Strumenti Utente

Strumenti Sito


sezione_2c

Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

Link a questa pagina di confronto

Entrambe le parti precedenti la revisioneRevisione precedente
Prossima revisione
Revisione precedente
sezione_2c [2018/12/12 18:21] – [2 La risposta al gradino] adminsezione_2c [2021/01/25 22:06] (versione attuale) admin
Linea 20: Linea 20:
 | `q= 0` | `v_c=0`| `i= 0`| | `q= 0` | `v_c=0`| `i= 0`|
  
-Alla chiusura del tasto si avrà il transitorio di carica. Si avrà una circolazione di corrente e la carica (e la tensione) ai capi del condensatore aumenteranno. Completata la carica la corrente si interromperà e la nuova condizione di regime sarà:+Alla chiusura del tasto comincia il transitorio di carica. Si avrà una circolazione di corrente e la carica (e la tensione) ai capi del condensatore aumenteranno. Completata la carica la corrente si interromperà e la nuova condizione di regime sarà:
  
 ^ carica ^ tensione ^ corrente ^ ^ carica ^ tensione ^ corrente ^
Linea 32: Linea 32:
   * entrambe le grandezze cambiano velocemente all'inizio del transitorio, poi sempre meno rapidamente fino a diventare costanti alla fine del transitorio   * entrambe le grandezze cambiano velocemente all'inizio del transitorio, poi sempre meno rapidamente fino a diventare costanti alla fine del transitorio
  
-Questo comportamento è dovuto al fatto che all'inizio del transitorio, per il principio di continuità, la tensione ai capi del condensatore è nulla (condensatore scarico) e la corrente massima (V/R); il condensatore si carica, ma via sempre più lentamente perché mentre //q// e //v// aumentano la corrente diminuisce; infine le grandezze si stabilizzano su un nuovo valore costante giungendo a una nuova condizione di regime.+Questo comportamento è dovuto al fatto cheall'inizio del transitorio, per il principio di continuità, la tensione ai capi del condensatore è nulla (condensatore scarico) e la corrente massima (V/R); il condensatore si carica, ma via via sempre più lentamente perché mentre //q// e //v// aumentano la corrente diminuisce; infine le grandezze si stabilizzano su un nuovo valore costante giungendo a una nuova condizione di regime.
  
 Il comportamento del condensatore è particolare perché all'inizio del transitorio si comporta come un cortocircuito (più in generale come un generatore di tensione costante pari a Q/C) mentre alla fine si comporta da interruttore aperto. Il comportamento del condensatore è particolare perché all'inizio del transitorio si comporta come un cortocircuito (più in generale come un generatore di tensione costante pari a Q/C) mentre alla fine si comporta da interruttore aperto.
Linea 44: Linea 44:
 `y(t) = e^(-t)` `y(t) = e^(-t)`
  
-E' una funzione del tempo dove compaiono il numero di Nepero //e// (un [[wpi>Numero_irrazionale|numero irrazionale]] con infiniti decimali che approssimeremo a 2.71) e il tempo all'esponente con segno meno.  Dopo pochi secondi il valore della funzione diventa si avvicina sempre più allo zero (l'andamento è asintotico) e può essere considerato costante. +E' una funzione del tempo dove compaiono il numero di Nepero //e// (un [[wpi>Numero_irrazionale|numero irrazionale]] con infiniti decimali che approssimeremo a 2.71) e il tempo all'esponente con segno meno.  Dopo pochi secondi il valore della funzione si avvicina sempre più allo zero (l'andamento è asintotico) e può essere considerato costante. 
  
-La caratteristica di questo tipo di funzione è che inizialmente cambia rapidamente poi sempre più lentamente fino ad assumere un valore praticamente costante.+La caratteristica di questo tipo di funzione è che inizialmente cambia rapidamente poi sempre più lentamente fino ad assumere un valore praticamente costante. La funzione è detta decrescente proprio per questo: col passare del tempo la velocità con cui cambia la variabile y scende fino a diventare zero quando y non cambia più.
  
 Aggiungendo un parametro la funzione diventa: Aggiungendo un parametro la funzione diventa:
Linea 60: Linea 60:
 dove //Y<sub>i</sub>// e //Y<sub>f</sub>// sono i valori iniziale e finale, che nelle espressioni precedenti valevano 1 e 0. dove //Y<sub>i</sub>// e //Y<sub>f</sub>// sono i valori iniziale e finale, che nelle espressioni precedenti valevano 1 e 0.
  
