Appunti di Elettrotecnica ed Elettronica - classe terza

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sezione_3c [2019/01/11 17:38] – [Proprietà e teoremi dell'algebra di Boole] adminsezione_3c [2023/02/16 07:34] – [Verifica dell'universalità dei NOR] admin
Linea 29: Linea 29:
     * la negazione o complementazione logica NOT     * la negazione o complementazione logica NOT
  
-Con gli operatori logici è possibile definire una espressione logica di una funzione (al posto della tabella della verità). Negli assiomi, è più in generale per ogni espressione logica, vale il principio della **dualità**: per ogni espressione logica vera anche la sua duale, ottenuta scambiando AND con OR e 0 con 1, risulta vera.+Con gli operatori logici è possibile definire una espressione logica di una funzione (al posto della tabella della verità). Negli assiomi, e più in generale per ogni espressione logica, vale il principio della **dualità**: per ogni espressione logica vera anche la sua duale, ottenuta scambiando AND con OR e 0 con 1, risulta vera.
  
 La figura 2 è particolarmente interessante perché mostra una interpretazione circuitale degli operatori logici appena definiti (per gli interruttori 0 corrisponde ad aperto e 1 a chiuso, per la lampada 0 a spento e 1 ad acceso). La figura 2 è particolarmente interessante perché mostra una interpretazione circuitale degli operatori logici appena definiti (per gli interruttori 0 corrisponde ad aperto e 1 a chiuso, per la lampada 0 a spento e 1 ad acceso).
Linea 46: Linea 46:
 |secondo teorema assorbimento|`A+(bar A *B)=A+B`|`A*(bar A +B)= A*B`| |secondo teorema assorbimento|`A+(bar A *B)=A+B`|`A*(bar A +B)= A*B`|
 |teorema di De Morgan|`bar(A+B)=bar A * bar B`|`bar (A*B)=bar A + bar B`| |teorema di De Morgan|`bar(A+B)=bar A * bar B`|`bar (A*B)=bar A + bar B`|
 +
 +NB Quando si usano più operatori logici le precedenze sono: NOT -> AND -> OR
 +
 +==== Extra ====
 +
 +  * problema svolto 6 (espressioni logiche da minimizzare)
  
 ====== 3 Funzioni logiche primarie ====== ====== 3 Funzioni logiche primarie ======
Linea 53: Linea 59:
 Osserviamo che: Osserviamo che:
   * tranne che per la porta NOT le  funzioni logiche possono avere più di due ingressi   * tranne che per la porta NOT le  funzioni logiche possono avere più di due ingressi
-  * per ogni funzione sono definiti dei simboli MIL e IEEE; i primi sono i più utilizzati+  * per ogni funzione sono definiti dei simboli MIL e ANSI/IEEE(([[http://www.ti.com/lit/ml/sdyz001a/sdyz001a.pdf|qui]] un confronto e una spiegazione dei simboli)); i primi sono i più utilizzati
  
  
Linea 139: Linea 145:
  
 Volendo è possibile seguire una procedura per ridurre funzioni logiche espresse come somma di prodotti (o prodotto di somme) con sole porte NAND o NOR come negli esempi 8, 9 e 10. Per farlo bisogna: Volendo è possibile seguire una procedura per ridurre funzioni logiche espresse come somma di prodotti (o prodotto di somme) con sole porte NAND o NOR come negli esempi 8, 9 e 10. Per farlo bisogna:
-  * esprimere la funzione logica come somma di prodotti o come (prodotto di somme)+  * esprimere la funzione logica come somma di prodotti o come prodotto di somme
   * fare una doppia negazione della funzione   * fare una doppia negazione della funzione
   * applicare il teorema di De Morgan per ottenere un'espressione con solo NAND o solo NOR   * applicare il teorema di De Morgan per ottenere un'espressione con solo NAND o solo NOR
Linea 151: Linea 157:
   * logica negativa, se 0 corrisponde al livello alto H e 1 a quello basso L   * logica negativa, se 0 corrisponde al livello alto H e 1 a quello basso L
  
-La logica positiva è quella più utilizzata.+La logica positiva è quella più utilizzata. In logica negativa la funzione svolta da circuito è duale rispetto a quella in logica positiva (una NAND diventa una NOR, ecc.).
  
