12B - Retroazione negativa

Gli schemi a blocchi permettono di rappresentare in maniera semplificata e strutturata sistemi complessi come un insieme di blocchi collegati tra loro. Ogni blocco rappresenta una parte del sistema è caratterizzato da una relazione tra ingresso (eccitazione) e uscita (risposta).

Negli schemi a blocchi troviamo i seguenti elementi:

• frecce che indicano le variabili
• nodi sommatori per sommare o sottrarre tra loro le variabili
• punti di diramazione per usare la stessa variabile in più punti del sistema

Nei sistemi ad anello aperto i blocchi sono collegati in cascata, cioè uno dopo l'altro con l'uscita collegata all'ingresso del blocco successivo. Questo tipo di sistemi ha il difetto che ogni variazione indesiderata che alteri il comportamento di un blocco modifica la risposta dell'intero sistema. Per evitare questo problema bisognerebbe impiegare solo blocchi dal comportamento molto stabile ma questo non sempre è possibile.

Nei sistemi ad anello chiuso (closed loop) o a retroazione (feedback) l'uscita del sistema è riportata all'ingresso e confrontata con l'ingresso in un nodo sommatore. Quando l'uscita viene sottratta dall'ingresso il sistema è detto a retroazione negativa (la retroazione positiva è usata molto raramente). I sistemi a retroazione negativa sono in grado di “autocompensarsi”, cioè di correggere automaticamente il loro comportamento e sono largamente usati nei controlli automatici.

In figura 2 è rappresentato un sistema con retroazione negativa dove il blocco di ritorno H riporta l'uscita o(t) all'ingresso per confrontarla col riferimento i(t) ¹⁾. La differenza tra i due segnali è l'errore e(t) che comanda l'uscita attraverso il blocco di andata G. La retroazione negativa tende ad annullare l'errore e il funzionamento del sistema è tale per cui eventuali variazioni nel comportamento del blocco G vengono corrette automaticamente ²⁾.

• l'esempio 1 riportato nel testo mostra come la retroazione negativa possa stabilizzare il guadagno di un amplificatore
• un altro esempio di applicazione della retroazione negativa può essere un sistema di riscaldamento dotato di termostato: se la temperatura (uscita) è minore di quella impostata (ingresso) si accende l'elemento riscaldante, altrimenti lo si spegne
• un esempio di retroazione positiva è quello dell'effetto feedback nell'amplificazione audio: un fischio dall'intensità via via crescente che si verifica quando un microfono si trova troppo vicino ad un altoparlante
• Problemi svolti: 1 e 2 (algebra degli schemi a blocchi)

Gli amplificatori a retroazione negativa presentano caratteristiche migliori rispetto a quelli ad anello aperto, in particolare:

• maggiore stabilità del guadagno (guadagno costante)
• minore distorsione
• resistenze in ingresso e uscita più vicine a quelle ideali
• maggiore immunità ai disturbi
• maggiore banda passante

Esaminiamo alcuni di questi effetti ipotizzando - per semplicità - che gli effetti reattivi siano trascurabili.

Indicando con G il guadagno del blocco di andata e H quello del blocco di ritorno il guadagno del sistema retroazionato vale:

dimostrazione

`A_f=(o(t))/(i(t))=G/(1+GH)`

Il termine 1+GH è chiamato fattore di retroazione e il termine GH guadagno di anello. Quando GH è molto maggiore di uno il guadagno del sistema retroazionato può essere approssimato a:

`A_f~~1/H`

e non dipende dal guadagno G ma solo da H, che solitamente è molto più stabile³⁾. L'effetto complessivo è un miglioramento della stabilità del guadagno che assume però valori minori rispetto al guadagno G dell'amplificatore non retroazionato.

Un disturbo (o rumore se originato all'interno del sistema) è un segnale indesiderato che si sovrappone al segnale presente in un circuito. I disturbi possono manifestarsi in vari punti del sistema; il loro l'effetto è tanto maggiore quanto più sono vicini all'ingresso. La figura 3 mostra i due casi limite - disturbo in ingresso e disturbo in uscita - nei sistemi ad anello aperto e ad anello chiuso.

Si osserva che:

• i sistemi ad anello aperto non sono in grado di compensare il disturbo ma se il disturbo è presente in uscita l'effetto è minore perché il segnale utile a cui viene sovrapposto ha un'ampiezza maggiore
• i sistemi ad anello chiuso sono in grado di limitare l'effetto del disturbo quando questo è presente in uscita ma non quando è presente in ingresso

Possiamo valutare l'effetto del disturbo nei quattro casi attraverso il rapporto segnale-disturbo o segnale-rumore (S/N o SNR).

Anello aperto con disturbo in ingresso. Indicando con n(t) il distrubo e con i(t) il segnale in ingresso si ha:

`S_o/N_o=(Ai(t))/(An(t))=(i(t))/(n(t))=S_i/N_i`

Il rapporto S/N in uscita coincide con quello in ingresso perché il disturbo viene amplificato come il segnale utile. E' possibile ridurre l'effetto del disturbo solo aumentando il segnale utile in ingresso, ma questo non è sempre possibile.

Anello aperto con disturbo in uscita. La situazione è migliore perché vale:

`S_o/N_o=A(i(t))/(n(t))`

e il rapporto S/N è A maggiore rispetto al caso con il disturbo in ingresso.

Anello chiuso con disturbo in ingresso. La situazione è la stessa dei sistemi ad anello aperto:

`S_o/N_o=S_i/N_i`

cioè il rapporto S/N in uscita coincide con quello in ingresso e il distrubo non viene compensato.

Anello chiuso con disturbo in uscita. L'effetto del disturbo è minore, infatti vale:

`o(t)=i(t)(G)/(1+GH)+(n(t))/(1+GH)=A_(f)i(t)+(n(t))/(1+GH)`

`S_o/N_o=(i(t))/(n(t))A_(f)(1+GH)=(i(t))/(n(t))G`

per cui:

• l'uscita è la somma di due termini: il segnale in ingresso amplificato del guadagno dell'amplificatore retroazionato A_f e il rumore diviso per il fattore di retroazione 1+GH
• il rapporto S/N è 1+GH volte maggiore rispetto a quello di un sistema ad anello aperto di pari amplificazione (ovvero con A=A_f)

La distorsione è la deformazione che subisce un segnale in un amplificatore ed è dovuta alla non-linearità degli stadi dell'amplificatore che operano con segnali più grandi.

La distorsione viene espressa in forma percentuale come rapporto rispetto al segnale utile:

`D_%=D/S 100`

Dal momento che distorsione può essere pensata come un disturbo in uscita all'amplificatore il suo effetto può essere limitato grazie con la retroazione; indicando con D' la distorsione senza retroazione e con D quella con retroazione vale:

`D_%=(D_%)/(1+GH)`

La retroazione comporta un allargamento della banda passante perché è in grado di ridurre la distorsione che si manifesta nei segnali che contengono componenti armoniche con frequenze al di fuori della banda passante dove il guadagno è costante.

• Problemi svolti: 3 (stabilità del guadagno in retroazione), 6 (limitare gli effetti del disturbo in anello aperto), 7 (S/N e retroazione negativa), 9 (disturbo e schemi a blocchi)

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