-Per comprenderne meglio il funzionamento si può provare a modificare i parametri di una funzione esponenziale decrescente in  questo[[https://www.desmos.com/calculator/qhjjiibybt|grafico interattivo]].+Per comprenderne meglio il funzionamento si può provare a modificare i parametri di una funzione esponenziale decrescente in  questo[[https://www.desmos.com/calculator/sxb3g9m3uh|grafico interattivo]].
  
 Tornando al transitorio di carica di un condensatore possiamo esprimere i valori di carica, tensione e corrente con tre leggi esponenziali: Tornando al transitorio di carica di un condensatore possiamo esprimere i valori di carica, tensione e corrente con tre leggi esponenziali:
Linea 68: Linea 68:
 |valore iniziale| `Q_i= 0` | `V_i=0`| `I_i= V/R`| |valore iniziale| `Q_i= 0` | `V_i=0`| `I_i= V/R`|
 |valore finale| `Q_f= CV` | `V_f=V`| `I_f= 0`| |valore finale| `Q_f= CV` | `V_f=V`| `I_f= 0`|
-|legge|`q(t)=CV-CV e%%^%%(-t/tau)`|`v(t)=V-V e%%^%%(-t/tau)`|`i(t)=V/R e%%^%%(-t/tau)`|+|legge|`q(t)=CV-CV e^(-t/tau)`|`v(t)=V-V e^(-t/tau)`|`i(t)=V/R e^(-t/tau)`|
  
 dove la costante di tempo vale: dove la costante di tempo vale:
Linea 86: Linea 86:
 |valore iniziale| `Q_i= CV_C` | `V_i=V_C`| `I_i= V_C/R`| |valore iniziale| `Q_i= CV_C` | `V_i=V_C`| `I_i= V_C/R`|
 |valore finale| `Q_f= 0` | `V_f=0`| `I_f= 0`| |valore finale| `Q_f= 0` | `V_f=0`| `I_f= 0`|
-|legge|`q(t)=CV_C e%%^%%(-t/tau)`|`v(t)=V_C e%%^%%(-t/tau)`|`i(t)=V_C/R e%%^%%(-t/tau)`|+|legge|`q(t)=CV_C e^(-t/tau)`|`v(t)=V_C e^(-t/tau)`|`i(t)=V_C/R e^(-t/tau)`|
  
 === Extra === === Extra ===
Linea 101: Linea 101:
 |valore iniziale| `Q_i=C V_i` | `V_i`| `I_i= (V_f-V_i)/R`| |valore iniziale| `Q_i=C V_i` | `V_i`| `I_i= (V_f-V_i)/R`|
 |valore finale| `Q_f= CV_f` | `V_f`| `I_f= 0`| |valore finale| `Q_f= CV_f` | `V_f`| `I_f= 0`|
-|legge|`q(t)=Q_f-(Q_f-Q_i) e%%^%%(-t/tau)`|`v(t)=V_f-(V_f-V_i) e%%^%%(-t/tau)`|`i(t)=(V_f-V_i)/R e%%^%%(-t/tau)`|+|legge|`q(t)=Q_f-(Q_f-Q_i) e^(-t/tau)`|`v(t)=V_f-(V_f-V_i) e^(-t/tau)`|`i(t)=(V_f-V_i)/R e^(-t/tau)`|
  
 === Extra === === Extra ===
Linea 110: Linea 110:
 Applicando un'onda quadra con periodo %%>>%% 5τ è possibile osservare la carica e scarica di un condensatore all'oscilloscopio. Se il circuito è quello di figura 12 è possibile individuare i fronti di salita e discesa dell'onda quadra. Questo circuito è detto derivatore. Applicando un'onda quadra con periodo %%>>%% 5τ è possibile osservare la carica e scarica di un condensatore all'oscilloscopio. Se il circuito è quello di figura 12 è possibile individuare i fronti di salita e discesa dell'onda quadra. Questo circuito è detto derivatore.
  
-Applicando un'onda quadra con periodo %%<<%% 5τ la carica e scarica non possono mai completarsi. Il segnale in uscita assume una forma d'onda quasi triangolare. Se il circuito è quello di figura 13 è possibile osservare questo segnale triangolare "centrato" sul valor medio dell'onda quadra. Questo circuito è detto derivatore.+Applicando un'onda quadra con periodo %%<<%% 5τ la carica e scarica non possono mai completarsi. Il segnale in uscita assume una forma d'onda quasi triangolare. Se il circuito è quello di figura 13 è possibile osservare questo segnale triangolare "centrato" sul valor medio dell'onda quadra. Questo circuito è detto integratore.
 ===== Navigazione ===== ===== Navigazione =====
  
 Torna all'[[start#indice|indice]]. Torna all'[[start#indice|indice]].
sezione_2c.1544638882.txt.gz · Ultima modifica: 2020/07/03 15:58 (modifica esterna)