 ====== 7 Il concetto di porta logica ====== ====== 7 Il concetto di porta logica ======
Linea 189: Linea 195:
 ===== Extra ===== ===== Extra =====
  
-  * non solo teoria 3: un gioco dove bisogna indovinare una combinazione di bit (stile Mastermind) e una serratura a combinazione digitale.+  * non solo teoria 3: un gioco dove bisogna indovinare una combinazione di bit (stile Mastermind) e una serratura a combinazione digitale ({{ :non_solo_teoria_4_mastermind.zip |qui la simulazione}}).
  
  
Linea 196: Linea 202:
 Le mappe di Karnaugh sono una rappresentazione alternativa alla tabella della verità di una funzione logica. Si usano quando le variabili in ingresso sono al massimo quattro e permettono, con un procedimento, di esprimere la funzione logica come somma di prodotti o prodotto di somme in forma minima (col minor numero di operatori logici possibile). Le mappe di Karnaugh sono una rappresentazione alternativa alla tabella della verità di una funzione logica. Si usano quando le variabili in ingresso sono al massimo quattro e permettono, con un procedimento, di esprimere la funzione logica come somma di prodotti o prodotto di somme in forma minima (col minor numero di operatori logici possibile).
  
-Nella mappa di Karnaugh gli ingressi sono disposti sia in orizzontale che in verticale e, con più di due ingressi, vengono raggruppati come mostrato in figura 36. Le possibili combinazioni degli ingressi sono indicate nei due assi e ordinati in modo tra due combinazioni successive cambi un solo valore((non sono ordinati secondo il sistema di numerazione binario ma secondo il [[wpi>Codice_Gray]]. La tabella si riempie indicando il valore dell'uscita - 1 o 0 - per le varie combinazioni.+Nella mappa di Karnaugh gli ingressi sono disposti sia in orizzontale che in verticale e, con più di due ingressi, vengono raggruppati come mostrato in figura 36. Le possibili combinazioni degli ingressi sono indicate nei due assi e ordinati in modo tra due combinazioni successive cambi un solo valore((non sono ordinati secondo il sistema di numerazione binario ma secondo il [[wpi>Codice_Gray]])). La tabella si riempie indicando il valore dell'uscita - 1 o 0 - per le varie combinazioni.
  
 Per minimizzare una funzione logica espressa nella prima forma canonica (eventualmente ricavabile dalla tabella della verità) si procede così: Per minimizzare una funzione logica espressa nella prima forma canonica (eventualmente ricavabile dalla tabella della verità) si procede così:
Linea 203: Linea 209:
   * l'espressione minimizzata della funzione logica si ottiene come somma di questi prodotti   * l'espressione minimizzata della funzione logica si ottiene come somma di questi prodotti
  
-Nell'individuare i "rettangoli" bisogna quelli più grandi possibili e che permettono di "coprire" tutti gli 1 con meno rettangoli.+Nell'individuare i "rettangoli" bisogna prendere quelli più grandi possibili che permettono di "coprire" tutti gli 1 con meno rettangoli.
  
 L'esempio 12 mostra come applicare il procedimento: dalla tabella della verità si ricava la prima espressione canonica, poi costruita la mappa si individuano 2 possibili soluzioni equivalenti (3 rettangoli da 2 caselle) e quindi i termini da sommare. E' proposto anche il circuito che realizza la funzione con delle porte logiche. L'esempio 12 mostra come applicare il procedimento: dalla tabella della verità si ricava la prima espressione canonica, poi costruita la mappa si individuano 2 possibili soluzioni equivalenti (3 rettangoli da 2 caselle) e quindi i termini da sommare. E' proposto anche il circuito che realizza la funzione con delle porte logiche.
sezione_3c.txt · Ultima modifica: 2023/02/23 13:59 da admin