13C - L'amplificatore operazionale e le sue applicazioni in campo lineare

Gli amplificatori operazionali (OP-AMP, operational amplifier) sono dispositivi integrati analogici utilizzati come elemento attivo base nei circuiti analogici, sia lineari che non lineari. Sono usati ad esempio nella:

• acquisizione dei segnali (condizionamento, amplificazione, filtraggio)
• elaborazione dei segnali (amplificazione, raddrizzamento, somma, integrazione, ecc.)
• generazione di forme d'onda (oscillatori, generatori di onde triangolari)
• conversione analogico-digitale (sample-and-hold, convertitori a comparatori)

Sono caratterizzati da un basso costo e ottime prestazioni e devono il loro nome al fatto che sono stati inizialmente impiegati per realizzare somme, moltiplicazioni, integrazioni, ecc. nei calcolatori analogici. Internamente sono amplificatori a più stadi con accoppiamento in continua e alimentazione duale (+V_CC, -V_CC).

Gli OP-AMP possono essere considerati come componenti ideali con cui realizzare circuiti il cui comportamento dipende dai componenti passivi esterni ad essi collegati. Questa particolarità, insieme alla retroazione, permette di realizzare applicazioni dal comportamento particolarmente stabile.

In figura 1 è rappresentato il simbolo dell'amplificatore operazionale. Si riconoscono¹⁾:

• i due morsetti di ingresso: quello invertente indicato col - e quello non invertente col +
• un morsetto di uscita

L'OP-AMP si comporta da amplificatore differenziale:

`v_o=A_v(v_+ - v_-)=A_v v_i`

dove:

• v₊ è la tensione presente al morsetto non invertente
• v_- è la tensione presente al morsetto invertente
• A_v è il guadagno di tensione ad anello aperto applicato alla v_i²⁾, cioè alla differenza tra le due tensioni

Osserviamo che:

• l'amplificatore operazionale può funzionare anche in continua (non ci sono condensatori di accoppiamento)
• il termine invertente o non invertente è riferito al fatto che la tensione in uscita subisca o meno un'inversione di fase rispetto a quella applicata ai due terminali di ingresso (la tensione in uscita avrà lo stesso segno di quella applicata all'ingresso + e segno opposto di quella applicata all'ingresso -)
• la dinamica di uscita, cioè l'escursione tra il valore massimo e minimo, è limitata dalla tensione di alimentazione (+V_CC, -V_CC)
• il guadagno ad anello aperto è elevatissimo (> 10⁵) non noto con precisione (dispersione)
• il funzionamento ad anello aperto è caratterizzato da non linearità (l'elevato guadagno porta alla saturazione anche con segnali piccolissimi in ingresso)

Nelle applicazioni che seguono tratteremo l'OP-AMP come un componente ideale con:

• guadagno di tensione ad anello aperto A_v infinito
• resistenza di ingresso R_i infinita
• resistenza di uscita R_o nulla
• banda passante infinita

La figura 2 rappresenta circuitalmente questo modello (con e senza le due resistenze).

Le ipotesi fatte sull'amplificatore operazionale ideale hanno importanti conseguenze:

• se non abbiamo saturazione (v_o pari a +V_CC o -V_CC) la tensione in ingresso v_i è zero (a causa del guadagno infinito)
• la corrente entrante nei due terminali di ingresso è zero (per resistenza di ingresso infinita)

Per utilizzare l'OP-AMP come amplificatore di tensione - e per le altre applicazioni lineari - è necessario inserire l'operazionale in un circuito con retroazione negativa; questo permette:

• di ridurre e stabilizzare il guadagno (che dipenderà solo dal valore dei componenti passivi del circuito)
• rendere lineare il comportamento del circuito

Le due configurazioni principali con retroazione negativa sono quella invertente e non invertente. In entrambe il segnale in uscita viene riportato in ingresso (retroazione) nel terminale - (negativa).

