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sezione_3c

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sezione_3c [2019/01/27 14:46] – [6 Livelli logici e circuiti] adminsezione_3c [2023/02/23 13:59] (versione attuale) – [Proprietà e teoremi dell'algebra di Boole] admin
Linea 29: Linea 29:
     * la negazione o complementazione logica NOT     * la negazione o complementazione logica NOT
  
-Con gli operatori logici è possibile definire una espressione logica di una funzione (al posto della tabella della verità). Negli assiomi, è più in generale per ogni espressione logica, vale il principio della **dualità**: per ogni espressione logica vera anche la sua duale, ottenuta scambiando AND con OR e 0 con 1, risulta vera.+Con gli operatori logici è possibile definire una espressione logica di una funzione (al posto della tabella della verità). Negli assiomi, più in generale per ogni espressione logica, vale il principio della **dualità**: per ogni espressione logica vera anche la sua duale, ottenuta scambiando AND con OR e 0 con 1, risulta vera.
  
 La figura 2 è particolarmente interessante perché mostra una interpretazione circuitale degli operatori logici appena definiti (per gli interruttori 0 corrisponde ad aperto e 1 a chiuso, per la lampada 0 a spento e 1 ad acceso). La figura 2 è particolarmente interessante perché mostra una interpretazione circuitale degli operatori logici appena definiti (per gli interruttori 0 corrisponde ad aperto e 1 a chiuso, per la lampada 0 a spento e 1 ad acceso).
Linea 45: Linea 45:
 |primo teorema assorbimento|`A+(A*B)=A`|`A*(A+B)=A`| |primo teorema assorbimento|`A+(A*B)=A`|`A*(A+B)=A`|
 |secondo teorema assorbimento|`A+(bar A *B)=A+B`|`A*(bar A +B)= A*B`| |secondo teorema assorbimento|`A+(bar A *B)=A+B`|`A*(bar A +B)= A*B`|
-|teorema di De Morgan|`bar(A+B)=bar A * bar B`|`bar (A*B)=bar A + bar B`|+|teorema di De Morgan((vale anche per 3 o più termini))|`bar(A+B)=bar A * bar B`|`bar (A*B)=bar A + bar B`|
  
 NB Quando si usano più operatori logici le precedenze sono: NOT -> AND -> OR NB Quando si usano più operatori logici le precedenze sono: NOT -> AND -> OR
 +
 +==== Extra ====
 +
 +  * problema svolto 6 (espressioni logiche da minimizzare)
 +
 ====== 3 Funzioni logiche primarie ====== ====== 3 Funzioni logiche primarie ======
  
Linea 54: Linea 59:
 Osserviamo che: Osserviamo che:
   * tranne che per la porta NOT le  funzioni logiche possono avere più di due ingressi   * tranne che per la porta NOT le  funzioni logiche possono avere più di due ingressi
-  * per ogni funzione sono definiti dei simboli MIL e IEEE; i primi sono i più utilizzati+  * per ogni funzione sono definiti dei simboli MIL e ANSI/IEEE(([[http://www.ti.com/lit/ml/sdyz001a/sdyz001a.pdf|qui]] un confronto e una spiegazione dei simboli)); i primi sono i più utilizzati
  
  
Linea 140: Linea 145:
  
 Volendo è possibile seguire una procedura per ridurre funzioni logiche espresse come somma di prodotti (o prodotto di somme) con sole porte NAND o NOR come negli esempi 8, 9 e 10. Per farlo bisogna: Volendo è possibile seguire una procedura per ridurre funzioni logiche espresse come somma di prodotti (o prodotto di somme) con sole porte NAND o NOR come negli esempi 8, 9 e 10. Per farlo bisogna:
-  * esprimere la funzione logica come somma di prodotti o come (prodotto di somme)+  * esprimere la funzione logica come somma di prodotti o come prodotto di somme
   * fare una doppia negazione della funzione   * fare una doppia negazione della funzione
   * applicare il teorema di De Morgan per ottenere un'espressione con solo NAND o solo NOR   * applicare il teorema di De Morgan per ottenere un'espressione con solo NAND o solo NOR
Linea 190: Linea 195:
 ===== Extra ===== ===== Extra =====
  
-  * non solo teoria 3: un gioco dove bisogna indovinare una combinazione di bit (stile Mastermind) e una serratura a combinazione digitale.+  * non solo teoria 3: un gioco dove bisogna indovinare una combinazione di bit (stile Mastermind) e una serratura a combinazione digitale ({{ :non_solo_teoria_4_mastermind.zip |qui la simulazione}}).
  
  
Linea 204: Linea 209:
   * l'espressione minimizzata della funzione logica si ottiene come somma di questi prodotti   * l'espressione minimizzata della funzione logica si ottiene come somma di questi prodotti
  
-Nell'individuare i "rettangoli" bisogna quelli più grandi possibili che permettono di "coprire" tutti gli 1 con meno rettangoli.+Nell'individuare i "rettangoli" bisogna prendere quelli più grandi possibili che permettono di "coprire" tutti gli 1 con meno rettangoli.
  
 L'esempio 12 mostra come applicare il procedimento: dalla tabella della verità si ricava la prima espressione canonica, poi costruita la mappa si individuano 2 possibili soluzioni equivalenti (3 rettangoli da 2 caselle) e quindi i termini da sommare. E' proposto anche il circuito che realizza la funzione con delle porte logiche. L'esempio 12 mostra come applicare il procedimento: dalla tabella della verità si ricava la prima espressione canonica, poi costruita la mappa si individuano 2 possibili soluzioni equivalenti (3 rettangoli da 2 caselle) e quindi i termini da sommare. E' proposto anche il circuito che realizza la funzione con delle porte logiche.
sezione_3c.1548600366.txt.gz · Ultima modifica: 2020/07/03 15:58 (modifica esterna)