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sezione_2c [2018/12/12 18:20] – [Scarica] admin | sezione_2c [2021/01/20 09:47] – [Esponenziale decrescente] admin |
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| `q= 0` | `v_c=0`| `i= 0`| | | `q= 0` | `v_c=0`| `i= 0`| |
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Alla chiusura del tasto si avrà il transitorio di carica. Si avrà una circolazione di corrente e la carica (e la tensione) ai capi del condensatore aumenteranno. Completata la carica la corrente si interromperà e la nuova condizione di regime sarà: | Alla chiusura del tasto comincia il transitorio di carica. Si avrà una circolazione di corrente e la carica (e la tensione) ai capi del condensatore aumenteranno. Completata la carica la corrente si interromperà e la nuova condizione di regime sarà: |
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^ carica ^ tensione ^ corrente ^ | ^ carica ^ tensione ^ corrente ^ |
* entrambe le grandezze cambiano velocemente all'inizio del transitorio, poi sempre meno rapidamente fino a diventare costanti alla fine del transitorio | * entrambe le grandezze cambiano velocemente all'inizio del transitorio, poi sempre meno rapidamente fino a diventare costanti alla fine del transitorio |
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Questo comportamento è dovuto al fatto che all'inizio del transitorio, per il principio di continuità, la tensione ai capi del condensatore è nulla (condensatore scarico) e la corrente massima (V/R); il condensatore si carica, ma via sempre più lentamente perché mentre //q// e //v// aumentano la corrente diminuisce; infine le grandezze si stabilizzano su un nuovo valore costante giungendo a una nuova condizione di regime. | Questo comportamento è dovuto al fatto che, all'inizio del transitorio, per il principio di continuità, la tensione ai capi del condensatore è nulla (condensatore scarico) e la corrente massima (V/R); il condensatore si carica, ma via via sempre più lentamente perché mentre //q// e //v// aumentano la corrente diminuisce; infine le grandezze si stabilizzano su un nuovo valore costante giungendo a una nuova condizione di regime. |
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Il comportamento del condensatore è particolare perché all'inizio del transitorio si comporta come un cortocircuito (più in generale come un generatore di tensione costante pari a Q/C) mentre alla fine si comporta da interruttore aperto. | Il comportamento del condensatore è particolare perché all'inizio del transitorio si comporta come un cortocircuito (più in generale come un generatore di tensione costante pari a Q/C) mentre alla fine si comporta da interruttore aperto. |
`y(t) = e^(-t)` | `y(t) = e^(-t)` |
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E' una funzione del tempo dove compaiono il numero di Nepero //e// (un [[wpi>Numero_irrazionale|numero irrazionale]] con infiniti decimali che approssimeremo a 2.71) e il tempo all'esponente con segno meno. Dopo pochi secondi il valore della funzione diventa si avvicina sempre più allo zero (l'andamento è asintotico) e può essere considerato costante. | E' una funzione del tempo dove compaiono il numero di Nepero //e// (un [[wpi>Numero_irrazionale|numero irrazionale]] con infiniti decimali che approssimeremo a 2.71) e il tempo all'esponente con segno meno. Dopo pochi secondi il valore della funzione si avvicina sempre più allo zero (l'andamento è asintotico) e può essere considerato costante. |
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La caratteristica di questo tipo di funzione è che inizialmente cambia rapidamente poi sempre più lentamente fino ad assumere un valore praticamente costante. | La caratteristica di questo tipo di funzione è che inizialmente cambia rapidamente poi sempre più lentamente fino ad assumere un valore praticamente costante. La funzione è detta decrescente proprio per questo: col passare del tempo la velocità con cui cambia la variabile y scende fino a diventare zero quando y non cambia più. |
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Aggiungendo un parametro la funzione diventa: | Aggiungendo un parametro la funzione diventa: |
dove //Y<sub>i</sub>// e //Y<sub>f</sub>// sono i valori iniziale e finale, che nelle espressioni precedenti valevano 1 e 0. | dove //Y<sub>i</sub>// e //Y<sub>f</sub>// sono i valori iniziale e finale, che nelle espressioni precedenti valevano 1 e 0. |
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Per comprenderne meglio il funzionamento si può provare a modificare i parametri di una funzione esponenziale decrescente in questo[[https://www.desmos.com/calculator/qhjjiibybt|grafico interattivo]]. | Per comprenderne meglio il funzionamento si può provare a modificare i parametri di una funzione esponenziale decrescente in questo[[https://www.desmos.com/calculator/sxb3g9m3uh|grafico interattivo]]. |
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Tornando al transitorio di carica di un condensatore possiamo esprimere i valori di carica, tensione e corrente con tre leggi esponenziali: | Tornando al transitorio di carica di un condensatore possiamo esprimere i valori di carica, tensione e corrente con tre leggi esponenziali: |
|legge|`q(t)=Q_f-(Q_f-Q_i) e%%^%%(-t/tau)`|`v(t)=V_f-(V_f-V_i) e%%^%%(-t/tau)`|`i(t)=(V_f-V_i)/R e%%^%%(-t/tau)`| | |legge|`q(t)=Q_f-(Q_f-Q_i) e%%^%%(-t/tau)`|`v(t)=V_f-(V_f-V_i) e%%^%%(-t/tau)`|`i(t)=(V_f-V_i)/R e%%^%%(-t/tau)`| |
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| === Extra === |
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| * scheda di laboratorio 2C.2: carica e scarica di un condensatore con un onda quadra |
===== 3 Circuiti derivatore e integratore ===== | ===== 3 Circuiti derivatore e integratore ===== |
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Applicando un'onda quadra con periodo %%>>%% 5τ è possibile osservare la carica e scarica di un condensatore all'oscilloscopio. Se il circuito è quello di figura 12 è possibile individuare i fronti di salita e discesa dell'onda quadra. Questo circuito è detto derivatore. | Applicando un'onda quadra con periodo %%>>%% 5τ è possibile osservare la carica e scarica di un condensatore all'oscilloscopio. Se il circuito è quello di figura 12 è possibile individuare i fronti di salita e discesa dell'onda quadra. Questo circuito è detto derivatore. |
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Applicando un'onda quadra con periodo %%<<%% 5τ la carica e scarica non possono mai completarsi. Il segnale in uscita assume una forma d'onda quasi triangolare. Se il circuito è quello di figura 13 è possibile osservare questo segnale triangolare "centrato" sul valor medio dell'onda quadra. Questo circuito è detto derivatore. | Applicando un'onda quadra con periodo %%<<%% 5τ la carica e scarica non possono mai completarsi. Il segnale in uscita assume una forma d'onda quasi triangolare. Se il circuito è quello di figura 13 è possibile osservare questo segnale triangolare "centrato" sul valor medio dell'onda quadra. Questo circuito è detto integratore. |
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