Nella configurazione invertente (figura 3):

• la resistenza R_f collega l'uscita con l'ingresso -
• l'ingresso + è a massa
• il segnale v_s è applicato all'ingresso - attraverso la resistenza R_s

Si dimostra facilmente che il guadagno di tensione ad anello chiuso vale:

`A_(vf) = - R_f/R_s`

dimostrazione

La resistenza di ingresso dell'amplificatore invertente vale:

`R_(\i\f)= R_s`

La resistenza di uscita dell'amplificatore invertente vale:

`R_(of)=0`

Osserviamo che:

• il guadagno ad anello chiuso dipende solo dai valori delle resistenze R_f e R_s e non dal guadagno ad anello aperto dell'OP-AMP
• il comportamento è da amplificatore invertente
• l'ingresso - è una massa virtuale, nel senso che pur non essendo collegato a massa il suo potenziale è zero perché v_i vale zero
• il guadagno a vuoto e a carico coincidono perché la resistenza in uscita è zero

• scheda di laboratorio 13C.2

Nella configurazione non invertente (figura 4):

• la resistenza R₂ collega l'uscita con l'ingresso -
• l'ingresso - è collegato a massa attraverso la resistenza R₁
• il segnale v_s è applicato all'ingresso +

Si dimostra facilmente che il guadagno di tensione ad anello chiuso vale:

`A_(vf) = 1 + R_2/R_1`

dimostrazione

La resistenza di ingresso dell'amplificatore non invertente vale:

`R_(\i\f)= oo`

La resistenza di uscita dell'amplificatore non invertente vale:

`R_(of)=0`

Osserviamo che:

• anche in questo caso il guadagno ad anello chiuso dipende solo dai valori delle resistenze
• il guadagno ad anello chiuso è sempre maggiore di uno
• l'amplificatore non è invertente
• sia la resistenza di uscita che quella di ingresso hanno valori ideali³⁾ e, più in generale, la configurazione non invertente è quella che più si avvicina ad un amplificatore di tensione ideale

Un caso particolare della configurazione invertente è quello che si ottiene ponendo:

`R_2=0 quad , quad R_1=oo`

In questo caso il guadagno di tensione vale uno mentre le resistenze di ingresso e di uscita mantengono il loro valore ideale. Il circuito così ottenuto (figura 6) viene chiamato inseguitore di tensione (voltage follower) perché la tensione in uscita è uguale a quella in ingresso. Questo circuito viene usato come buffer (o adattatore di carico) e permette di collegare tra loro circuiti con bassa resistenza di ingresso e alta resistenza di uscita senza attenuare la tensione⁴⁾. Oltre a questo l'inseguitore di tensione è in grado di erogare in uscita una corrente maggiore di quella in ingresso; il suo guadagno di corrente, e di conseguenza quello di potenza, è maggiore di uno.

• esempi: 2 (resistenza di ingresso non infinita), 3 e 4 (buffer)
• scheda di laboratorio 13C.3

L'OP-AMP ha bisogno di una alimentazione per:

• la polarizzazione dei transistor interni all'integrato
• fornire energia al circuito (componente attivo)

In genere l'alimentazione è duale e simmetrica rispetto a massa (figura 9). I valori di +V_CC e -V_CC limitano superiormente e inferiormente l'ampiezza del segnale in uscita che, solitamente, è ulteriormente diminuita di 1÷2 Volt.

Nonostante questo:

• è possibile utilizzare gli OP-AMP con tensioni non simmetriche o con alimentazione singola (con qualche limitazione)
• esistono OP-AMP per alimentazione singola

• scheda integrativa 13C.4 o, in alternativa, non solo teoria 2 (esempio di amplificatore con alimentazione singola)

Dalla configurazione invertente è possibile ricavare un circuito sommatore la cui tensione in uscita è una combinazione lineare degli ingressi. Nella figura 10 è rappresentato un circuito sommatore a tre ingressi dove:

• la resistenza R_f collega l'uscita con l'ingresso -
• l'ingresso + è collegato a massa
• i tre segnali v₁, v₂ e v₃ sono collegati all'ingresso - attraverso tre resitenze R₁, R₂ e R₃

Si dimostra che la tensione in uscita vale:

`v_o=-R_(f) (v_1/R_1 + v_2/R_2 + v_3/R_3)`

dimostrazione

Come si vede, nel caso più generale, la v_o è una combinazione lineare dei tre segnali v₁, v₂ e v₃ “pesati” secondo le tre resistenze R₁, R₂ e R₃. Se poi si pone:

`R_1=R_2=R_3=R`

si ottiene:

`v_o=-R_(f)/R (v_1 + v_2 + v_3)`

e la v_o diventa la somma, amplificata e invertita, dei tre segnali in ingresso. Infine se tutte le resistenze hanno lo stesso valore la tensione in uscita diventa:

`v_o=-(v_1 + v_2 + v_3)`

Osserviamo che:

• in questa applicazione non interessa tanto il guadagno quanto il valore della tensione in uscita
• il comportamento resta invertente
• la resistenza di ingresso per i tre ingressi coincide col valore della corrispondente resistenza; la resistenza di uscita è zero come nella configurazione invertente
• il numero di ingressi può essere scelto a piacere

• esempio 5 (traslare un'onda quadra) e 6 (media di quattro segnali)

Combinando insieme la configurazione invertente e non invertente è possibile realizzare un amplificatore differenziale che amplifica la differenza tra i segnali su due ingressi⁵⁾.

Il circuito dell'amplificatore differenziale è rappresentato in figura 14b; osserviamo che:

• la resistenza R₄ collega l'uscita all'ingresso -
• il segnale v₁ è applicato all'ingresso + attraverso il partitore costituito da R₁ e R₂
• il segnale v₂ è applicato all'ingresso - attraverso la resistenza R₃

Se studiamo il circuito con la sovrapposizione degli effetti otteniamo due circuiti corrispondenti alla configurazione invertente e non invertente, come rappresentato nella figura 15. In particolare:

• considerando il solo segnale v₁ otteniamo la configurazione non invertente con il segnale attenuato dal partitore
• considerando il solo segnale v₂ otteniamo la configurazione invertente (il parallelo di R₁ e R₂ è trascurabile rispetto alla resistenza interna infinita dell'OP-AMP)

Sommando i due effetti, si ottiene:

`v_o=v_1 R_2/(R_1 + R_2) (R_3 + R_4)/R_3 - v_2 R_4/R_3`

Se poi si pone:

`R_2/R_1=R_4/R_3=A_d`

si ottiene:

`v_o=A_d(v_1-v_2)`

dove A_d è il guadagno differenziale.

Osserviamo che:

• la resistenza di ingresso corrisponde alla serie di R₁ e R₂ per l'ingresso non invertente e a R₃ per quello invertente
• la resistenza di uscita vale zero
• come si vede dalla prima espressione della v_o è possibile realizzare circuiti con guadagni diversi per i due ingressi
• la condizione più semplice per realizzare il guadagno differenziale desiderato è:

`R_1=R_3 quad , quad R_2=R_4`

• esempio 9 (circuito sommatore alternativo)

Gli amplificatori differenziali sono utili per:

• misurare tensioni dove nessuno dei due punti è a massa
• eliminare gli effetti dei disturbi nelle misure di piccoli segnali

Il testo propone come esempio il ponte di Wheatstone (figura 18), impiegato nelle misure di resistenza quando è richiesta una grande precisione. In genere viene utilizzato per misurare una delle quattro resistenze conoscendo le altre tre. Il procedimento è il seguente:

• si agisce sulle tre resistenze note - o su una di esse - in modo da annullare la tensione V_DB (è una tensione flottante perché nessuno dei due punti è a massa)
• quando V_DB vale zero si è raggiunta la condizione di equilibrio e vale la relazione `R_1 R_3 = R_2 R_4`
• si ricava la resistenza incognita

Rispetto agli altri metodi la misura con ponte di Wheatstone presenta:

• elevata sensibilità
• la possibilità di eliminare eventuali effetti di deriva termica dei trasduttori

La misura la tensione con un amplificatore differenziale permette di:

• sfruttare l'elevata sensibilità del ponte
• eliminare i disturbi se questi si presentano in maniera uguale su entrambi i collegamenti tra il trasduttore e i due ingressi dell'amplificatore differenziale

• esempio 10 (amplificatore per strumentazione)
• non solo teoria 4 (home theater)

In un amplificatore operazionale ideale l'uscita vale zero se ai due ingressi è presente lo stesso segnale (figura 22a). In un OP-AMP reale invece la tensione in uscita non è nulla ma vale:

`v_o=A_(cm) v_(cm)`

dove A_cm è il guadagno di modo comune e v_cm è il segnale applicato ai due ingressi detto tensione di modo comune. Questo fenomeno è indesiderato e viene valutato confrontando il guadagno di modo comune con quello differenziale A_d - praticamente uguale al guadagno ad anello aperto A_v - che si può calcolare con il circuito di figura 22b, dove la tensione di modo comune è nulla⁶⁾.

