decrescente. In un primo tempo le grandezze cambiano rapidamente per poi stabilizzarsi su un valore in un tempo pari a circa cinque volte la **costante di tempo τ** così calcolata: | Applicando un gradino di tensione a un condensatore si ha un **transitorio di carica** (o scarica) dove le grandezze tensione, carica e corrente variano seguendo una legge esponenziale decrescente. In un primo tempo le grandezze cambiano rapidamente per poi stabilizzarsi su un valore in un tempo pari a circa cinque volte la **costante di tempo τ** così calcolata: | ||
- | $$tau = RC [s]$$ | + | `tau = RC [s]` |
dove R è una resistenza in serie al condensatore (un resistore, la resistenza interna di un generatore, la resistenza equivalente del resto del circuito semplificato con Thevenin o semplicemente quella dei cavi). Osservando l' | dove R è una resistenza in serie al condensatore (un resistore, la resistenza interna di un generatore, la resistenza equivalente del resto del circuito semplificato con Thevenin o semplicemente quella dei cavi). Osservando l' | ||
Linea 163: | Linea 163: | ||
Per la tensione vale: | Per la tensione vale: | ||
- | $$v(t)=V_f - (V_f - V_i) cdot e^(-t/tau)$$ | + | `v(t)=V_f - (V_f - V_i) cdot e^(-t/tau)` |
dove V< | dove V< | ||
Linea 171: | Linea 171: | ||
Un **induttore** è un conduttore avvolto a bobina in grando di generare campo magnetico quando percorso da corrente. Se la corrente cambia nel tempo si manifesta il fenomeno dell' | Un **induttore** è un conduttore avvolto a bobina in grando di generare campo magnetico quando percorso da corrente. Se la corrente cambia nel tempo si manifesta il fenomeno dell' | ||
- | $$L=Phi_c/i [H]$$ | + | `L=Phi_c/i [H]` |
Dove Φ< | Dove Φ< | ||
Linea 179: | Linea 179: | ||
Nell' | Nell' | ||
- | $$v=L cdot (di)/(dt)$$ | + | `v=L cdot (di)/(dt)` |
che dice che la tensione indotta dipende dalla derivata nel tempo della corrente, cioè dalla velocità con cui cambia la corrente nel tempo. Dalla stessa legge si può dedurre che //in un induttore la corrente non può variare a gradino// (cioè non può " | che dice che la tensione indotta dipende dalla derivata nel tempo della corrente, cioè dalla velocità con cui cambia la corrente nel tempo. Dalla stessa legge si può dedurre che //in un induttore la corrente non può variare a gradino// (cioè non può " | ||
Linea 185: | Linea 185: | ||
Anche l' | Anche l' | ||
- | $$tau = L/R [s]$$ | + | `tau = L/R [s]` |
dove R è una resistenza in serie all' | dove R è una resistenza in serie all' | ||
Linea 209: | Linea 209: | ||
In un partitore di tensione, cioè una serie di resistenze, la tensione si suddivide sulle varie resistenze secondo la legge: | In un partitore di tensione, cioè una serie di resistenze, la tensione si suddivide sulle varie resistenze secondo la legge: | ||
- | $$V_(R_n) =R_n/(sum R) cdot V_text(totale)$$ | + | `V_(R_n) =R_n/(sum R) cdot V_text(totale)` |
In un partitore di corrente, cioè due resistenze in parallelo, la corrente si suddivide secondo la legge: | In un partitore di corrente, cioè due resistenze in parallelo, la corrente si suddivide secondo la legge: | ||
- | $$I_(R_1)=R_2/ | + | `I_(R_1)=R_2/ |
==== Resistenza equivalente ==== | ==== Resistenza equivalente ==== | ||
Un gruppo di resistenze può essere sostituito da un unica resistenza equivalente calcolata, per semplificazioni successive, individuando: | Un gruppo di resistenze può essere sostituito da un unica resistenza equivalente calcolata, per semplificazioni successive, individuando: | ||
- | * resistenze **in serie**, cioè attraversate dalla stessa corrente, dove $$R_(eq)=R_1+R_2+R_3+...$$ | + | * resistenze **in serie**, cioè attraversate dalla stessa corrente, dove `R_(eq)=R_1+R_2+R_3+...` |
