Il fenomeno dell'induzione - da non confondere col vettore con lo stesso nome! - mostra come sia possibile generare una tensione sfruttando la variazione di una grandezza magnetica. La tensione generata in questo modo viene detta indotta; indotte sono anche le correnti che possono circolare grazie a questa tensione.
La legge generale dell'induzione magnetica - o legge di Faraday o di Faraday Neumann - afferma che quando il flusso concatenato ΦC con un circuito cambia nel tempo si genera una tensione indotta e nel circuito il cui valore dipende dalla velocità con cui cambia il flusso nel tempo. L'espressione analitica della legge è:
`e = (Delta Phi_C )/( Delta t)`
usando la derivata1) si ha :
`e = (d Phi_C)/(dt)`
La legge di Lenz serve a stabilire il verso della tensione indotta e afferma che le tensioni indotte si oppongono alla causa che le ha generate. La sua applicazione non è immediata ma, volendo fare un esempio, se il flusso concatenato con un circuito diminuisce la tensione indotta avrà verso tale da far circolare correnti che producano un ulteriore campo magnetico - e relativo flusso - concorde con quello che sta diminuendo (vedi figura 1). Se le correnti non possono circolare, magari perché il circuito è aperto, la tensione è comunque presente.
In un generico fenomeno di induzione non importa come è generato il flusso o per quale causa cambi nel tempo (una calamita che si sposta, il movimento del circuito o una sua rotazione, ecc.). Nei fenomeni di autoinduzione il flusso è generato dal circuito stesso su cui si manifesta la tensione indotta e la sua variazione è dovuta ad una variazione della corrente che percorre il circuito (si pensi ad esempio ad un solenoide2)).
Definiamo coefficiente di autoinduzione, o più semplicemente induttanza, di un circuito la grandezza:
`L = Phi_{C}/I [H]`
L'induttanza si misura in Henry ed è il rapporto tra il flusso concatenato col circuito generato dal circuito stesso quando è percorso dalla corrente I. Con questo parametro costante, riferito al circuito, è possibile esprimere il flusso concatenato come:
`Phi_{C}=LI`
Come si vede nell'espressione non compaiono più grandezze magnetiche ma solo induttanza e corrente. Sostituendo questa espressione nella legge generale dell'induzione si ottiene la legge di Ohm dell'induttanza:
`v=L (di)/dt`
Questa legge afferma che in un circuito con induttanza L c'è tensione indotta se la corrente cambia nel tempo. Il valore della tensione indotta dipende dal valore di L e dalla velocità con cui cambia la corrente nel tempo. Il verso della tensione indotta segue la legge di Lenz: è possibile stabilirlo pensando che la tensione si opponga alla variazione di corrente ostacolandone la circolazione quando la corrente aumenta e favorendola quando cala.
Si noti che esiste una dualità tra questi fenomeni e quelli che si verificano in un condensatore.
| fenomeno | condensatore | induttore |
|---|---|---|
| accumula energia | nel campo elettrico | nel campo magnetico |
| energia | `W=1/2 C V^2` | `W=1/2 L I^2` |
| grandezza | `C = Q/V` | `L = Phi_C/I` |
| legge di Ohm | `i=C (dv)/dt` | `v=L (di)/dt` |
| ostacola | variazioni di tensione | variazioni di corrente |
| costante di tempo | `tau = RC` | `tau = L/R` |
L'energia accumulata in un induttore si calcola con:
`W = 1/2 LI^2=1/2 Phi_C I = 1/2 Phi^2/L`
Argomento non trattato per mancanza di tempo.
Si calcola una induttanza equivalente come per le resistenze.
Costante di tempo τ = L/R e fenomeni analoghi a quelli del condensatore ma questa volta è la corrente (e il flusso) che non può cambiare istantaneamente ma solo con legge esponenziale decrescente.
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