Si definisce rapporto di reiezione di modo comune il rapporto, solitamente espresso in decibel, tra i due guadagni:

`CM\R\R=A_d/A_(cm) quad , quad CM\R\R_(dB)=20 log {:A_d/A_(cm):}`

Un buon amplificatore operazionale avrà un CMRR elevato.

Per esprimere le caratteristiche degli amplificatori operazionali reali e quantificare quei fenomeni che trascuriamo nel componente ideale, definiamo alcune grandezze, la prima delle quali è il CMRR visto nel paragrafo precedente.

Un operazionale reale non ha resistenza di ingresso infinita e in entrambi gli ingressi scorrono delle correnti di polarizzazione non nulle. Il valore di queste correnti è in genere trascurabile; nell'ordine dei nA per gli integrati a BJT come il 741 o addirittura dei pA per gli integrati con lo stadio di ingresso a JFET come il 355.

Si definisce corrente di polarizzazione di ingresso (input bias current) la media delle correnti nei due ingressi:

`I_B=|I_(B+)+I_(B-)|/2`

La corrente di offset (input offset current) è invece la differenza tra le due correnti:

`I_(\O\S)=|I_(B+)-I_(B-)|`

Le correnti di polarizzazione provocano delle cdt sulle resistenze del circuito che rendono i potenziali dei due ingressi diversi tra loro. L'effetto è quello di una tensione applicata tra i due ingressi che rende la tensione di uscita diversa da zero anche in assenza di segnali in ingresso, come mostrato nella figura 23c, dove V_O è la tensione di offset in uscita. Per mitigare questo fenomeno è bene limitare il valore della resistenza sul ramo di retroazione (meno di 300kΩ) ed eventualmente cercare di annullare la tensione tra i due ingressi come illustrato nella figura 27 ⁷⁾.

Un buon operazionale reale deve avere una corrente di polarizzazione bassa e corrente di offset bassa (correnti quasi uguali per nei due ingressi).

Anche trascurando gli effetti delle correnti di polarizzazione la tensione in uscita di un di un operazionale senza segnali in ingresso non è nulla; in pratica le asimmetrie presenti nell'integrato portano l'uscita in saturazione. Per giustificare questo fenomeno si immagina che all'ingresso non invertente sia presente un generatore la cui tensione V_OS è chiamata tensione di offset in ingresso. Questa tensione può essere valutata aggiungendo un vero generatore e regolandolo in modo da annullare la tensione in uscita, come mostrato in figura 25. La tensione di offset in uscita può essere annullata collegando un trimmer tra due ingressi dell'operazionale (figura 26) ma la compensazione è solo parziale perché sia la tensione di offset in ingresso che la corrente di polarizzazione cambiano con la temperatura (si parla di deriva termica).

La tensione di offset in ingresso è influenzata anche dalle variazioni della tensione di alimentazione. Per tenere conto di questo fenomeno si usa il rapporto di reiezione dell'alimentazione (power supply rejection ratio o supply voltage rejection ratio) così definito:

`PS\R\R=(Delta V_(C\C))/(Delta V_(O\S))`

Anche questo rapporto è spesso espresso in decibel e deve essere il più alto possibile.

• la scheda facciamo il punto al termine del paragrafo che riassume sinteticamente le differenze tra operazionale reale e ideale
• scheda di laboratorio 13C.4 (tensione di offset e corrente di polarizzazzione)

• 1, 2, 3, 10 su sovrapposizione degli effetti
• 4, 7 condizionamento segnale
• 9 sommatore non invertente
• altro: 5 (cascata), 8 (gen. corrente)

• 11 (invertente), 12 (non invertente), 13 (offset), 14 (esempio 9), 15 (sovrapposizione), 16 (sistema), 17 (sommatore), 18 (sommatore non invertente e sovrapposizione), 19 e 20 (differenziale)

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