- | * resistenze **in parallelo**, | + | * resistenze **in parallelo**, |
Linea 239: | Linea 239: | ||
In un circuito con due soli nodi la tensione tra questi può essere calcolata in questo modo: | In un circuito con due soli nodi la tensione tra questi può essere calcolata in questo modo: | ||
- | $$V=(+-E_n/ | + | `V=(+-E_n/ |
dove al numeratore si considerano tutti i rami con generatori di tensione e corrente e si attribuisce il segno in base al loro verso e R< | dove al numeratore si considerano tutti i rami con generatori di tensione e corrente e si attribuisce il segno in base al loro verso e R< | ||
Linea 268: | Linea 268: | ||
Una tensione sinusoidale cambia nel tempo con la legge: | Una tensione sinusoidale cambia nel tempo con la legge: | ||
- | $$v(t)=V_max sen(omega t + phi)$$ | + | `v(t)=V_max sen(omega t + varphi)` |
Dove: | Dove: | ||
- | * V< | + | * V< |
- | * ω è la pulsazione, legata alla frequenza f dalla relazione | + | * ω è la pulsazione, legata alla frequenza f dalla relazione |
- | * φ è la fase, legata al ritardo o anticipo rispetto alla sinusoide che passa per l' | + | * φ è la fase, legata al ritardo o anticipo rispetto alla sinusoide che passa per l' |
==== Metodo simbolico ==== | ==== Metodo simbolico ==== | ||
Linea 280: | Linea 280: | ||
Lo studio dei circuiti in alternata è agevolato se si rappresenta ogni corrente e ogni tensione con un vettore di ampiezza pari al valore efficace e angolo pari alla fase (la frequenza non è interessante perché uguale per tutte le grandezze). A sua volta i vettori possono essere rappresentati con dei numeri complessi: | Lo studio dei circuiti in alternata è agevolato se si rappresenta ogni corrente e ogni tensione con un vettore di ampiezza pari al valore efficace e angolo pari alla fase (la frequenza non è interessante perché uguale per tutte le grandezze). A sua volta i vettori possono essere rappresentati con dei numeri complessi: | ||
- | $$v(t)= sqrt(2)V sen(omega t + phi) to bar V = V _phi = V cos phi + j V sen phi$$ | + | `v(t)= sqrt(2)V sen(omega t + varphi) to bar V = V _varphi |
La trasformazione delle sinusoidi in vettori o numeri complessi - grandezze costanti caratterizzate da due soli valori - facilita molto i calcoli. Alla fine del procedimento si esegue una anti-trasformazione per ritornare alle sinusoidi: | La trasformazione delle sinusoidi in vettori o numeri complessi - grandezze costanti caratterizzate da due soli valori - facilita molto i calcoli. Alla fine del procedimento si esegue una anti-trasformazione per ritornare alle sinusoidi: | ||
- | $$bar V = a+jb to {(V = sqrt (a^2+b^2)), | + | `bar V = a+jb to {(V = sqrt (a^2+b^2)), |
==== Impedenza ==== | ==== Impedenza ==== | ||
Linea 290: | Linea 290: | ||
E' possibile accorpare i tre componenti passivi R, L e C in un unico termine detto impedenza, così definito: | E' possibile accorpare i tre componenti passivi R, L e C in un unico termine detto impedenza, così definito: | ||
- | $$bar Z=R+j(omega L - 1/(omega C))=R+jX=Z_phi [Omega]$$ | + | `bar Z=R+j(omega L - 1/(omega C))=R+jX=Z_varphi |
dove Z è l' | dove Z è l' | ||
- | $$bar X_L =j omega L = jX_L= X_(L_90°)[Omega]$$ | + | `bar X_L =j omega L = jX_L= X_(L_90°)[Omega]` |
e di quella capacitiva: | e di quella capacitiva: | ||
- | $$bar X_C =-j 1/(omega C) = -jX_C= X_(C_-90°)[Omega]$$ | + | `bar X_C =-j 1/(omega C) = -jX_C= X_(C_-90°)[Omega]` |
+ | |||
+ | Al posto di tre componenti e tre leggi di Ohm si utilizzerà un unico componente, l' | ||
+ | |||
+ | `bar V= bar Z cdot bar I` | ||
Si osserva che: | Si osserva che: | ||
Linea 306: | Linea 310: | ||
Torna all' | Torna all' | ||
+ |
prerequisiti.txt · Ultima modifica: 2020/07/03 15:58 da 127.0.0.1