Un quadripolo è un circuito con due terminali di ingresso e due di uscita (vedi figura 1); nel caso in cui ingresso e uscita abbiano la massa come terminale comune si parla di tripolo. Nello studio dei quadripoli interessa valutare il comportamento ai morsetti, in particolare la risposta in uscita quando viene applicata un'eccitazione in ingresso. I filtri, gli amplificatori, le linee di trasmissione sono circuiti che presentano due terminali di ingresso e due di uscita e possono essere studiati come di quadripoli.
In questa unità considereremo solo i quadripoli lineari tempo-invarianti nel loro funzionamento a regime. Distinguiamo tra quadripoli di tipo passivo e attivo: i primi sono realizzati solo con resistenze, condensatori e induttori; i secondi contengono transistor e sono in grado di fornire una potenza in uscita maggiore di quella in ingresso. Nei quadripoli attivi - che contengono generatori al loro interno - si fa l'ipotesi che tutti i generatori siano dipendenti, cioè che la tensione o corrente del generatore dipenda da un'altra grandezza presente nel circuito.
Studieremo i quadripoli attraverso il loro circuito equivalente, un modello semplificato che si comporta come il quadripolo vero e proprio. Questo approccio permette di semplificare il problema concentrandosi unicamente sulla relazione ingresso-uscita del quadripolo; in altre parole non ci interessa cosa contiene il quadripolo che viene trattato come una “scatola nera” (black box) il cui funzionamento è descritto da pochi parametri che legano tra loro le grandezze in ingresso e in uscita.
I generatori dipendenti (o comandati) sono quei generatori la cui tensione o corrente dipende da una tensione o corrente presente in un'altra parte del circuito. In figura 2 sono rappresentati in forma di quadripolo i quattro tipi di generatori comandati; i parametri che legano tra loro le grandezze in ingresso e in uscita sono:
`m=v_o/v_i quad , quad r=v_o/i_i[Omega] quad,quad g=i_o/v_i[Omega^-1] quad , quad b=i_o/i_i`
L'amplificatore è un quadripolo attivo che riproduce in uscita il segnale in ingresso modificandone l'ampiezza. Esistono tre tipi di amplificatori: di tensione, di corrente e di potenza.
L'amplificatore di tensione è caratterizzato da un parametro detto guadagno (o amplificazione) in tensione così definito:
`A_v=v_o/v_i`
Il guadagno può essere anche espresso in decibel in questo modo:
`A_(v[dB])=20 log |A_v|`1)
L'amplificatore di corrente è caratterizzato da un guadagno in corrente così definito:
`A_i=i_o/i_i quad , quad A_(i[dB])=20 log |A_i|`
L'amplificatore di potenza è caratterizzato dal un guadagno di potenza così definito:
`A_p=p_o/p_i quad , quad A_(p[dB])=10 log A_p`2)
I parametri significativi di un amplficatore sono:
In un amplificatore ideale:
All'interno di un determinato intervallo di frequenze un amplificatore reale si comporta come un amplificatore ideale e può essere descritto da uno dei modelli di figura 4. Nei due tripoli troviamo:
I due modelli sono interscambiabili ma il primo è il più usato perché più adatto a rappresentare un amplificatore di tensione. In entrambi notiamo che le grandezze ai morsetti compaiono con i loro versi convenzionali: tensioni orientate verso l'alto e correnti entranti nel bipolo.
Se colleghiamo all'amplificatore una sorgente in ingresso e un carico in uscita otteniamo i circuiti di figura 5. Se consideriamo il funzionamento come amplificatore di tensione possiamo osservare che:
Per un amplificatore ideale di tensione deve essere allora:
`R_i=infty quad , quad R_o=0`
che equivale a dire che l'amplificatore non assorbe corrente in ingresso e si comporta come un generatore ideale di tensione in uscita. In queste condizioni otteniamo la tensione massima in uscita (massima amplificazione).
Con ragionamenti simili si può dire che un amplificatore ideale di corrente deve avere:
`R_i=0 quad , quad R_o=infty`
per avere la massima amplificazione di corrente in uscita.
Nel campo delle telecomunicazioni non è importante ottenere la massima amplificazione ma trasferire la massima potenza dall'ingresso all'uscita. Questo problema è detto adattamento di impedenza e riguarda l'accoppiamento tra quadripoli o tra generatori e carico. Si dimostra 3) che il massimo trasferimento di potenza tra sorgente e amplificatore e tra amplificatore e carico si ottiene se:
`R_s=R_i quad , quad R_o=R_L`
Se si pone anche:
`R_i=R_L`
cioè si uguagliano le quattro resistenze, l'amplificazione di tensione e di potenza espresse in decibel assumono lo stesso valore.4)
I guadagni di tensione, corrente e potenza sono rapporti adimensionali e possono essere espressi in decibel, un'unità logaritmica che viene usata perché:
La definizione corretta di decibel è quella vista per il guadagno di potenza (logaritmo in base 10 del rapporto moltiplicato per 10). Nei guadagni di tensione e corrente troviamo un fattore 20 perché si fa implicitamente riferimento a un rapporto tra potenze sviluppate su uno stesso carico che dipendono dal quadrato della tensione o della corrente:
` 10 log {:(v_o^2 / R) / (v_i^2 / R):} = 10 log {: v_o^2/v_i^2 :} = 10 log A_v^2 = 20 log |A_v|`
Osserviamo che:
Quando in guadagno è minore di uno si può usare il suo inverso, detto attenuazione:
`alpha_v=v_i/v_o quad , quad alpha_i=i_i/i_o quad , quad alpha_p=p_i/p_o`
che in decibel si esprime così:
`alpha_(v[dB])=20log|v_i/v_o| quad , quad alpha_(i[dB])=20log|i_i/i_o| quad , quad alpha_(p[dB])=10log {: p_i/p_o :}`
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